高中数学第一章推理与证明1.1.1归纳推理课件北师大版选修

归纳推理知识互动评价分析探究新知情景引入课堂小结阿基米德：给我一个支点，我就能撬起地球。情景引入4=2+26=3+38＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，观察下列式子特点，你能发现什么？

“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”----歌德巴赫猜想结论:返回情景引入

简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,称为归纳推理(简称归纳).探究新知归纳推理：你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论返回例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.知识互动多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598知识互动多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610知识互动多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?知识互动n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:例3．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证猜想是否正确.解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4)=42+4+41=61；

f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；

f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；

f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113,131，151都是质数.当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数，因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。归纳推理所得猜想不一定正确！知识互动（１）

根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有

个点.(1)(2)(3)(4)(5)11＋2×11＋3×21＋5×41＋4×3课堂评价（２）设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=

当n>４时,f(n)=

.(用n表示)累加得:返回小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是归纳推理（简称归纳）?部分整体个别一般课后巩固1、已知数列{an}的前n项和Sn

,且