数学-湖南省永州市2025年高考第二次模拟考试（永州二模）试题和答案

.数学1.【答案】B【解析】A∩B表示满足-3≤x≤2的奇数x,{-3,-1,1}.2.【答案】D|z|=3.【答案】B【解析】(a－b).(a-3b)＝a2-4a.b+3b2=iai2-4iaiibcosθ+3ibi2=9b2-12b2cosθ+=0,∴cosθ=1,即两者共线.4.【答案】Aa⇒a∈5.【答案】C【解析】AF2,AF1+AF2=2a,AF1=2AF2.∴,即b2=3t.=2t,P取上顶点时∠F1PF2最大.=t∴∠F1PF2不会为直角,∴只有当∠PF1F2或∠PF2F1是直角才符合题意.6.【答案】D【解析】如左图所示作截面,得到右图,由勾股定理可得高为6.7.【答案】D【解析】A错,首项不一定成立;【高三数学试题参考答案第1页(共8页)】B错,a2+,a3+,而a3＜a2;C错,还可以令a1=-2;D对,an+1+an＋,因为a1=2,所以{an}是单调递增数列.8.【答案】C【解析】如图所示,设∠AOQ=θ,tanθ=q,tan2θ=-p,<2θ<π,q＞1,所以由tan2θ=可得,－p=S△OPQ×2(p＋q)pq(p＋q)(－＋q)＝－,记f(q)＝－,则f′(q)＝4)21,f′(p)≥0时,q4-4q2-1≥0,即q2≥2+5,q2=2+5时可取最小值而－p=⇒51.9.【答案】ABD【解析】A．P(AB)P(A)P(B),A正确;B．P(A|C)P(C|A),B正确;C．P(ABC),而P(A)P(B)P(C),C错误;D．P()P()P(),D正确.10.【答案】ABD【解析】A.+=0,∴0或+0,这恰为双曲线两条渐近线,A正确;B．分别联立ì1与ì0,得x2x1=0和x2x0ïly=2x＋mïly=2x＋mC．点差法可得直线OP的斜率是2a2,C错误;C．点差法可得直线OP的斜率是2a2,C错误;D．由C选项可知,即a＝b,D正确.【高三数学试题参考答案第2页(共8页)】11.【答案】AC【解析】A选项:先证f(x)是偶函数,令x＝y=1,有f(1×1)＝f(1)＋f(1),即f(1)=0;令x＝y=-1,有f(1)＝f(-1)＋f(-1),即f(-1)=0;令y=-1,有f(－x)＝f(x)＋f(-1)＝f(x),即f(x)是偶函数;因为f(x－y)＝f(x＋(－y))≥min{f(x),f(－y)}＝min{f(x),f(y)}f(x)＞r,f(y)＞r,所以f(x－y)＞r,A正确;B选项:假设选项正确,则对于任意除1和-1以外的整数a,有f(a)≠0,即f(2)≠0,f(3)≠0,而f(2)=f(1+1)≥min{f(1),f(1)}≥0,且f(2)≠0,所以f(2)＞0,f(3)＝f(1+2)＝min{f(1),f(2)}=0,矛盾,故B错误.C选项:x＋y＋z=0⇒x＋yz⇒f(x＋y)＝f(－z)＝f(z),所以f(z)≥min{f(x),f(y)},若f(x)＝f(y),结论显然成立;若f(x)≠f(y),则f(z)＝min{f(x),f(y)},即f(z)＝f(x)或f(z)＝f(y),结论依然成立,C正确;D选项:f(3)＝f(2+1)＝min{f(2),f(1)}＝f(1)=0,f(5)＝f(3+2)＝min{f(3),f(2)}＝f(3)=0,f(240)＝f(24×3×5)＝f(24)＋f(3)＋f(5)=4f(2)=4,D错误.【解析】－sinα=-3cosα⇒tanα=3,cos2α+sin2α=cos2α-sin2α+2sinαcosα=cos2αiαcosα13.【答案】2【解析】假设一个正四面体四个顶点为A,B,C,D,则A作底面顶点时,通过旋转,除底面外三个面的朝向有三种,如图所示:同理B,C,D作底面顶点时也分别有3种,一共有12种,即一个正四面体可以通过旋转得到12种朝向．因为四种颜色的排列数有A=24种,所以一共有2种不同的上色模式.【高三数学试题参考答案第3页(共8页)】【解析】将半圆依次沿着y＝x,x,yx对称,如图所示:光线在镜面发生反射可以等效处理为:光线进入了镜子后的空间,因此问题就转化为光线如何与镜子内外的圆没有交点,光线变化的范围如图所示．只需考虑光线与(x)＋y(y≥０),(x)＋y(y≥０),x(y)相切时的斜率,按上图写出范围即可．＝sinB,根据正弦定理,可把原式化简为ac＝ab－b２,即a＋bab＋c,再由余弦定理得cosC＝ac＝abc２由于C∈(０,π),所以C,…………………２分sinC,根据２R解得R,所以△ABC的外接圆半径为．……………５分由正弦定理有,２sinB＋cosBsin(B＋,……………８分ìïB＜πï因为△ABC为锐角三角形,所以π－B＜,解得B∈,∪,,…………分ïB≠【高三数学试题参考答案第４页(共８页)】,所以b＋a,则a＋b＋c所以△ABC周长的取值范围为(,３)．………………分【解析】(１)连接B１C,AC,则N是B１C的中点,所以MN∥AC,因为AC⊂面ABCD,D１D⊥面ABCD,所以D１D⊥AC,所以D１D⊥MN．………………４分 →→→(２)以D点为原点,DA,DC,DD１方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,则,,１),C,,,A＝(０,１,１),C(１,０,),所以A＝(０,λ,λ),C＝(μ,０,－μ),所以M(１→,λ,λ),N(μ,１,μ),所以M＝(μ,λ,μ－λ),……６分又DD(０,０,１),设直线PQ的方向向量为n,则由分λ分所以y∈ê,ù」ú,所以|PQ|∈ê１,．…………分【解析】(１)种:,,,,,,,,,,,,,,…４分(２)设操作在第n次结束的概率为Pn,操作在第n次未结束的概率为Qn．当n≥２时,Pn＝Qn－Qn…………………６分当n时,P．接下来我们讨论操作进行了n次,但是并没有结束的情形,抽取的数字结构如下所示:,—————v—————nx,y,z,可知x＋y＋z＝n(x≥０,y≥０,z≥０)．利用隔板法,可以知道对应情形的数量,操作如下:【高三数学试题参考答案第５页(共８页)】令X＝x,Y＝y,Z＝z,即X＋Y＋Z＝n(X≥１,Y≥１,Z≥１),一共有C种情形,………………………分各情形概率均为n,所以有Qnn．当n≥２时,Pn＝QnQnn＝(n)２(３n)n．……分经检验,其对n依然成立,即Pn＝n．……………分【解析】(１)x时,f(x)eae－a＋ea－e－aeae－a．６令eae－a≥２当且仅当eae－a⇒e２a⇒a时等号成立,所以P点纵坐标的最小值为…………………４分(２)f(x)＝(x＋ea(xe－a,①当２≤１,即x≤３时,h′(a)≥０,h(a)在(０,＋∞)上单调递增,;……………………７分a⇒a＝),在上单调递减,在(ln(２),＋∞)上单调递增,分(３)由第(２)问可知f(x)≥g(x)恒成立,所以只需证明g(x)≥２lnx即可．①若x∈[１,３],构造h(x)x２lnx【高三数学试题参考答案第６页(共８页)】则h′(x)＋(３xx)(３x)(x)因为x≥１,所以h′(x)≥０在[１,３]上恒成立,h(x)在[１,３]上单调递增,所以h(x)≥h(１),≥２lnx在≥２lnx在[１,３]上恒成立;………………分 x,②若x∈[３,＋∞),g(x) x,x－ x≥x－ x≥· ＝xx－ xlnx,则 ＝xx－ xlnx,则h′(x)x－xxxx,则xx,则φ′(x),所以φ(x)在[３,＋∞)单调递增,x－,－,所以φ(x)⇒h′(x)恒成立,lnh(x)在[３,＋∞)单调递增,h(x)lnlnlne,因为elnlne,因为exx－g(x)≥J厂J厂lnx,所以g(xx－g(x)≥而f(x)≥g(x),即证f(x)≥２lnx在x∈[１,＋∞)上恒成立………分＋……＋………………４分个单位,再向下平移１个单位得个单位,再向下平移１个单位得)⇒C′:)⇒C′:(xC:＋,即xyyx,运用齐次化的方法,构造AB平移后的直线A′B′,设lA′B′:mx＋ny,则lA′B′过点x)(mx＋ny),mn,xx)(mx＋ny),n)xy＋(m)x,n)xy＋(m)x,m),n)k＋(m),n)k＋(【高三数学试题参考答案第７页(共８页)】∴k＋kn,k１km,………………７分．………分(３)根据角平分线性质,可得,………………分直线PA方程:y＝k１(x),令x得M(０,