2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）是偶函数，则（）A.f（-1）＜f（3）B.f（0）＞f（3）C.f（-1）=f（-3）D.f（2）＜f（3）2、右图是边长相等的两个正方形．则下列三个命题中正确的个数（）

①存在三棱柱；其正视图；侧视图如右图；

②存在四棱柱；其正视图；侧视图如右图；

③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．A.3B.2C.1D.03、确定结论“X与Y有关系”的可信度为99.5%时，则随机变量的观测值K必须（）A.小于10.828B.大于7.879C.小于6.635D.大于3.8414、程序框图如下图所示，则输出的值为（）A.15B.21C.22D.285、【题文】展开后共有不同的项数为（）A.9B.12C.18D.24评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2014秋•金台区校级期末）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是____．7、①若命题p为真命题；命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题。

②命题“若xy=0；则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”

③“sinα=”是“α=”的充分不必要条件。

④命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”

上述判断正确的是____．8、函数y=+log2（2cosx+）的定义域是____．9、（2013春•鹿城区校级期末）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是____．10、已知函数则=____．11、正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-A1B-D的余弦值为____．12、【题文】若（其中为有理数），则____.13、【题文】已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______14、【题文】不等式有实数解的充要条件是_____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)23、已知椭圆C：+=1，直线l：y=-2x+m，椭圆C上是否存在两点A、B关于直线l对称？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．24、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，AA1=4，D是棱AA1的中点．

（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（2）求三棱锥C1-BCD外接球与三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积之比．25、【题文】（本小题满分15分）

设函数（其中是函数的导函数）

（Ⅰ）求函数的极大值；

（II）若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】先由f（x+2）为偶函数便可得到f（-x+2）=f（x+2），从而得出f（x）的对称轴为x=2，再根据f（x）在（-∞，2）上是增函数便知和x=2的距离越远的函数值越小，从而对这几个选项的函数值的比较，通过比较x=2的距离的大小便可判断每个选项正误．【解析】【解答】解：y=f（x+2）是偶函数；

∴f（-x+2）=f（x+2）；

∴f（x）的对称轴为x=2；

∵f（x）在（-∞；2）上为增函数；

∴和x=2距离越大的函数值越小；

A．|-1-2|＞|3-2|；

∴f（-1）＜f（3）；

∴该选项正确；

而其它的选项都这样去判断即可．

故选A．2、C【分析】【分析】根据题意，画出几何体的俯视图，判断命题是否成立即可．【解析】【解答】解：①当俯视图为图1时，

有AC=BC；存在三棱柱，满足条件；

②当俯视图为图2时，

存在四棱柱；其正视图；侧视图满足条件；

③当俯视图为图3时，

存在圆柱；其正视图；侧视图满足条件．

综上；命题正确的个数是3．

故选：C．3、B【分析】【分析】由表格可得当k＞7.879时，有1-0.005=0.995=99.5%，故可确定“X与Y有关系”的可信度为99.5%．【解析】【解答】解：。K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由上表可知当当k＞7.879时；有1-0.005=0.995=99.5%，故可确定“X与Y有关系”的可信度为99.5%．

故选：B．4、B【分析】试题分析：初始条件成立，运行第一次，成立，运行第二次，成立，运行第三次，成立，运行第四次，成立，运行第五次，成立，运行第六次，不成立，输出21，结束.故选B.考点：循环结构.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：因为展开后利用分步乘法计数原理共有项数共有24项，选D【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件．【解析】【解答】解：

第1次循环：n=2，s=；

第2次循环：n=4，s=+；

第3次循环：n=6，s=++；

第10次循环：n=20，s=；

第11次循环：n=22，s=+；

故退出循环的判断条件是n≥22；或n＞20；．

故答案为：n≥22，或n＞20；．．7、略

【分析】【分析】利用命题的真假判断①的正误；四种命题的逆否关系判断②的正误；充要条件判断③的正误；命题的否定判断④的正误；【解析】【解答】解：对于①；若命题p为真命题，命题q为真命题，则命题“p∧q”为真命题，所以①不正确；

对于②；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以②不正确；

对于③，“sinα=”是“α=”的必要不充分条件．所以③不正确；

对于④，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”满足命题的否定定义．正确．

故答案为：④．8、略

【分析】【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，即；

即，；

即2kπ+＜x＜2kπ+；

即函数的定义域为（2kπ+，2kπ+）；k∈Z；

故答案为：（2kπ+，2kπ+）k∈Z．9、略

【分析】【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B11C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可得到A1F是平面A1MN内的直线，观察点F在线段MN上运动，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，从而得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解析】【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G；连接AG；EG，则G为BC的中点。

分别取B11C1的中点M；N；连接AM、MN、AN，则。

∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE；

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE；

∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线。

∴平面A1MN∥平面D1AE；

由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN；即点F是线段MN上上的动点．

设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ

运动点F并加以观察；可得。

当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；

当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2

∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]

故答案为：．10、略

【分析】

∵f（x）=+++

∴f（-5-x）=+++

=+++

∴f（x）+f（-5-x）=[（+）+（+）+（+）+（+）]=8．

∵-++（--）=-5；

∴f（-+）+f（--）=8．

故答案为：8．

【解析】【答案】探究得到结论f（x）+f（-5-x）=8；利用之即可求得答案．

11、略

【分析】

如图所示，

不妨设棱长AB=1，则A1（0，0，0），B（0，1，1），D（1，0，1），C1（1；1，0）．

则．

设平面A1BD的法向量为则令x=1，则y=1，z=-1．

∴．

设平面A1BC1的法向量为则令a=1，则b=-1；z=1．

∴．

∴==．

从图上看二面角C1-A1B-D的平面角是一个锐角，故其余弦值为．

【解析】【答案】通过建立空间直角坐标系；利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：应用二项式定理把展开化简即可得，．

考点：二项式定理．【解析】【答案】16913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：记则不等式有实数解等价于因为故

考点：绝对值三角不等式.【解析】【答案】．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】假设在椭圆C上存在两点A、B关于直线l对称．设直线AB的方程为：y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）．与椭圆方程联立可得x2+tx+t2-3=0，利用△＞0及根与系数的关系即可得出．【解析】【解答】解：假设在椭圆C上存在两点A；B关于直线l对称．

设直线AB的方程为：y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）．

联立，化为x2+tx+t2-3=0；

△=t2-4（t2-3）＞0，化为t2＜4（*）．

∴．

∴x0=-，y0==．

代入y=-2x+m可得+m，解得t=．

代入（*）可得；

解得．

∴当m∈时，在椭圆C上存在两点A、B关于直线l对称．24、略

【分析】【分析】（1）由已知得BC⊥AC，又侧面垂直底面，BC⊥侧面A1ACC1，从而C1D⊥BC，由此能证明平面BDC1⊥平面BDC．

（2）由（1）知，∠C1DB=90°，∠C1CB=90°，C1B是三棱锥C1-BCD外接球的直径