福建省南平市建瓯求真中学高二数学文期末试卷含解析

福建省南平市建瓯求真中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略2.已知a，b∈R，下列命题正确的是(

)A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【专题】不等式．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．【点评】考查若a＞b，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变．3.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．选A.4.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B6.集合，，则两集合M，N关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数

本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.7.若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．7参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．【解答】解：若，则有n=3+4=7，故===35，故选C．8.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．9.设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若则（x，y，z）为参考答案：A略10.设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b=_____。参考答案：-712.甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的基本事件只有一个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率．【解答】解：分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件只有一个：（88，92），∴这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率p=1﹣=．故答案为：．13.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略14.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_________。参考答案：15.在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是

．参考答案：16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．17.在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由

令，

依题意．19.（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设．求证：是等比数列，并求其前项和．参考答案：（1）解得，

…………6分（2），是首项，公比为的等比数列，

…………10分故前项和．

…………13分20.已知数列中，，当时，，（1）证明数列是一个等差数列；（2）求.

参考答案：解：１）当n=1时，S1=a1=1当n≥2时an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=

∴数列是一个等差数列。

（2）由（1）得=

Sn=()2当n=1时a1=S1当n>1时

an=Sn-Sn-1=

∴an=略21.（1）过点A（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求其直线方程．（2）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在x+y﹣2=0上，求圆M的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（1）设出直线的方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出变量，解得直线方程，（2）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设直线为y+4=k（x+5），交x轴于点，交y轴于点（0，5k﹣4），，得25k2﹣30k+16=0，或25k2﹣50k+16=0，解得，或∴2x﹣5y﹣10=0，或8x﹣5y+20=0为所求．（2）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0）根据题意得，解得a=b=1，r=2．故所求圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程和圆的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程等知识．22.一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大