高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系课件7苏教版必修_第1页
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文档简介

平面与平面平行的判定

1、空间中直线与平面有几种位置关系？2、判定直线与平面平行的方法有哪些？（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理.

一、知识回顾根据判定定理，即：若线线平行，则线面平行。ba问题：空间两平面有哪几种位置关系？二、新课讲授（1）两个平面平行－－没有公共点

（2）两个平面相交

－－有一条公共直线思考：问题探究：问题1:平面α内有一条直线a平行平面β,则α∥β吗?请举例说明。

目前判断面面平行只能利用定义，有无更简单的方法？αβaα//β?ααa

//βabαb//ββa

//b问题2:平面α内有两条直线a,b平行平面β,则α∥β吗?

请举例说明。问题3平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?你能得到什么结论αβab结论：如果平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β

已知：ａ

，ｂ

，ａ

ｂ＝A，ａ

β，ｂ

β

。

求证：．证明：用反证法证明．假设．同理可证这与题设a和b是相交直线是矛盾的．ab

Al你能证明这个结论成立吗？如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理:符号表示：

ａ

，ｂ

，ａ

ｂ＝A，ａ

β，ｂ

β

α

β图形表示：abA思考判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内的任意一条直线都与平面平行，则与平行；（3）若平面内有两条直线分别与平面平行，则与平行；（4）若平面内有两条相交的直线分别与平面平行，则与平行；√××√

a⊂

b⊂

a∩b＝Aa∥

b∥

∥

两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交(线线平行

线面平行

面面平行)例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B练习：已知：如图，设E、E1、F、F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1棱AB,A1B1,CD,C1D1的中点．求证：平面ED1∥平面BF1

．方法总结：证明面面平行的一般步骤1：在一个平面内找出两条相交直线；2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。3：利用判定定理得出结论。思考：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？分析:(1)根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知，两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面。(2)分别在两个平行平面内的两条直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面。例2如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是侧棱PA和BC的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点，E是MN上一点，求证：OE∥平面PCD.ACDB

E小结：1、面面位置关系，面面平行的定义；2、面面平行

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