2025年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷87考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A.200元B.250元C.300元D.3502、在下列图形中，不是位似图形的是（）A.B.C.D.3、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．A.90°B.75°C.70°D.60°4、下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是(

)

A.两边和一角对应相等B.两角和一边对应相等C.三边对应相等D.两边对应相等的两个直角三角形5、下列命题为假命题的是()A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等6、在实数，0.，-，π，2，3.14中，无理数的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、分式方程的解是（）A.1B.2C.-1D.无解8、已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A.3B.6C.8D.5评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、当x____时，分式有意义；当x____时，分式的值等于零．10、用科学记数法表示：0.000000102=

____．11、当x=

______时，分式1x鈭�5

无意义．12、二次根式有意义的条件是____．13、已知|m-|++（p-）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是____三角形．14、已知，如图，等腰△ABC，以底边BC所在直线为轴，以底边BC的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，若B点坐标为（－2，0），则C点坐标为.15、边长为3cm的等边三角形的周长为____cm．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、-a没有平方根．____．（判断对错）17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）18、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）19、判断：÷===1（）20、（m≠0）（）21、=．____．22、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)23、4的平方根是____，-8的立方根是____，的算术平方根是____．24、（2013春•富顺县校级月考）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y1和的图形交于点A和点B，若点C为x轴上的任意一点，连接AC、BC，若S△ABC=8，则y1的解析式为____．25、计算。

（1）（）÷（）

（2）（）（）评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)26、如图；在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）当点P在线段AB（不包括A；B两点）上时．

①求证：∠BDE=∠ADP；

②设DE=x；DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．27、如图；△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后；求△ABP的周长．

（2）问t为何值时；△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．【解析】【解答】解：∵用于衣服上的支是200元；占总支出的20%；

∴总支出==1000（元）；

∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．

故选C．2、D【分析】【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．【解析】【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

根据位似图形的概念；A；B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；

D中的两个图形不符合位似图形的概念；对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．

故选：D．3、D【分析】【解析】试题分析：解答：【解析】【答案】D．4、A【分析】解：A

有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等；因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项正确；

B；两角和一边对应相等；运用的是全等三角形判定定理中的AAS

或ASA

可以证明两个三角形全等，故本选项错误；

C；三边对应相等；运用的是全等三角形判定定理中的SSS

可以证明两个三角形全等，故本选项错误；

D；两边对应相等的两个直角三角形全等；若是两条直角边，可以根据SAS

判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL

判定全等，故本选项错误；

故选：A

．

根据三角形全等的判定定理；结合选项进行判定．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL

．

注意：AAASSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解析】A

5、A【分析】【分析】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；根据等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定、三角形全等的性质和角平分线的性质对各命题进行判断．【解答】解：A.

等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线不一定重合，所以等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，是假命题；B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正确，是真命题；

C.到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上；正确，是真命题；

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，是真命题．故选A．【解析】A

6、C【分析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【解析】【解答】解：，0.，-；3.14是有理数；

π，2是无理数；

故选：C．7、C【分析】【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：去分母得：-1-3（x-1）=5；

去括号得：-1-3x+3=5；

解得：x=-1；

经检验x=-1是分式方程的解．

故选C．8、B【分析】【解答】解：设两直角边分别为3x，4x．由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．

解得x=2．则3x=3×2=6；4x=4×2=8．

∴直角三角形的两直角边的长分别为6；8．

较短直角边的长为6．

故选：B．

【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】分式有意义，分母不等于零；分式等于零，分子等于零且分母不等于零．【解析】【解答】解：当分母2x+1≠0即x≠-时，分式有意义；

当=0时，x2-1=0且1-x≠0；

解得x=-1．

所以，当x=-1时，分式的值等于零．

故答案是：≠-；=-1．10、略

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数.

绝对值小于1

的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．解：0.000000102=1.02隆脕10鈭�7

故答案为1.02隆脕10鈭�7

．【解析】1.02隆脕10鈭�7

11、略

【分析】解：根据题意得：x鈭�5=0

所以x=5.

故答案为5

．

分式1x鈭�5

无意义的条件为x鈭�5=0

即可求得x

的值．

此题主要考查了分式的意义；要求掌握.

意义：对于任意一个分式，分母都不能为0

否则分式无意义．

解此类问题，只要令分式中分母等于0

求得x

的值即可．【解析】5

12、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解析】【解答】解：根据题意得：-3≠0且x≥0．

解得：x≥0且x≠9．

故答案是：x≥0且x≠9．13、略

【分析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n、p的值，再根据勾股定理逆定理进行解答即可．【解析】【解答】解：根据题意得，m-=0，n-2=0，p-=0；

解得m=，n=2，p=；

∴m=p；

又∵2+2=22=4；

即m2+p2=n2；

∴以m；n、p为三边长的三角形是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角．14、略

【分析】此题主要考查垂直平分线的性质及坐标与图形的性质的综合运用根据等腰三角形的性质即可求得结果。∵轴是底边BC的垂直平分线∵B点坐标为（－2，0），点坐标为（2，0）。【解析】【答案】（2，0）15、9【分析】【解答】解：因为等边三角形的三边相等，所以周长为3×3=9cm．故填9．【分析】由于等边三角形的三边相等，故能求出它的周长．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错四、计算题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】根据平方根的定义可得到4的平方根是±2；根据立方根的定义可得到-8的立方根是-2；根据算术平方根的定义可得到的算术平方根是．【解析】【解答】解：4的平方根是±2；-8的立方根是-2；的算术平方根是．

故答案为±2；-2；．24、略

【分析】【分析】设y1的解析式为y=，连接OA、OB，如图，由于AB∥x轴，根据三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=8，根据反比例函数k的几何意义得到S△OBP=1；

则S△OAP=7，再根据反比例函数k的几何意义得S△OAP=|k|=7，解得k=-14，然后写出反比例函数解析式．【解析】【解答】解：设y1的解析式为y=；

连接OA；OB；如图；

∵AB∥x轴；

∴S△OAB=S△ABC=8，S△OBP=×|2|=1；

∴S△OAP=8-1=7；

∵S△OAP=|k|；

∴|k|=7；

而k＜0；

∴k=-14；

∴y1的解析式为y=-．

故答案为y=-．25、略

【分析】【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式；然后合并后进行二次根式的除法运算；

（2）利用乘方公式展开，再进行二次根式的乘法运算．然后合并即可．【解析】【解答】解：（1）原式=（4+3-2）÷

=5÷

=；

（2）原式=--+

=2-1-2+

=-3．五、综合题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4；把（4，0）代入即可；

（2）①先证出△BDO≌△COD；得出∠BDO=∠CDO，再根据∠CDO=∠ADP，即可得出∠BDE=∠ADP；

②先连结PE，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE，∠BDE=∠ABD+∠OAB，∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，得出∠DPE=∠OAB，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x；

（3）当=2时，过点F作FH⊥OB于点H，则∠DBO=∠BFH，再证出△BOD∽△FHB，===2，得出FH=2，OD=2BH，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4-OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可；

当=时，连结EB，先证出△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得△BOD∽△FGB，===，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG是矩形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据即可求出点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4；

代入（4；0）得：4k+4=0；

解得：k=-1；

则直线AB的函数解析式为y=-x+4；

（2）①由已知得：

OB=OC；∠BOD=∠COD=90°；

又∵OD=OD；

∴△BDO≌△CDO；

∴∠BDO=∠CDO；

∵∠CDO=∠ADP；

∴∠BDE=∠ADP；

②连结PE，

∵∠ADP是△DPE的一个外角；

∴∠ADP=∠DEP+∠DPE；

∵∠BDE是△ABD的一个外角；

∴∠BDE=∠ABD+∠OAB；

∵∠ADP=∠BDE；∠DEP=∠ABD；

∴∠DPE=∠OAB；

∵OA=OB=4；∠AOB=90°；

∴∠OAB=45°；

∴∠DPE=45°；

∴∠DFE=∠DPE=45°；

∵DF是⊙Q的直径；

∴∠DEF=90°；

∴△DEF是等腰直角三角形；

∴DF=DE，即y=x；

（3）当BD：BF=2：1时；

过点F作FH⊥OB于点H；

∵∠DBO+∠OBF=90°；∠OBF+∠BFH=90°；

∴∠DBO=∠BFH；

又∵∠DOB=∠BHF=90°；

∴△BOD∽△FHB；

∴===2；

∴FH=2；OD=2BH；

∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°；

∴四边形OEFH是矩形；

∴OE=FH=2；

∴EF=OH=4-OD；

∵DE=EF；

∴2+OD=4-OD；

解得：OD=，

∴点D的坐标为（0，）；

∴直线CD的解析式为y=x+；

由得；

则点P的坐标为（2；2）；

当=时；

连结EB；同（2）①可得：∠ADB=∠EDP；

而∠ADB=∠DEB+∠DBE；∠EDP=∠DAP+∠DPA；

∵∠DEB=∠DPA；

∴∠DBE=∠DAP=45°；

∴△DEF是等腰直角三角形；

过点F作FG⊥OB于点G；

同理可得：△BOD∽△FGB；

∴===；

∴FG=8，OD=BG；

∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°；

∴四边形OEFG是矩形；

∴OE=FG=8；

∴EF=OG=4+2OD；

∵DE=EF；

∴8-OD=4+2OD；

OD=；

∴点D的坐标为（0，-）；

直线CD的解析式为：y=-x-；

由得：；

∴点P的坐标为（8；-4）；

综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）．27、略

【分析】【分析】（1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm；所以求出了三角形的周长．

（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．

（3）利用分类讨论的思想和