冀教版七年级数学上册第四章整式的加减习题课件

第四章整式的加减4.1整式第1课时单项式

单项式的概念1.

(2023·邯郸第23中学期末)下列是单项式的是(

B

)A.

x2＋y

B12345678910111213141516171819

A.4个B.5个C.6个D.7个

B12345678910111213141516171819

是12345678910111213141516171819

单项式的系数、次数4.

单项式－3xy2z3的系数是(

A

)A.

－3B.3C.5D.6A123456789101112131415161718195.

【教材第134页习题A组第2题改编】关于单项式－23x2y2z的系数、

次数，下列说法正确的是(

B

)A.

系数为－2，次数为8B.

系数为－8，次数为5C.

系数为－23，次数为4D.

系数为－2，次数为5B12345678910111213141516171819【解析】单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，此单项式的数字

因数是－23＝－8；所有字母的指数的和叫作单项式的次数，此单项式

有x，y，z三个字母，字母指数分别为2，2，1，和为5，所以该单项

式的次数为5.123456789101112131415161718196.

在下列代数式中，次数为3的单项式是(

A

)A.

xy2B.

x3＋y3C.

x3yD.

3xy【解析】xy2是次数为3的单项式，故A选项正确；x3＋y3不是单项式，故B选项错误；x3y是次数为4的单项式，故C选项错误；3xy是次数为2的单项式，故D选项错误.A123456789101112131415161718197.

(2023·石家庄第四中学月考)已知一个单项式的系数是2，次数是3，

则这个单项式可以是(

D

)A.

－2xy2B.

3x2C.

2xy3D.

2x3【解析】A.

－2xy2是系数为－2，次数为3的单项式，故不符合题意；B.

3x2是系数为3，次数为2的单项式，故不符合题意；C.

2xy3是系数为2，次数为4的单项式，故不符合题意；D.

2x3是系数为2，次数为3的单项式，故符合题意.D123456789101112131415161718198.

如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值为(

D

)A.6B.5C.4D.3【解析】由题意可知，2＋1＋n＝6，所以n＝3.9.

(2023·秦皇岛青龙县期末)单项式x4－my与6xy2的次数相同，则m的值

为(

B

)A.1B.2C.3D.4【解析】因为单项式x4－my与6xy2的次数相同，所以4－m＋1＝1＋2，

所以m＝2.DB12345678910111213141516171819

3

－x4(答案不

唯一)

12345678910111213141516171819

解：(1)是，系数是2，次数是5.

(3)不是单项式.(4)是，系数是2π，次数是1.

12.

指出下列各式是不是单项式，如果是，请指出各单项式的系数

与次数.1234567891011121314151617181913.

已知单项式6x2y4与yzm＋2的次数相同，求3m－2的值.解：因为单项式6x2y4与yzm＋2的次数相同，所以2＋4＝1＋m＋2，解得m＝3.所以3m－2＝3×3－2＝9－2＝7.1234567891011121314151617181914.

下列说法中，正确的是(

D

)B.

－πx的系数是－1C.

－5不是单项式D.

－5a2b的次数是3D12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

(2023·邢台期末)下列说法中，正确的是

(

D

)A.π是单项式，且次数是1B.

单项式a的系数是1，次数是0C.

x2y2是单项式，且次数是2D12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181916.

单项式xy2的系数为m，次数为n，则mn的值为

⁠.【解析】单项式xy2的系数是1，次数是3，即m＝1，n＝3，则mn＝3.3

1234567891011121314151617181917.

用单项式表示下列各量，并写出它的系数和次数：(1)原产量为n吨，增产25％之后的产量；

(3)底面积为S，高为h的圆柱的体积.解：(3)Sh，系数为1，次数为2.1234567891011121314151617181918.

已知｜a＋1｜＋(b－3)2＝0，求单项式－xa＋byb－a的次数是多少？解：因为｜a＋1｜＋(b－3)2＝0，所以a＋1＝0，b－3＝0.即a＝－1，b＝3.因为a＋b＋b－a＝2b＝2×3＝6，所以单项式－xa＋byb－a的次数是6.1234567891011121314151617181919.

有一个问题：“观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，……，写出第n个单项式.”为了解这个问题，现提供下面的解题思路.(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值规律是什么？解：(1)这组单项式的系数依次为－1，3，－5，7，……，系数为奇数

且奇次项的系数为负数.系数的绝对值规律是｜2n－1｜.(2)这组单项式的次数的规律是什么？解：(2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数.12345678910111213141516171819(3)根据上面的观察，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？请直接

写出来；解：(3)猜想：第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.(4)请你根据猜想，写出第2

023个，第2

024个单项式.解：(4)第2

023个单项式是－4

045x2

023，第2

024个单项式是4

047x2

024.12345678910111213141516171819第四章整式的加减4.1整式第2课时多项式

多项式的概念

A.2个B.3个C.4个D.5个

A1234567891011121314151617

①②⑥

③④

1234567891011121314151617

多项式的项、次数

B12345678910111213141516174.

(2023·石家庄桥西区期末)多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为

(

A

)A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3A12345678910111213141516175.

已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是(

B

)A.

x2－2x＋1B.

2x3＋xC.

x2－2xD.

x3－2x2－1B12345678910111213141516176.

已知多项式－3x2y－2x2－3xy2＋y－5，下面说法正确的是(

D

)A.

它是四次五项式B.

三次项是－3x2yC.

常数项是5D.

一次项系数是1D1234567891011121314151617

二三－x2，

16

1234567891011121314151617【解析】因为－6xmy2是四次单项式，所以m＋2＝4.解得m＝2.又因为xny－3x2y2＋1是五次三项式，所以n＋1＝5，所以n＝4.所以mn＝24＝16.1234567891011121314151617

π是无理数不是字母.

易错警示1234567891011121314151617

整式

A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式A1234567891011121314151617

123456789101112131415161711.

下列式子中，不是整式的是(

C

)C.

a＞0D.0C123456789101112131415161712.

(2023·保定第17中学期中)下列说法正确的是(

B

)A.

单项式y的次数是1，系数是0C.

－3x2y＋4x－1是三次三项式，常数项是1D.

多项式－x4＋5xyz＋4xy－π6的次数是6B1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.

当k＝

时，多项式x2－(2k－4)xy－4y2－8中只含有三项.【解析】因为x2－(2k－4)xy－4y2－8中只含有三项，即不含有－(2k－

4)xy这一项，所以系数－(2k－4)＝0，所以k＝2.14.

已知多项式(a2－4)x3＋(a－2)x2－4x＋6是关于x的二次三

项式，则a＝

⁠.【解析】因为多项式(a2－4)x3＋(a－2)x2－4x＋6是关于x的二次三项

式，所以a2－4＝0，且a－2≠0.所以a＝－2.

易忽略a－2≠0.2

－2

易错警示123456789101112131415161715.

若关于x的多项式x3＋(2m－1)x2＋(2＋3n)x－1中不含二次项和一

次项，求2m－3n的值.

123456789101112131415161716.

【教材第137页习题B组第5题改编】如图，求：(1)请用代数式表示

图中阴影部分的面积S和周长l；解：(1)S＝2ra－πr2，l＝2a＋2πr.1234567891011121314151617(2)上述求得的面积和周长的代数式分别是单项式还是多项式？若是单

项式，请说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次几项式？并说出

各项的系数.解：(2)2ra－πr2是多项式，是一个二次二项式，各项系

数分别为2，－π；2a＋2πr是多项式，是一个一次二项式，各项系数分别

为2，2π.1234567891011121314151617

(1)求(m＋n)2的值；1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)求m2＋2mn＋n2的值；解：(2)由(1)，得m＝3，n＝2，所以m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25.(3)由(1)(2)的结果，你有什么发现？解：(3)由(1)(2)的结果可知，(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.1234567891011121314151617第四章整式的加减4.2合并同类项第1课时合并同类项

同类项的概念

A.

2abcB.

2ab2C.

abC12345678910111213141516172.

(2023·保定期末)下列各组中的两项是同类项的是(

B

)A.

x3y4与x4y3B.

5ab与－2baD.

－3xy与xzB1234567891011121314151617

12345678910111213141516173.

若－3x2my3与2x4yn是同类项，则m－n的值为(

C

)A.0B.1C.

－1D.

－5【解析】因为－3x2my3与2x4yn是同类项，所以2m＝4，n＝3.所以m＝2，n＝3.所以m－n＝－1.4.

(2023·秦皇岛海港区期末)多项式3a2－3ab－5ab2＋ab－4的最高次

项是

，同类项是

⁠.C－5ab2

－3ab和ab

1234567891011121314151617

5.

将下列给出的单项式填入相应的横线上：1234567891011121314151617

合并同类项6.

下列各单项式中，能与－2mn2合并同类项的是(

D

)A.

5mnB.

2n2C.

3m2nD.

mn2【解析】mn2与－2mn2是同类项，可以合并，故选项D符合题意.D12345678910111213141516177.

下列合并同类项的结果正确的是(

D

)A.

2x＋2y＝4xyB.

7x2－5x2＝2C.3＋4ab＝7abD.

2m2n－m2n＝m2nD1234567891011121314151617【解析】A.

不是同类项不能合并，故此选项错误；B.

7x2－5x2＝2x2，故此选项错误；C.

不是同类项不能合并，故此选项错误；D.

2m2n－m2n＝m2n，故此选项正确.12345678910111213141516178.

(2023·邯郸第25中学期末)若－2anb5与5a3b2m＋n的差仍是单项式，则

m＋n的值是(

C

)A.2B.3C.4D.5【解析】因为－2anb5与5a3b2m＋n的差仍是单项式，所以它们是同类项.所以n＝3，2m＋n＝5.所以n＝3，m＝1.所以m＋n＝1＋3＝4.C12345678910111213141516179.

若等式2a3＋□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是

⁠.【解析】因为等式2a3＋□＝3a3成立，所以“□”填写的单项式是3a3－2a3＝a3.10.

若单项式－x3ya与xby可以合并，则a＋b的值

⁠.【解析】因为－x3ya与xby可以合并，所以它们是同类项，所以a＝1，

b＝3，则a＋b＝1＋3＝4.a3

4

123456789101112131415161711.

合并同类项：(1)－3a＋2a＋1；解：原式＝(－3＋2)a＋1＝－a＋1.(2)4a2＋2a＋1－3a2－7a；解：原式＝(4－3)a2＋(2－7)a＋1＝a2－5a＋1.(3)3xy－4x＋2xy－5x.解：原式＝(3＋2)xy＋(－4－5)x＝5xy－9x.123456789101112131415161712.

(2023·廊坊期末)小友同学在一次数学作业中做了四道计算题：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.其中计算正确的有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.0个B1234567891011121314151617【解析】a2＋a2＝2a2，故①错误；3xy2－2xy2＝xy2，故②错误；3ab－2ab＝ab，故③正确；(－2)3－(－3)2＝－8－9＝－17，故④正确.综上所述，正确的有2个.123456789101112131415161713.

(2023·邯郸二模)如图是某年10月份的月历，用正方形圈出9个数.设

最中间的一个数是x，那么用x表示这9个数的和是

⁠.【解析】设最中间的一个数是x，则这9个数分别为x－8，x－7，x－

6，x－1，x，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，它们的和为9x.9x

123456789101112131415161714.

已知单项式(5－m)x5yn与－3x｜m｜y4是同类项，求m＋n的值.解：因为单项式(5－m)x5yn与－3x｜m｜y4是同类项，所以｜m｜＝5，

且5－m≠0，n＝4.所以m＝－5，n＝4.所以m＋n＝－5＋4＝－1.123456789101112131415161715.

已知关于x，y的多项式mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y合并后不

含有二次项，求m＋n的值.解：mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y＝(m－3)x2＋(4＋2n)xy－7x－

5y.因为合并后不含二次项，所以m－3＝0，4＋2n＝0.所以m＝3，n＝－2.所以m＋n＝3＋(－2)＝1.123456789101112131415161716.

【教材第141页习题B组第5题改编】发现

任意三个连续整数的和

是3的倍数.验证

(1)1＋2＋3的结果是3的几倍？解：(1)1＋2＋3＝6＝2×3，所以1＋2＋3的结果是3的2倍.1234567891011121314151617(2)设三个连续数中间的一个数为n(n为自然数)，写出它们的和，并说

明是3的倍数；解：(2)由题，可得三个连续数为n－1，n，n＋1，则它们的和为n－1＋n＋n＋1＝3n.因为n为自然数，所以三个连续整数的和是3的倍数.1234567891011121314151617延伸

任意三个连续奇数的和是不是也是3的倍数呢？请说明理由.解：是.理由：设三个连续奇数为2n－1，2n＋1，2n＋3，则它们的和为(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝6n＋3＝3(2n＋1).因为2n＋1是自然数，所以任意三个连续奇数的和也是3的倍数.123456789101112131415161717.

阅读材料：在合并同类项中，5a－3a＋a＝(5－3＋1)a

＝3a，类似地，我们把(x＋y)看成一个整体，则5(x＋y)－3(x＋y)＋(x

＋y)＝(5－3＋1)(x＋y)＝3(x＋y).“整体思想”是中学教学解题中的一

种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：(1)把(x－y)2看成一个整体，合并3(x－y)2－6(x－y)2＋2(x

－y)2的结果是

⁠.－(x－y)2

1234567891011121314151617(2)已知a2－2b＝1，求3－2a2＋4b的值.解：因为a2－2b＝1，所以原式＝3－2(a2－2b)＝3－2×1＝3－2＝1.1234567891011121314151617第四章整式的加减4.2合并同类项第2课时合并同类项的应用

多项式化简求值1.

(2023·保定第17中学月考)多项式－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－

6x3y＋7x3的值(

A

)A.

与x，y都无关B.

只与x有关C.

只与y有关D.

与x，y都有关【解析】原式＝(－3＋3)x2y＋(－10＋3＋7)x3＋(6－6)x3y＝0，结果是

一个常数0，不含x，y，所以与x，y都无关.A12345678910111213141516172.

【教材第143页练习第1题改编】当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2

－a＋a2－1的值为(

B

)A.29B.

－6C.14D.24【解析】原式＝(1－2＋1)a2＋(2－1)a－1＝a－1.当a＝－5时，原式＝－5－1＝－6.B12345678910111213141516173.

若关于x的多项式ax＋bx合并同类项后为0，则a，b满足条件

(

C

)A.

a＝b＝0B.

ab＝0C.

a＋b＝0D.

a－b＝0【解析】因为ax＋bx＝(a＋b)x＝0，所以a＋b＝0.C12345678910111213141516174.

当x分别取2和－2时，多项式x3＋2x3的值(

A

)A.

互为相反数B.

互为倒数C.

相等D.

异号但绝对值不相等A12345678910111213141516175.

若a是整数，则多项式4a3－a2＋7a－1与3＋a2－4a3－5a的和一定

是(

B

)A.

奇数B.

偶数C.5的倍数D.

不能确定【解析】由题意，得4a3－a2＋7a－1＋3＋a2－4a3－5a＝2a＋2＝2(a

＋1).所以它们的和一定是偶数.B12345678910111213141516176.

(2023·张家口期末)某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产

了20％，则两年共生产产品的件数为(

D

)A.0.2a件B.

a件C.1.2a件D.2.2a件【解析】由题意可知，第二年生产产品的件数a(1＋20％)＝1.2a(件)，

所以两年共生产了a＋1.2a＝2.2a(件).D12345678910111213141516177.

若x＝－1，y＝3，则多项式7x＋8y－4x－6y的值为

⁠.【解析】多项式原式＝(7－4)x＋(8－6)y＝3x＋2y.把x＝－1，y＝3

代入，得3x＋2y＝－3＋6＝3.8.

若一个三角形的三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长

为

，当x＝3

cm时，这个三角形的周长为

⁠.3

30x

90

cm

1234567891011121314151617

44

123456789101112131415161711.

苹果每箱重a千克，梨每箱重b千克，小明家买了2箱苹果1箱梨，

小东家买了1箱苹果3箱梨.(1)他们两家共买了多少千克水果？(用代数式表示)解：(1)由题意，得(2a＋b)＋(a＋3b)＝(3a＋4b)千克，所以他们两家共买了(3a＋4b)千克的苹果.1234567891011121314151617(2)若a＝22，b＝28，则他们两家共买了多少千克水果？解：(2)当a＝22，b＝28时，3a＋4b＝3×22＋4×28＝178.所以他们两家共买了178千克的水果.123456789101112131415161712.

(2023·秦皇岛卢龙县期末)两个三次多项式的和的次数是(

D

)A.

六次B.

三次C.

不低于三次D.

不高于三次【解析】两个三次多项式相加，如果三次项是同类项且系数互为相反

数，那么这两项相加为0，即和不存在三次项了，和的次数就会低于三

次；如果三次项不是同类项或者即使是同类项但系数不互为相反数，那

么和仍然存在三次项.D123456789101112131415161713.

已知a，b为常数，如果三个单项式5xy2，axyb，－5xy中有两个相

加得到的和为0，那么a和b的值可能是

⁠

⁠.【解析】由题意可知，如果5xy2与axyb的和为0，那么它们是同类项且

系数互为相反数，则a＝－5，b＝2；如果－5xy和axyb的和为0，那么

它们是同类项且系数互为相反数，则a＝5，b＝1.综上所述，a和b的值可能是a＝5，b＝1或a＝－5，b＝2.a＝5，b＝1或a＝－5，b＝

2

1234567891011121314151617

解：(1)原式＝(2－2)x2＋(－3－2＋5)xy－y2－2y＋1＝－y2－2y＋1.当y＝－1时，原式＝－(－1)2－2×(－1)＋1＝2.1234567891011121314151617(2)已知x2＋y2＝7，xy＝－2，求多项式7x2－3xy＋4y2－11xy－6x2－

3y2的值.解：(2)原式＝(7－6)x2＋(4－3)y2＋(－3－11)xy＝x2＋y2－14xy.因为x2＋y2＝7，xy＝－2，所以原式＝7－14×(－2)＝7＋28＝35.123456789101112131415161715.

某商店1月份收入为a元，2月份收入比1月份收入的2倍多240元，3

月份收入比1月份收入的2倍少360元.(1)求这个商店第一季度的总收入(用代数式表示)；解：(1)由题意，得a＋(2a＋240)＋(2a－360)＝5a－120.所以这个商店第一季度的总收入是(5a－120)元.1234567891011121314151617(2)当a＝2

130时，这个商店第一季度的总收入是多少元？解：(2)当a＝2

130时，原式＝5×2

130－120＝10

530.所以当a＝2

130时，这个商店第一季度的总收入是10

530元.123456789101112131415161716.

如图，将边长为a的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和一

个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三

角形的两直角边长分别为x，y，小长方形的长和宽也分别为x，y.(1)用含a，x，y的式子表示“囧”字图案(阴影部分)的面积S；

1234567891011121314151617(2)当a＝7，x＝3.14，y＝2时，求S的值.解：(2)当a＝7，x＝3.14，y＝2时，S＝a2－2xy＝72－2×3.14×2＝49－12.56＝36.44.123456789101112131415161717.

A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在

决定把这些机器支援给D市18台，E市10台.已知调运机器的费用如表所

示.A市B市C市D市200元/台300元/台400元/台E市800元/台700元/台500元/台1234567891011121314151617(1)从C市调运到D市的机器有

台(用含x的代数式表示)；(2)从B市调运到E市的机器所需的费用为

元(用含x的

代数式表示)；【解析】从B市调x台到D市，则B市还有(10－x)台，则从B市调运到E

市的机器所需的费用为700×(10－x)＝(7000－700x)元.(18－2x)

(7

000－700x)

设从A市、B市各调x台到D市.1234567891011121314151617(3)求调运完毕后的总费用(用含x的代数式表示，并化简).解：由题意，可得从C市调运到E市的机器有8－(18－2x)＝(2x－

10)台.则总费用为200x＋300x＋800(10－x)＋700(10－x)＋400(18－2x)＋

500(2x－10)＝(17

200－800x)元.所以，调运完毕后的总费用为(17

200－800x)元.1234567891011121314151617第四章整式的加减4.3去括号

去括号法则1.

去括号：a－(－b＋c)＝(

B

)A.

a－b－cB.

a＋b－cC.

a－b＋cD.

a＋b＋cB1234567891011121314152.

下列去括号正确的是(

A

)A.

a－(b＋1)＝a－b－1B.2(x＋3)＝2x＋3C.

x－(y－1)＝x－y－1D.

－3(m－n)＝－3m－3nA123456789101112131415【解析】A.

a－(b＋1)＝a－b－1，故此选项正确；B.

2(x＋3)＝2x＋6，故此选项错误；C.

x－(y－1)＝x－y＋1，故此选项错误；D.

－3(m－n)＝－3m＋3n，故此选项错误.123456789101112131415

A1234567891011121314154.

下列等式中，恒成立的是(

C

)A.

－a＋b＝－(a＋b)B.2(a＋8)＝2a＋8C.3－5a＝－(5a－3)D.12a－4＝8aC1234567891011121314155.

已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是

⁠.【解析】因为2a－3b2＝5，所以10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝10－5

＝5.5

123456789101112131415

去括号，合并同类项

A.

2x－2B.

x＋1C.

5x＋3D.

x－37.

化简x－y－(x＋y)的结果是(

C

)A.0B.

2xC.

－2yD.

2x－2yDC1234567891011121314158.

有一长方形花坛，其周长为(14x＋2y)米，长为(3x＋y)米，则它的

宽为

米.

4x

1234567891011121314159.

化简下列各式：(1)(4a2b－3ab)－(－5a2b＋2ab)；解：原式＝4a2b－3ab＋5a2b－2ab＝9a2b－5ab.(2)2(2b－3a)＋3(2a－3b).解：原式＝4b－6a＋6a－9b＝－5b.12345678910111213141510.

嘉淇同学在化简(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)时，解答过程如下：解：原式＝5a2－2a－1－12－8a－a2…第一步＝5a2＋a2－2a－8a－1＋12…第二步＝6a2－6a－11.……第三步(1)已知嘉淇同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第

⁠

步；一123456789101112131415(2)请给出正确的化简过程.解：原式＝5a2－2a－1－12＋8a－4a2＝(5－4)a2＋(－2＋8)a＋(－1－

12)＝a2＋6a－13.12345678910111213141511.

有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简｜a－b｜－｜a

＋b｜－｜a｜的结果是(

C

)A.

－2a＋bB.

－2a－bC.

－aD.

b【解析】由数轴可知，a＜0＜b，｜a｜＜｜b｜，所以a－b＜0，a

＋b＞0.所以原式＝－(a－b)－(a＋b)－(－a)＝－a＋b－a－b＋a＝

－a.C12345678910111213141512.

(2023·石家庄第17中学月考)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进

了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的报纸以每份

0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的利润为

元.【解析】因为利润＝销售额－成本，销售额为0.5b＋0.2(a－b)＝

(0.2a＋0.3b)元，成本为0.4a元，所以张大伯卖报的利润为0.2a＋

0.3b－0.4a＝(0.3b－0.2a)元.13.

化简：15－7a＋[a－9－(3－6a)]＝

⁠.(0.3b－0.2a)

3

123456789101112131415(1)计算：(－5)*3；解：(1)原式＝3×(－5)－4×3＝－15－12＝－27.(2)化简：(x－y)*(x＋y).解：(2)原式＝3(x－y)－4(x＋y)＝3x－3y－4x－4y＝－x－7y.14.

对于有理数a，b，定义a*b＝3a－4b.12345678910111213141515.

小丽同学准备化简：(3x2－6x－8)－(x2－2x□6)，算式中

“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号.(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x2－6x－8)－(x2－2x×6)；解：(1)原式＝3x2－6x－8－x2＋12x＝2x2＋6x－8.(2)若x2－2x－3＝0，求(3x2－6x－8)－(x2－2x－6)的值；解：(2)因为x2－2x－3＝0，所以x2－2x＝3.原式＝3x2－6x－8－x2＋2x＋6＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2＝2×3－

2＝4.123456789101112131415(3)当x＝1时，(3x2－6x－8)－(x2－2x□6)的结果是－4，请你通过计算

说明“□”所代表的运算符号.解：(3)把x＝1代入原式，可得(3×12－6×1－8)－(12－2×1□6)＝3－6

－8－1－(－2□6)＝－12－(－2□6)＝－4，所以－(－2□6)＝8，即－2□6＝－8.所以“□”所代表的运算符号为“－”.123456789101112131415第四章整式的加减4.4整式的加减

整式的加减运算1.

多项式x＋2y与2x－y的差是(

A

)A.

－x＋3yB.

3x＋yC.

－x＋yD.

－x－y【解析】(x＋2y)－(2x－y)＝x＋2y－2x＋y＝－x＋3y.A123456789101112131415162.

一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则这个多项式

为(

D

)A.

5y3＋3y2＋2y－1B.

5y3－3y2－2y－6C.

5y3＋3y2－2y－1D.

5y3－3y2－2y－1【解析】由题意，得(5y3－4y－6)－(3y2－2y－5)＝5y3－3y2－2y－1.D123456789101112131415163.

写出一个多项式，使得它与多项式m－2n的和为一个单项式：

⁠

⁠.4.

下面是小彬进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.－m

＋5n(答案不唯一，合理即可)

化简：5(3a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b).解：原式＝(15a2b－5ab2)－(2ab2＋6a2b)…第一步＝15a2b－5ab2－2ab2＋6a2b……第二步＝21a2b－7ab2.……第三步12345678910111213141516以上化简步骤中：(1)第一步的依据是

，第二步的做法是

⁠

，第三步的做法是

⁠；乘法对加法的分配律去括号

合并同类项(2)第

步开始出现错误，这一步错误的原因是

⁠

⁠；(3)该整式化简后的正确结果为

⁠.二第二个括号前是

“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号9a2b－7ab2

123456789101112131415165.

计算：(1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)；解：原式＝12x2－9x＋6－2＋8x2－2x

＝(12＋8)x2＋(－9－2)x＋6－2

＝20x2－11x＋4.12345678910111213141516(2)4y2－[3y－(3－2y)＋2y2].解：原式＝4y2－(3y－3＋2y＋2y2)

＝4y2－3y＋3－2y－2y2

＝(4－2)y2＋(－3－2)y＋3

＝2y2－5y＋3.123456789101112131415166.

先化简，再求值：5xy－[x2＋4xy－y2－(x2＋2xy－2y2)].其中x＝－2，y＝－3.解：原式＝5xy－(x2＋4xy－y2－x2－2xy＋2y2)

＝5xy－(2xy＋y2)

＝5xy－2xy－y2

＝3xy－y2.当x＝－2，y＝－3时，原式＝3×(－2)×(－3)－(－3)2＝9.123456789101112131415167.

一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2.(1)用含a的代数式表示这个两位数；解：(1)由题意，得十位数字是a＋2，所以这个两位数是10(a＋2)＋a＝11a＋20.12345678910111213141516(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新

的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除.解：(2)由题意，得新的两位数为10a＋a＋2＝11a＋2，所以新数与原数的和为(11a＋20)＋(11a＋2)＝11a＋20＋11a＋2＝22a

＋22＝22(a＋1).因为a＋1是自然数，所以新数与原数的和能被22整除.12345678910111213141516

整式加减的应用8.

一个篮球的价格为a元，一个足球的价格为b元(b＞a)，小明买了6

个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花

(

B

)A.(a－b)元B.(b－a)元C.(a－5b)元D.(5b－a)元【解析】小明买了6个篮球和2个足球，一共花了(6a＋2b)元，小国买

了5个篮球和3个足球，一共花了(5a＋3b)元，则(5a＋3b)－(6a＋2b)

＝b－a，故小国比小明多花(b－a)元.B123456789101112131415169.

(2023·秦皇岛卢龙县期末)某服装店新开张，第一天销售服装a件，第

二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则

这三天一共销售了(

C

)A.(3a－42)件B.(3a＋42)件C.(4a－32)件D.(3a＋32)件C1234567891011121314151610.

如图，四边形ABCD的面积为9，五边形EFGHI的面积为17，两个

阴影部分的面积分别为a，b(a＜b)，则b－a的值为(

B

)A.9B.8C.7D.6【解析】设题图中重叠部分的面积为c，则b－a＝(b＋c)－(a＋c)，

即b－a为五边形EFGHI和四边形ABCD的面积之差，所以b－a＝17

－9＝8.