人教版六年级上册数学五、六单元知识点详细梳理附五六单元测试卷及答案详解

人教版六年级上册数学五、六单元知识点详细梳理附五六单元测试卷及答案详解第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=C÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，用字母表示r=C÷2π（r=C/2π）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即C半=πr半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r（推导过程C=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr2圆的面积公式：S圆=πr2环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环=πR2-πr2（注意是R的平方，编辑不出来）或环形的面积公式：S环=π(R2-r2)（用这个公式,可以简化步骤）（注意是R的平方，编辑不出来）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各π值结果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.710、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr=2r×2r2-r2=4r2-πr2=r2×(4-π)=0.86r211、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-dr/2×2=2r×r/2×r=πr2-2r2=r2×(π-2)=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆×n360；S扇环=S环×14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2、百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间的互化三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：15÷20=15/20=75﹪3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相同：∙百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量∙百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系：（比少）：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）（比多）：具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？列式是：110÷（1+10﹪）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）方法B，甲÷乙-100﹪例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）方法B，100﹪-乙÷甲，例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（100－90）÷100=0.1=10﹪说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率人教版六年级数学上册五、六单元测试卷及详细答案【精品试题】第五单元测试卷一、填空题(每空2分，共26分)1．2．一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的()倍，面积就扩大到原来的()倍。3．用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中()的面积最大。4．两个圆的半径之比是2∶3，则它们的周长之比是()，面积之比是()。5．图中正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是()平方厘米。6．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是()厘米，周长是()厘米。7．以eq\f(1,4)圆为弧的扇形的圆心角是()°。8．把一个半径是1厘米的圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似长方形，近似长方形的面积是()平方厘米。9．一个车轮的直径是55厘米，车轮转动一周大约前进()米。10．一个扇形的圆心角是90°，半径是10分米，这个扇形的面积是()平方分米。二、判断题(每题1分，共5分)1．画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ()2．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。 ()3．大圆圆周率等于小圆圆周率。 ()4．扇形的圆心角越大，弧就越长。 ()5．以一点为圆心可以画无数个圆。 ()三、选一选。(每题1分，共5分)1．中国最早计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间的是()。A．杨辉 B．祖冲之C．张衡 D．陈景润2．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折()次。A．1 B．2C．4 D．83．一个圆的直径等于一个正方形的边长，圆的面积()正方形的面积。A．大于 B．小于C．等于 D．无法比较4．下面两幅图中阴影部分的面积相比，()。A．A大 B．B大C．一样大 D．无法比较5．如图，从甲地到乙地有A、B两条路线可走，这两条路线的长度相比，()。A．路线A长一些 B．路线B长一些C．两条路线一样长 D．无法比较四、画一画、算一算。(1题8分，2题10分，共18分)1．画出下列图形的对称轴。(有几条画几条)2．画一个直径是3cm的圆，并求出圆的周长和面积，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。五、算一算。(每题4分，共8分)1．求阴影部分的面积。2．计算扇形的面积。六、判断题(每题1分，共3分)1．在圆内画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的边长...()2．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等()3．两个半径不相等的圆组成的图形一定是圆环()七、如图，直径是6厘米的半圆形，它的周长是多少厘米？(4分)八、下图中，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，求出阴影部分的面积。(5分)九、解决问题。(5题6分，其余每题5分，共26分)1．一座底面直径是10米的蒙古包(如下图所示)，它的占地面积是多少平方米？2．(变式题)用一根20米长的绳子，在一棵大树上围了6圈还余下1.163．一个圆形池塘的半径是25米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽3米。水泥路面的面积是多少平方米？4．(变式题)如下图，小华和小明分别沿着弧线跑，你能求出他们跑的路程相差多少米吗？5．(变式题)如图是西乡小学的塑胶运动场，两端均是半圆形，中间是一个正方形。(1)绕运动场跑一圈，大约跑多少米？(2)塑胶运动场的面积是多少？第五单元测试卷详细答案一、1．12．393．圆4．2∶34∶95．31.46．212.567．908．3.149．1.72710．78.5二、1.√2.×3.√4.×5.√三、1.B2.B3.B4.C5.C四、1.2．图略。周长：3.14×3＝9.42(cm)面积：3.14×(3÷2)2＝7.065(cm2)五、1.4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方厘米)2．3.14×22×eq\f(90°,360°)＝3.14(cm2)六、1.×2.×3.×七、3.14×6÷2＋6＝15.42(厘米)答：它的周长是15.42厘米。[点拨]半圆形的周长是半圆弧的长与一条直径的长的和。八、eq\f(1,2)×(6＋10)×(6÷2)－3.14×(6÷2)2÷2＝9.87(平方厘米)答：阴影部分的面积是9.87平方厘米。九、1．3.14×(10÷2)2＝78.5(平方米)答：它的占地面积是78.5平方米。2．(20－1.16)÷6÷3.14＝1(米)答：这棵大树的横截面直径是1米。3．3.14×(25＋3)2－3.14×252＝499.26(平方米)答：水泥路面的面积是499.26平方米。4．2×3.14×40÷2－2×3.14×20÷2＝3.14×(40－20)＝62.8(m)答：他们跑的路程相差62.8m。5．(1)60×2＋3.14×60＝308.4(米)答：大约跑308.4米。(2)60×60＋3.14×(60÷2)2＝6426(平方米)答：塑胶运动场的面积是6426平方米。第六单元测试卷填空题(每空1分，共24分)1．16∶()＝eq\f(（）,40)＝4÷5＝()%＝()(填小数)。2．六年级同学今天的出勤率是98%。这里的98%表示()是()的98%。3．在0.3，0.33，0.3·，34%，eq\f(1,3)这5个数中，()最大，()最小，()和()相等。4．右图中反映的数量关系式是：()×40%＝()。5．50比25多()%，25比50少()%。6．一袋大米用去30%，正好用去15千克，这袋大米原来有()千克。7．80吨的40%是()，50千克是()的50%，()比60吨多75%。8．一件衣服现价比原价降低了20%，是把()看作“单位1”，现价是原价的()%。9．一条公路已经修了40%，还剩()%没有修，已修的与未修的比是()。10．小敏家九月份用电42度，比八月份节约了6度，节约了()%。11．一个数的60%比它的20%多120，这个数是()。二、判断题(每题1分，共5分)1．25%米与0.25米同样长()2．发芽率、出勤率和成活率都不可能超过100%()3．把10克盐溶入90克水中，盐水的含盐率是10%()4．五年级今天的出勤率是95%，六年级今天的出勤率是98%，六年级今天的出勤人数比五年级的多()5．把小数或整数化成百分数，只要添上百分号就可以了()三、选择题(每题1分，共5分)1．下面几句话中，()中的数可以改写成百分数。A．一本故事书的价钱为8.2元B．一车煤重eq\f(89,100)吨C．王明的打字速度比李丽的打字速度快10字/分D．甲体重是乙体重的eq\f(9,10)2．一种电饭煲，售价从240元降到180元，降低了百分之几？列式为()。A．240÷180 B．(240－180)÷240C．180÷240 D．(240－180)÷1803．甲数比乙数多25%(甲数、乙数均不为0)，则乙数是甲数的()。A．125% B．80%C．20% D．25%4．甲射击40次，有35次命中；乙射击60次，有55次命中。他们的命中率相比，()。A．命中率相同 B．甲的命中率高C．乙的命中率高 D．无法比较5．甲数是20，乙数是15，算式(20－15)÷20＝25%表示()。A．乙数比甲数少25% B．甲数比乙数多25%C．乙数是甲数的25% D．甲数是乙数的25%四、算一算。(1题8分，2题9分，3题6分，共23分)1．填表。分数eq\f(5,8)eq\f(23,7)小数0.65百分数48%2.用你喜欢的方法计算。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)－\f(1,24)))÷12.5%7.75×eq\f(1,8)＋25%×0.12570%×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)÷50%))3．解方程。eq\f(3,4)x－50%x＝17.580%x－0.4×1.2＝1.2五、连一连。(4分)果园里有桃树80棵，梨树70棵。(1)桃树的棵数是梨树的百分之几？A．70÷(80＋70)×100%(2)桃树的棵数比梨树多百分之几？B．80÷70×100%(3)梨树的棵数比桃树少百分之几？C．(80－70)÷70×100%(4)梨树的棵数占桃树、梨树总棵数的百分之几？D．(80－70)÷80×100%六、看图列式计算。(5分)七、我会应用。(1题4分，2题5分，共9分)1．一项工程，原计划20天完成，实际16天完成，工作效率提高了百分之几？2．把30克糖溶入240克水中，此糖水的含糖率大约是百分之几？八、解决问题。(每题5分，共25分)1．(变式题)已知某零件的合格率为98%，那么500个这样的零件中有多少个废品？2.(变式题)在夏末大促销活动中，妈妈为小明买了一件降价25%的T恤，节省了40元。这件T恤的原价是多少元？3．4．修一条路，第一天修了450米，第二天比第一天少修20%，两天刚好修了全长的eq\f(3,5)。这条路全长多少米？5．蓝天电脑专卖店国庆期间开展促销活动。活动期间先降价10%，在此基础上，VIP会员再降价5%。此时会员买电脑，相当于降价百