2025年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷561考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】已知两条直线和互相垂直，则等于()A.B.C.D.2、【题文】在中,已知且则()A.B.C.D.3、【题文】已知在等比数列中，9，则（）A.B.5C.D.34、【题文】设其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为()A.6B.7C.8D.95、设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集为（）A.（﹣2018，﹣2016）B.（﹣∞，﹣2018）C.（﹣2016，﹣2015）D.（﹣∞，﹣2012）6、已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）=30，D（x）=20，则p=（）A.B.C.D.7、复数z=的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图是求数列前6项和的程序框图，则①处应填入。

的内容为____．

9、设集合则＝10、设函数则____.11、【题文】某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v海里/时的速度向北偏东45°的方向逃离，若缉私船马上以海里/时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东____的方向航行。12、在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=____．13、如图，网格纸上小正方形的边长为1

粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、已知（）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1

（I）求展开式中各项系数的和；

（Ⅱ）求展开式中含x的项；

（Ⅲ）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项．

22、如图，四棱锥P鈭�ABCD

的底面ABCD

是矩形，平面PAB隆脥

平面ABCDE

是PA

的中点，且PA=PB=AB=2BC=2

．

(1)

求证：PC//

平面EBD

(2)

求三棱锥A鈭�PBD

的体积．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】

试题分析：两条直线和互相垂直,则

考点：本题考查两直线的位置关系，两直线垂直的充要条件若两直线的斜率存在则【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，故选A。

考点：平面向量的线性运算。

点评：简单题，涉及平面向量的线性运算问题，要注意结合图形。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】解：因为选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；

当x＜0时；

∵3f（x）+xf′（x）＜0，x2＞0；

∴g′（x）＜0；

∴g（x）在（﹣∞；0）上单调递减；

g（x+2016）=（x+2016）3f（x+20165）；g（﹣2）=﹣8f（﹣2）；

∴由不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0得：

（x+2016）3f（x+2016）＜﹣8f（﹣2）

∴g（x+2016）＜g（﹣2）；

∴x+2016＞﹣2；且x+2016＜0；

∴﹣2018＜x＜﹣2016；

∴原不等式的解集为（﹣2018；﹣2016）．

故选：A．

【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（﹣∞，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．6、B【分析】解：随机变量X服从二项分布B（n；p），若E（X）=30，D（X）=20；

可得np=30；npq=20；

∴q=p=

故选：B．

直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．

本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．【解析】【答案】B7、C【分析】解：复数z====-1+i的共轭复数-1-i对应的点（-1；-1）在第三象限．

故选：C．

利用复数的运算法则；共轭复数的定义、几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

判断框中的条件应该满足经过第一次循环得到

经过第二次循环得到

经过第三次循环得到

故判断框中的条件应该为

故答案为：

【解析】【答案】据题中对框图的要求；依次写出经过几次循环需要得到的结果，判断出判断框中的条件．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为因此【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】60°12、【分析】【解答】解：在△ABC中；由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B；

再由三角形内角和公式求得B=．

由于a=2；c=5；

故S△ABC=acsinB==．

故答案为：．

【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=进而利用三角形的面积公式即可计算得解．13、略

【分析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O鈭�ABCD

正方体的棱长为4OAD

分别为棱的中点；

隆脿OD=22AB=DC=OC=25

做OE隆脥CD

垂足是E

隆脽BC隆脥

平面ODC隆脿BC隆脥OEBC隆脥CD

则四边形ABCD

是矩形；

隆脽CD隆脡BC=C隆脿OE隆脥

平面ABCD

隆脽鈻�ODC

的面积S=4隆脕4鈭�12隆脕2隆脕2鈭�12隆脕2隆脕4隆脕2=6

隆脿6=12鈰�CD鈰�OE=12隆脕25隆脕OE

得OE=65

隆脿

此四棱锥O鈭�ABCD

的体积V=13隆脕4隆脕25隆脕65=16

故答案为16

．

根据三视图画出此几何体：镶嵌在正方体中的四棱锥；由正方体的位置关系判断底面是矩形，做出四棱锥的高后，利用线面垂直的判定定理进行证明，由等面积法求出四棱锥的高，利用锥体的体积公式求出答案．

本题考查三视图求不规则几何体的体积，以及等面积法的应用，由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题的关键，考查空间想象能力和数形结合思想．【解析】16

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)21、略

【分析】

（I）由题可知，第5项系数为：Cn4•（-2）4；

第3项系数为Cn2•（-2）2，∴Cn4•（-2）4=10Cn2•（-2）2；∴n=8．

令x=1得各项系数的和为：（1-2）8=1．

（II）通项为：Tr+1=C8r•（）8-r•（-）r=C8r•（-2）r•

令∴r=1，∴展开式中含的项为T2=-16．

（III）设第r+1项的系数绝对值最大，则有解得5≤r≤6；

∴系数最大的项为T7=1792•

由n=8知第5项二项式系数最大T5=•（-2）4•x-6=1120•．

【解析】【答案】（I）由展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1；求得n=8．再令x=1得各项系数的和．

（II）在通项公式中，令x的幂指数为求得r的值，即可得到展开式中含的项．

（III）设第r+1项的系数绝对值最大，由解得5≤r≤6；由此可得二项式系数最大项和展开式中系数最大的项．

22、略

【分析】

(1)

连接AC

交BD

于点O

连接EO

则PC//EO.

由此能证明PC//

平面EBD

．

(2)

取AB

中点H

连接PH

由PA=PB

得PH隆脥AB

由VA鈭�PBD=VP鈭�ABD

能求出结果．

本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】证明：(1)

连接AC

交BD

于点O

连接EO

则O

是AC

的中点；

又隆脽E

是PA

的中点，隆脿EO

是鈻�PAC

的中位线；隆脿PC//EO

．

又隆脽EO?

平面EBDPC?

平面EBD

隆脿PC//

平面EBD

．

解：(2)

取AB

中点H

连接PH

由PA=PB

得PH隆脥AB

又隆脽

平面PAB隆脥

平面ABCD

且平面PAB隆脡

平面ABCD=AB

隆脿PH隆脥

平面ABCD

．

隆脽鈻�PAB

是边长为2

的等边三角形，隆脿PH=3

又隆脽S鈻�ABD=12隆脕AB隆脕AD=12隆脕2隆脕2=2

隆脿V脠媒脌芒脳露A鈭�PBD=V脠媒脌芒脳露P鈭�ABD=13S鈻�ABD鈰�PH=13隆脕2隆脕3=63

．五、计算题(共2题，共8分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则