福建省南平市建瓯芝华中学高三数学文上学期期末试题含解析

/福建省南平市建瓯芝华中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．3.等比数列{an}中，a4=16，a5=32，则数列{lgan}的前8项和等于(

) A．14lg2 B．28lg2 C．32lg2 D．36lg2参考答案：D考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式可得an，可得lgan=nlg2．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=16，a5=32，∴，解得q=2，a1=2．∴=2n．∴lgan=nlg2．则数列{lgan}的前8项和=（1+2+…+8）lg2=36lg2．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．4.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位:百米），则A，B两点的距离为(

)A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】根据题意，在△ADC中，分析角边关系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，据此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．【详解】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，则有，变形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，则AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，则AB＝3；故选：C．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4参考答案：D6.设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是A．

B．

C．D．参考答案：A由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，，又所以所以，故

7.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．8.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2 B. C. D.参考答案：C【详解】故选：C.9.如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A．2 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥的组合体，根据各边是边长为1的等边三角形求表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥．则该几何体的表面积S=8×=2；故选B．10.已知集合，则满足条件的事件的概率为

；集合的元素中含奇数个数的期望为

．参考答案：

(1).0

(2).2点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”.常利用排列组合、枚举法、概率公式求概率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：16略12.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.13.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：14.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。15.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②当时，函数的图像都在直线的上方；③命题“，使得”的否定是真命题；④“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①③略16.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，设E点为线段AB中点，，则的值是

参考答案：17.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，夹角为锐角，求实数的范围.参考答案：且不平行，所以且解得：且，所以，求实数的取值范围为19.已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求实数m的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得an=3n﹣1，再将n换为n﹣1，两式相减可得bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由cn=，作差，判断单调性，即可得到最大值，进而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，∴an=qn﹣1，由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14，即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去），即有an=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=（n﹣1）?3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n﹣1﹣1）?3n﹣1+1（n≥2），两式相减得：3n﹣1bn=（n﹣1）?3n﹣（n﹣2）?3n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1，∴bn=2n﹣1，当n=1时，a1b1=1，即b1=1满足上式，∴数列{bn}的通项公式是bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由cn=，n≥2时，cn﹣1=，cn﹣cn﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6时，cn≥cn﹣1；n=7，…时，cn＜cn﹣1．即有n=5或6时，cn取得最大值，且为，即为m≥，可得m的最小值为．20.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．参考答案：解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．21.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．参考答案：略22.已知是偶函数，