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素养提升微专题(七)求解直线与圆锥曲线相交弦长问题的方法2025问题提出直线与圆锥曲线的综合题往往需要求出直线与曲线相交所得的弦长,求弦长可利用弦长公式,但很多同学计算能力不强,导致耗费大量时间求得的弦长不正确,为此,可以推出一般形式下直线与椭圆或双曲线相交的弦长.2.在上述根与系数的关系、判别式Δ及弦长|AB|的表达式中,a2,b2分别表示的是曲线方程中x2,y2项下面的分母.譬如,对于焦点在y轴上的椭圆方程

=1,在使用上述结论时,仍然把3当作a2,4当作b2.说明1.解答解答题时,弦长公式不能直接应用,应有过程步骤,若考生能够写出直线与椭圆联立整理后的方程式,判别式Δ的表达式及根与系数的关系,那么就可用上述弦长公式,就能极大地提高运算的准确性.B(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线右焦点F且斜率为m的直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=12,求m的值.对点演练AD(1)求椭圆的方程;(2)对角线互相垂直的四边形ABCD的四个顶点都在椭圆E上,且两条对角线均过椭圆E的右焦点,求|AC|+|BD|的最小值.(2)①当直线AC,BD中有一条直线的斜率不存在时,|AC|+|BD|=7.

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