2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下：（单位：kg）

450430460440450440470460；

则其方差为（）

A.120

B.80

C.15

D.150

2、【题文】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（）

A.7B.5C.3D.13、【题文】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()A.y＝4sin(4x＋)B.y＝2sin(2x＋)＋2C.y＝2sin(4x＋)＋2D.y＝2sin(4x＋)＋24、已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、平行线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是（）A.B.C.D.6、已知直线l：（a+3）x+y-1=0，直线m：5x+（a-1）y+3-2a=0，若直线l∥m，则直线l与直线m之间的距离是（）A.B.C.D.7、已知集合A={x|x2鈭�2x鈭�3鈮�0}B={x|鈭�2鈮�x鈮�2}

则A隆脡B=(

)

A.[鈭�2,鈭�1]

B.[鈭�1,2]

C.[鈭�1,1]

D.[1,2]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、“直线l在平面α内”用数学符号表示为____．9、以下各命题：

①若棱柱的两个相邻侧面是矩形；则它是直棱柱；

②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它；把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则。

截面面积与底面面积之比为

③垂直于两条异面直线；且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；

④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．

其中正确的有____（填写正确命题的序号）10、【题文】函数的最小正周期是____．11、【题文】若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第____组．（写出所有符合要求的组号）．①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．(其中n为大于1的整数，Sn为的前n项和．)12、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种．13、Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn=______．14、复数z=1+i1鈭�i+(1鈭�i)2

的虚部等于______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)22、(本题12分)已知命题命题表示焦点轴上的椭圆，若求实数的取值范围.23、制造一种零件；甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：

（1）两件都是正品的概率；

（2）两件都是次品的概率；

（3）恰有一件正品的概率．24、已知抛物线y2=2px(p>0)

上有一点Q(4,m)

到焦点F

的距离为5

(1)

求p

及m

的值．

(2)

过焦点F

的直线L

交抛物线于AB

两点，若|AB|=8

求直线L

的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵这组数据的平均数是=450

∴这组数据的方差是）=150

故选D．

【解析】【答案】首先求出这组数据的平均数；再根据所求的平均数和所给的8个数据，利用方差的公式做出这组数据的方差．

2、C【分析】【解析】由数量积的定义知记为从图中可看出，对对对故不同值的个数为3，选C.

【考点】向量的数量积及其几何意义．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是排除B；将x＝代入y＝2sin(4x＋)＋2，得y＝2sin(＋)＋2＝2sin(－)＋2＝2－．而2－既不是y＝2sin(4x＋)＋2的最大值，也不是最小值，排除C；故选D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】由已知它在复平面内对应的点在第一象限，故选A．5、A【分析】【解答】解∵方程6x﹣8y+5=0可化为3x﹣4y+2.5=0；

∴两条平行线间的距离d==．

故选A．

【分析】先将方程化简，再运用公式计算即可6、C【分析】解：由l：（a+3）x+y-1=0；直线m：5x+（a-1）y+3-2a=0，且l∥m；

得解得：a=-4．

∴直线l：（a+3）x+y-1=0化为：x-y+1=0．

又直线m：5x+（a-1）y+3-2a=0；即x-y+2.2=0．

∴直线l与直线m之间的距离是d==．

故选：C．

由两直线平行的条件列式求得a的值；代入直线l，m后化简，然后由两平行线间的距离公式得答案．

本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了两平行线间的距离公式，是基础题．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由A

中不等式变形得：(x鈭�3)(x+1)鈮�0

解得：x鈮�鈭�1

或x鈮�3

即A=(鈭�隆脼,鈭�1]隆脠[3,+隆脼)

隆脽B=[鈭�2,2]

隆脿A隆脡B=[鈭�2,鈭�1]

故选：A

．

求出A

中不等式的解集确定出A

找出A

与B

的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

“直线l在平面α内”用数学符号表示为“l⊂α”

故答案为l⊂α

【解析】【答案】由题意；由于直线与面之间的关系两个点集之间的关系，故易得“直线l在平面α内”用数学符号表示。

9、略

【分析】

对于①；相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而①正确；

②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则小棱锥与大棱锥的体积之比为相似比为：截面面积与底面面积之比为故错；

对于③；四条，如图：

平行线中；虚线实线的距离为2，过那四个交点的垂直于平面的四条直线就是所求．

④若正六棱锥底面边长与侧棱长相等；

则正六棱锥的侧面构成等边三角形；侧面的六个顶角都为60度；

∴六个顶角的和为360度；

这样一来；六条侧棱在同一个平面内；

这是不可能的；故错．

其中正确的有①③

故答案为①③．

【解析】【答案】对于①说明侧棱垂直底面；②由一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方；截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，容易得出答案．③画出示意图即可；④若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：直接利用求周期公式求得.

考点：周期公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q；故能确定数列是该数列的“基本量”．

（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得

∴∴

满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列的基本量．

（3）由a1与an，可得当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．

（4）由q与an，由故数列能够确定，是数列的一个基本量．故应填①；④

点评：这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论．【解析】【答案】①、④12、36【分析】【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法；

又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法；

故满足条件的摆法有48﹣12=36种．

故答案为：36．

【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．13、略

【分析】解：Sn=Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn

=[（2+1）n-]

=．

故答案为：．

由Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn=[（2+1）n-]；计算求得结果．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：z=1+i1鈭�i+(1鈭�i)2=(1+i)2(1鈭�i)(1+i)鈭�2i=2i2鈭�2i=鈭�i

虚部等于鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

利用复数的运算法则；虚部的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�1

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)22、略

【分析】【解析】

若p为假，则-1<3,若q为真，则1<5,因为所以1<3.【解析】【答案】1<323、略

【分析】

记“从甲机床抽到正品”为事件A．“从乙机床抽到正品”为事件B；“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，分别根据概率公式计算即可．

本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力．【解析】解：记“从甲机床抽到正品”为事件A．“从乙机床抽到正品”为事件B；“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件；

（1）P（AB）=P（A）P（B）=0.90×0.80=0.72；

（2）P（）=P（）P（）=0.10×0.20=0.02；

（3）P（C）=P（A）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B）

=0.90×0.20+0.10×0.80=0.26．24、略

【分析】

(1)

由抛物线y2=2px(p>0)

上的点到焦点的距离公