高中数学第一章空间几何体本章整合课件新人教版A

本章整合第一章空间几何体专题一专题二专题三专题四专题一

三视图和直观图

三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式.这两种不同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,进而研究几何体的有关性质.三视图和直观图联系密切,由空间几何体的直观图可以画出它的三视图,同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图.另外,三视图也常结合简单几何体的表面积与体积进行考查.专题一专题二专题三专题四应用1将如图①所示的正方体截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体,则该几何体的侧视图为(

)专题一专题二专题三专题四解析:由题图①知D1,D,A三点在右侧面的投影分别为C1,C,B,连接C1B,则D1A的投影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.答案:B专题一专题二专题三专题四应用2若某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是(

)专题一专题二专题三专题四专题二

几何体的表面积和体积1.在求解空间几何体的表面积等问题时,常将空间几何体的表(侧)面展开,化折(曲)为直,将空间图形问题转化为平面图形问题,这是解决立体几何问题的常用方法.2.对于规则几何体的体积计算问题,如柱体、锥体、台体,我们可以直接利用其体积公式求解,而对于一些不规则的几何体,常利用以下方法求其体积:①割补法,像求平面图形的面积一样,割补法是求几何体的体积的一个重要方法,“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱体、锥体、台体或它们的组合体;“补”就是通过补形,使它转化为熟悉的几何体.②等体积法,即通过变换顶点和底面,利用体积相等求解,如三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面,因此三棱锥的“等积变形”给计算三棱锥的体积带来了方便.专题一专题二专题三专题四应用如图,已知三棱柱ABC-A'B'C',侧面B'BCC'的面积是S,点A'到侧面B'BCC'的距离是a,求三棱柱ABC-A'B'C'的体积.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题三

立体几何中的截面问题1.截面一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及内部)叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线).2.解有关截面问题时要注意以下几个方面:(1)截面的位置;(2)截面的形状及有关性质;(3)截面的相关数量.专题一专题二专题三专题四应用已知轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1cm,求球的体积.解:专题一专题二专题三专题四专题四

化归转化思想化归转化思想是数学的基本思想方法之一.研究空间几何体,需在平面上画出几何体的直观图或三视图,三视图与直观图可以互相转化,同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决.另外,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的,求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化到平面问题解决.专题一专题二专题三专题四应用一个圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,求该圆柱侧面上从点A到点C的最短距离是多少?12345671(2016·全国高考甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(

)解析:设正方体的棱长为a,由a3=8,得a=2.由题意可知,正方体的体对角线为球的直径2r,答案:A812345672(2016·全国高考乙卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是

则它的表面积是(

)A.17π B.18π C.20π D.28π答案:A812345673(2015·课标全国Ⅱ高考)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(

)A.36π B.64π C.144π D.256π812345674(2016·全国高考丙卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(

)C.90D.81解析:由题意知该几何体为四棱柱,且四棱柱的底面是边长为3的正方形,侧棱长为3.所以所求表面积为(3×3+3×6+3×3)×2=54+18,故选B.答案:B812345675(2016·全国高考甲卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(

)A.20π

B.24πC.28π

D.32π81234567解析:由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π,圆锥的侧面积为

,圆柱的底面面积为S3=π×22=4π,故该几何体的表面积为S=S1+S2+S3=28π,故选C.答案:C812345676(2015·课标全国Ⅰ高考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(

)A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛81234567812345677(2015·课标全国Ⅰ高考)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(

)A.1B.2C.4D.8解析:由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.