2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷38考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、复数的模为（）A.B.C.D.2、复数等于（）

A.

B.

C.

D.

3、函数的定义域为（）A.B.C.D.4、【题文】现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A.B.C.D.5、一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A.15B.4C.9D.206、已知6件产品中有2件次品，今从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a19-n成立（n＜19，n∈N*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式____成立．8、在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为____．9、【题文】如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．10、【题文】已知集合以下命题正确的序号是____．

①如果函数其中那么的最大值为

②数列满足首项当且最大时，数列有2048个。

③数列满足如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。

④已知直线其中而且则一共可以得到不同的直线196条。11、如果函数f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)17、上海世博会上有一种舞台灯；外形是正六边棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面．

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面上恰有2个面需要更换的概率．

评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)18、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：因为所以．考点：复数的模．【解析】【答案】B2、B【分析】

复数==．

故选B．

【解析】【答案】利用1的立方虚根的性质化简；然后求得答案．

3、B【分析】因为选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法；

从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法；

由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种；

故选：C．

【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．6、A【分析】解：6件产品中有2件次品，今从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品就是两件都是次品，所求概率为：==．

故选：A．

从中任取2件；在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品，就是任取的两件都是次品．

本题主要考查了条件概率的求法，解答此题的关键是概率的转化，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a19-n成立（n＜19，n∈N*）．；

故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1b2bn=b1b2b17-n（n＜17，n∈N*）

故答案为：b1b2bn=b1b2b17-n（n＜17，n∈N*）．

【解析】【答案】根据等差数列与等比数列通项的性质；结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．

8、略

【分析】

在等差数列{an}中，由a1=120；d=-4；

得：an=a1+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n；

=122n-2n2

由Sn≤an，得：122n-2n2≤124-4n．

即n2-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．

因为n≥2；所以n≥62．

所以n的最小值为62．

故答案为62．

【解析】【答案】由等差数列的首项和公差求出通项和前n项和，代入不等式Sn≤an后求解关于n的二次不等式即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知

考点：双曲线的几何性质。

点评：双曲线中通径长为【解析】【答案】x2-=110、略

【分析】【解析】

试题分析：①令则所以故不正确．②由条件知数列是首项为公差为2的等差数列，则则当时，所以各有两种可能取值，因此满足条件的数列有个，故正确．③根据条件可知满足条件的数列可分为四类：（1）且有9种；（2）且有5种；（3）且有10种；（4）且有9种，共有9＋5＋10＋9＝33种．④满足的选法有其中比值相同重复有14种；因此满足条件的直线共有210－14＝196．

考点：1、导数的计数；2、等差数列；3、计数原理．【解析】【答案】②③④11、略

【分析】解：∵函数f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[2]上单调递减；

∴f′（x）≤0，即（m-2）x+n-8≤0在[2]上恒成立．

而y=（m-2）x+n-8是一次函数，在[2]上的图象是一条线段．

故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即

由②得m≤（12-n）；

∴mn≤n（12-n）≤=18；

当且仅当m=3；n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足①和②．

∴mn的最大值为18．

故答案为：18．

函数f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[2]上单调递减，则f′（x）≤0，即（m-2）x+n-8≤0在[2]上恒成立．而y=（m-2）x+n-8是一次函数，在[2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0；f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．

本题综合考查了函数方程的运用，考查导数的运算，体现了数学转化思想方法，是中档题．【解析】18三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)17、略

【分析】

（1）①号面需要更换；即①号面上的5个灯中至少有3只灯不能正常发光；

有3只灯不能正常发光的概率为C53（）3（）2=10×（）5

有4只灯不能正常发光的概率为C54（）4（）=5×（）5

有5只灯不能正常发光的概率为C55（）5=（）5

则①号面需要更换的概率P=16×（）5=

（2）由（1）的结论，易得每个面需要更换的概率都为

则6个面中恰有2个面需要更换的概率P=C62（）4（）2=15×（）6=．

【解析】【答案】（1）根据题意；分析可得若①号面需要更换，则①号面上的5个灯中至少有3只灯不能正常发光，包括有3只；4只、5只灯不能正常发光三种情况，由n次独立重复实验中恰