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文档简介

第四章

整式的加减

4.1整式

第1课时

单项式

1.通过经历列代数式的过程,能了解单项式及单项式的次数、系数的概念,并会找出单项式的系数、次数,培养学生的观察、归纳能力.2.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,体验数学抽象,发展符号意识.3.在发现、探索、总结的过程中,让学生较好地积累数学活动经验,提高数学素养,体会成功的乐趣。学习重点:理解单项式及单项式的系数、次数的概念.学习难点:能够准确地判断一个代数式是否是单项式,能迅速而准确地确定一个单项式的系数和次数.1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为()千瓦时.2.某物品包装箱的形状是长方体,如果包装箱的宽和高为acm,长为bcm,那么它的体积是()cm3.3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为(),如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示为().mn10y+x10x+ya2b4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了()公顷.10%a

观察这些代数式:

从所含的运算来看,它们各自什么特点?mn10y+x10x+y10%aa2b

mn,a2b,10%a这样的代数式,它们都是数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫做单项式.

单独一个数或一个字母也叫单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.10%a系数为-3次数为5mna2b-3x3y2注意:1.

字母的指数是1时,指数省略不写.2.单项式的系数应包括它前面的符号,当系数是1或-1时“1”通常省略不写.1.请指出下列各代数式哪些是单项式,哪些不是,并说明理由.

x+y

5m

b

5×√×√√√×√2πr2.请指出下列多项式的系数和次数.

1.用代数式表示,并指出它们的系数和次数.(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元?(2)某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元?(3)一个长方体形状的零件,它的底面边长分别为acm和bcm,高是hcm,这个零件的体积是多少立方厘米?解:(1)(1+25%)m=1.25m,它的系数是1.25,次数是1.

(2)0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.(3)abh,它的系数是1,次数是3.2.请你写出三个不同的单项式,要求他们的系数是-2,所含字母都是x和y,且它们的次数都是4.-2xy3-2x2y2-2x3yx、y的指数之和为4即可

3.若是关于x,y的一个四次单项式,m,n应满足的条件?单项式次数是2+n所以m≠2,n=2.2+n=4,m-2≠0,为什么?解:由题意可知m,n要满足通过本节课的学习,你有哪些收获?回顾本节课的学习目标,看你是否完成了本节课的任务?这节课你还有哪些疑惑?单项式5πx3系数次数0.3xy2m3n2

15π3

30.3225

31.填表2.请你写出两个不同的单项式,它们的系数都是-5,所含的字母都是a和b,并且它们的次数都是3.-5ab2-5a2b完成课后习题+练习册.第四章

整式的加减

4.1整式

第2课时

多项式

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2.经历多项式、整式概念的形成和运用过程,知道多项式项、次数的确定方法,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。3.体会多项式、整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义。进一步培养学生积极思考的学习态度,合作交流意识。学习重点:准确确定多项式的次数和项数.学习难点:确定多项式的次数和项数,并和单项式区分开来.1.现在地球上生存的生物约有150万种,其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有(

)万种.2.圆的半径为a,则它的面积为().如图,城楼门口的形状下部是长方形,上部是半圆形,城楼门口的面积是().150-mπ

a2

4.一个三位数,个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数是().5.a与π的商的相反数是().100c+10b+a

请你指出上面代数式中的单项式.100c+10b+a150-m其他的代数式有什么共同特点?与单项式有什么联系?π

a2

π

a2

像这样的代数式,它们都是由单项式相加组成的代数式,我们把这样的代数式叫做多项式.多项式是由若干个单项式的和组成的.我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项,把不含字母的项叫做常数项.多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式.在多项式里,最高次项的次数,叫做这个多项式的次数.多项式的次数是几,这个多项式就叫做几次式.要点归纳:

3x2

-y

+3xy3

+x4

-1(1)多项式的各项应包括它前面的符号;(2)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.(4)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号;问题:请你说说单项式,多项式,整式和代数式的区别和联系吗?单项式和多项式统称为整式代数式整式多项式单项式1.按要求填表:多项式项常数项次数几次几项式2a

-12a、

-1-2x、x3、

-3x3、

-2xy2、y3、

-x2y-1-30133一次二项式三次三项式三次四项式这个代数式是多项式,它是三次二项式.2.如图所示是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.(1)请你用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是等式吗?如果是,它是单项式还是多项式?如果是多项式,请你指出它是几次几项式?3.如果多项式xn-2

-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于(

)A.3B.4C.5D.6C4.如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数(

).A.都小于5

B.都大于5C.都不小于5D.都不大于5D1.多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,整式等概念.2.多项式不包含单项式,但它的每一项都是单项式.3.多项式的次数其实是它的最高次项的次数.4.注意:多项式的项应包括它的符号.2.在

x2-2,-1,-2x-1,π,

4x中,多项式有()A.1个B.2个C.3个D.4个1.下列式子:

其中是多项式的有___________.(填序号)①③⑤C完成课后习题+练习册.第四章

整式的加减

4.2合并同类项

第1课时

合并同类项

1.在实际情景中认识同类项,体会同类项的意义;2.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性,进一步发展符号感;3.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.学习重点:正确合并同类项.学习难点:找出同类项并正确的合并.

小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.

你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和?观察等式的左边和右边有什么联系呢?=在多项式中,我们把那些所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.几个常数项也叫同类项.=观察等式的左边和右边有什么联系呢?观察下面的式子,和同学交流你的发现.同类项合并同类项合并

在多项式中,两项或者几项可以合并成一项的条件是什么?合并前后的系数有什么关系,字母和它的指数有无变化?

在多项式中,几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程,叫做合并同类项.同类项合并同类项合并

在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.合并同类项法则1.判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明理由.(1)3xy3与4y3z;(2)3xy3与4x3y;××原因:因为所含字母不同.原因:因为相同字母的指数不同.原因:满足同类项定义,同类项与系数无关.原因:满足同类项定义,同类项与字母顺序无关.(3)√

√2.合并同类项:(3)没有同类项的在每一步运算过程中都要抄下来.找同类项时一定要带着前面的符号.多项式合并同类项后的结果可能是单项式,也可能是多项式.(3)当同类项的系数互为相反数时,合并后的结果为0;3.若-x3ya与xby可以合并,则a+b的值.4.若等式2a3+□=3a3成立,则“□”填写的单项式是

.4a3通过本节课你学到了哪些知识和方法?你还有哪些感受和体会?

第一步准确找出同类项,并用不同记号标出第二步第三步写出合并后的结果合并同类项的步骤:运用合并同类项法则,把同类项的系数相加,字母和字母指数不变1.下列各组式子中,为同类项的是(

)B2.下列计算正确的是(

A.8x+4=12x

B.4y-4=y

C.4y-3y=y

D.3x-x=3C解析:根据合并同类项的法则计算各个选项,

A.不能合并;B.不能合并,C.4y-3y=y,D.不能合并3.若单项式

是同类项,则m+n的

值是_______.5解析:本题考查同类项的定义,由题意可知,

m=3,n=2,故m+n=5.完成课后习题+练习册.第四章

整式的加减

4.2合并同类项

第2课时

合并同类项的应用

1.进一步掌握合并同类项的法则,正确进行化简后再求代数式的值的计算;2.通过对直接代入求值与化简求值的比较,体会化简求值的简便;3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生计算的能力.学习重点:化简多项式后求值.学习难点:合并同类项的应用.

方法一

方法二观察上面两种解法,哪种方法更简单?

在通常情况下,先化简,再求值比较简单。

某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡.七年级租用45座大巴车x辆,60座大巴车y辆;八年级租用60座大巴车x辆,30座中巴车y辆(以上三种车型,座位均不含司机).当每辆车恰好坐满时:(1)用含x,y的代数式表示该学校七、八年级学生人数.(2)当x=4,y=7时,该学校七、八年级共有多少学生?(1)用含x,y的代数式表示该学校七、八年级学生

人数.解:由题意可得七年级有学生(45x+60y)人,

八年级有学生(60x+30y)人.

七、八年级共有学生的人数为45x+60y+60x+30y=105x+90y

(2)当x=4,y=7时,该学校七、八年级共有多少学生?当x=4,y=7时,105x+90y=105×4+90×7=1050答:当x=4,y=7时,该学校七、八年级共有1050名学生.1.合并同类项:

x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y32.当a=

-2时,求4a+3a3-6a-2a3+13的值解:原式=x3+y3解:原式=-2a+a3+13当a=-2时,原式=4+(-8)+13=9.3.已知5ab-a2+2a2-7ab-6a2=ma2+nab.求m+n的值.解:由题可知n=-2,

m=-5∴m+n=-2+(-5)=-74.已知x+y=1,求3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)的值.解:原式=11(x+y)2+7(x+y)因为x+y=1,所以原式=18.

通过本节课的学习你有哪些感悟和收获?

1.先合并同类项再求值,可以简化多项式的求值.2.利用代数式求值解决实际问题,要注意数

量单位的统一和取值的实际意义.

某学校校园的总体规划图(单位:m)1.用代数式表示该校的土地面积是多少?2.如果a=120,b=60,计算该校的土地面积是多少?300a+300b当a=120,b=60时300a+300b=300×120+300×60=54000答:当a=120,b=6

0时,该校的土地面积是54000m2.

完成课后习题+练习册.第四章

整式的加减

4.3去括号

1.经历去括号法则的形成过程,理解去括号的意义.2.掌握去括号法则进行运算,培养运算能力.3.能利用去括号法则解决简单的问题.学习重点:探究并掌握去括号法则及去括号法则的应用.学习难点:括号前面是“-”号的去括号法则的应用.在整式中,常常会遇到带有括号的式子.在进行整式的运算时,就需要研究怎样去括号.1.取两组a,b,c的具体值,分别代入下面的整式求值,把上边和下边可能相等的整式用线连接.

当a=2,b=3,c=4时,a+(b+c)a=2,b=3,c=42+(3+4)=9a+b+c2+3+4=9a=2,b=3,c=41.取两组a,b,c的具体值,分别代入下面的整式求值,把上边和下边可能相等的整式用线连接.2.请利用乘法对加法的分配律,试着证明所连等式成立.

a-(b+c)=a+(-1)(b+c)=a+(-1)b+(-1)c=a-b-c.即

a-(b+c)=a-b-c.

a-(b

c)=a+(-1)(b

c)=a+(-1)b+(-1)(-c)=a-b+c.即

a-(b

c)=a-b+c.请你谈谈括号前分别是“+”和“-”时,去掉括号后,括号里各项的符号是怎样变化的.a-(b+c)=a-b-ca+(b+c)=a+b+ca

(b-c)=a-b

+ca+(b

-c)=a+b

-c括号前是“-’时,把括号和它前面的“-”去掉,原括号里的各项都改变符号

括号前是“+”时,把括号和它前面的“+”

去掉,原括号里的各

项都不改变符号去括号法则1.(1)m+(-

n

p)

=

.(2)m-(

n

+

p)=

.m-n-pm+n-p2

.先去括号,再合并同类项:

(1)5a+2(b-a);(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1).(1)5a+2(b-a)=5a+2b-2a=3a+2b.解:(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1)=8x-12y

-6x-9y+3=2x-21y+3.3.化简a-[-2a-(a-b)]等于(

)A.-2a

B.0C.4a-bD.2a-2b4.先化简,再求值:(a2-3a)-(-3a-2ab),其中,a=-2,b=0.5.C解:

(a2-3a)-(-3a-2ab)

=a2-3a+3a+2ab=a2+2ab当a=-2,b=0.5时原式=(-2)2+2×(-2)×0.5=4-2=2通过本节课的学习你有哪些收获?

1.去括号的依据是乘法分配律,不要漏乘2.注意法则中的“都”字,变号时原括号内各项都变号,若不变号,原括号内各项都不变号.3.多重符号,先去小括号,再去中括号,每去掉一层括号,如果有同类项要随时合并,这样简便下一步运算,减少差错a-(b+c)=a-b+c

()a-(b-c)=a-b-c

()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c

()1.判断正误×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√2.先去括号,再合并同类项:(1)8m+2n+(5m-n);(2)(5p-3q)-3(

).解:完成课后习题+练习册.第四章

整式的加减

4.4整式的加减

1.知道整式加减的意义.

2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算.3.能用整式加减解决一些简单的实际问题.学习重点:整式的加减.学习难点:综合运用所学知识来解决问题.

某旅行社一旅游项目的收费标准为:成年人a元/人,儿童6元/人。现有三个家庭报名参加旅游,第一个家庭有4个成年人;第二个家庭有6个成年人和2个儿童;第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍;这三个家庭分别付费多少元?旅行社共收费多少元?解:第一个家庭付费4a元,第二个家庭付费(6a+26)元,第三个家庭付费2[(6a+26)-

4a]=(4a+46)元.旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a+46)=(14a+66)元.这里,在计算第三个家庭所付费用时,用到了多项式与单项式相减,即(6a十2b)

-4a.在计算旅行社共收费多少元时

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