2025年苏教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高三数学上册月考试卷295考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列三角函数：①sin（kπ+）②cos（2kπ+）③sin（kπ+）④cos[（2k+1）π-]⑤sin[（2k+1）π-]（k∈z）其中函数值与sin的值相同的是（）A.②③④B.①⑤C.②⑤D.③⑤2、如图，由曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为（）A.B.1C.2D.33、函数的定义域是（）A.（-∞，0]B.（-∞，1]C.[0，+∞）D.[1，+∞）4、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：。行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业Ｃ．机械行业最紧张Ｄ．营销行业比贸易行业紧张5、若函数是偶函数，则是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6、若，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④中，正确不等式的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①②④评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的____条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）8、已知f（2x）=2x+1，则f（2）=____，若f（t）=3，则t=____．9、已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为____．10、已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．11、把参数方程（θ为参数）化为普通方程是____．极坐标系中，圆的圆心坐标是____．12、如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x1，y1），角β=α+的终边与单位圆交于点B（x2，y2），记f（α）=y1﹣y2．若角α为锐角，则f（α）的取值范围是____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)20、椭圆两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大值为12，则该椭圆的离心率是____．21、已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)22、设a＞0，b＞0，求证：lg（1+）≤[lg（1+a）+lg（1+b）]．23、已知x＞0，y＞0，且x+y＞2，求证：＜2或＜2．24、已知双曲线b2x2-a2y2=a2b2上有一点P，其焦点分别为F1、F2，且∠F1PF2=α，求证：S△F1PF2=b2cot．25、设数列{an}满足：当n=2k-1（k∈N*）时，an=n；当n=2k（k∈N*）时，an=ak；记

（1）求s3；

（2）证明：sn=4n-1+sn-1（n≥2）

（3）证明：．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)26、已知函数f（x）=（a∈R）．

（1）若函数f（x）为奇函数；求a的值；

（2）当a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0对于任意的t∈[-3；2]恒成立，求实数k的取值范围；

（3）当a≠0时，存在区间[m，n]，使得函数f（x）在[m，n]的值域为[2m，2n]，求a的取值范围．27、已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由条件利用诱导公式对各个式子进行化简，可得结论．【解析】【解答】解：∵①sin（kπ+）=sin[（k+1）π+]=±sin；不满足条件．

②cos（2kπ+）=cos=sin；满足条件．

③sin（kπ+）=±sin；不满足条件．

④cos[（2k+1）π-]=cos（π-）=cos；故不满足条件．

⑤sin[（2k+1）π-]=sin（π-）=sin；故满足条件；

故选：C．2、C【分析】【分析】y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．【解析】【解答】解：由曲线y=x2-1；直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为。

S=∫01（1-x2）dx+∫12（x2-1）dx

=（x-x3）|01+（x3-x）|12

=+-2-+1

=2

故选C．3、A【分析】【分析】利用函数定义域的求法求函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数有意义，则有1-3x≥0；

即3x≤1；所以x≤0．

故函数的定义域为（-∞；0]．

故选A．4、B【分析】【解析】试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B。考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。【解析】【答案】B5、A【分析】主要考查函数奇偶性的概念与判定方法。首先确定得到b=0，知其为奇函数。故选A。【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】若，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b为负数，ab为正数；②绝对值的意义判断，③赋值来处理；④借助于均值不等式来处理．【解析】【解答】解：若，则a＜0，b＜0，且a＞b

则①a+b＜0，ab＞0；故①正确；

②a＜0，b＜0，且a＞b，显然|a|＜|b|；故②正确；

③由②得a＞b；故③错；

④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0

则+≥2=2（当且仅当=即a=b时取“=”）

又a＞b，则+＞2；故④正确；

故选：D．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解析】【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b；

故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要．8、略

【分析】【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解析】【解答】解：f（2x）=2x+1；则f（2）=f（2×1）=2+1=3．

f（t）=3；可得t+1=3，解得t=2．

故答案为：3；2．9、π【分析】【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵弧度，∴此扇形的面积S====π．

故答案为π．10、略

【分析】设最小边为a，则其他两边分别为a，2a.由余弦定理，得最大角的余弦值为cosα＝＝－【解析】【答案】－11、略

【分析】

参数方程（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程是x2=1-y（-≤x≤）．

圆即ρ2=2ρ（sinθ+sinθ），化为直角坐标方程为故它的圆心坐标是（）；

故答案为（）．

【解析】【答案】利用同角三角函数的基本关系消去参数θ；把参数方程化为普通方程；把极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的一般方程的特征求出圆心．

12、（﹣）【分析】【解答】解：由三角函数定义知，y1=sinα，y2=sin（α+），f（α）=y1﹣y2=sinα﹣sin（α+）=sinα﹣cosα=sin（α﹣）

∵角α为锐角；

∴﹣＜α﹣＜

∴﹣＜sin（α﹣）＜

∴﹣＜sin（α﹣）＜

则f（α）的取值范围是（﹣）；

故答案为（﹣）．

【分析】根据三角函数的定义求出函数f（α）的表达式，即可求出处函数的值域．三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】由题意得c=3，根据椭圆的性质得当点P落在短轴的端点时，△PF1F2的面积最大，结合题意解出b=4，再用平方关系算出a的值．最后根据椭圆离心率公式，即可算出本题的答案．【解析】【解答】解：∵椭圆两焦点为F1（-3，0），F2（3；0）；

∴椭圆的焦距2c=|F1F2|=6

∵P在椭圆上，△PF1F2的面积最大值为12；

∴当点P落在短轴的端点时，△PF1F2的面积S=×|F1F2|×b=12

即3b=12，得b=4，所以a==5

因此，该椭圆的离心率是e==

故答案为：21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1，对其进行求导，因为函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，从而求出a，b；

（Ⅱ）先求出函数的g（x）的定义域，对其进行求导，利用导数研究去单调区间，从而求解；【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x3+ax2+bx-1

求导，得f'（x）=3x2+2ax+b（2分）

由题意，解得a=-2，b=1（6分）

（Ⅱ）函数g（x）=ax+lnx的定义域是{x|x＞0}；（9分）

（11分）

解且{x|x＞0}，得；

所以函数g（x）在区间上单调递增；（12分）

解得；

所以函数g（x）在区间上单调递减．（13分）五、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】利用不等式的性质可得，进一步得到，即，两边取对数得答案．【解析】【解答】证明：∵a＞0，b＞0；

∴，则；

即；

∴lg[（1+a）（1+b）]；

∴；

即lg（1+）≤[lg（1+a）+lg（1+b）]．23、略

【分析】【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．【解析】【解答】证明：假设：≥2且≥2．即；

∴2+x+y≥2x+2y；

∴x+y≤2；这与x+y＞2矛盾．

∴假设不成立；

∴＜2或＜2．24、略

【分析】【分析】利用双曲线的定义，结合余弦定理，可得|PF1||PF2|=，利用S△F1PF2=|PF1||PF2|sinα，即可得出结论．【解析】【解答】证明：由b2x2-a2y2=a2b2得：；

∴|F1F2|=2c，且||PF1|-|PF2||=2a；

则|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2．①

根据余弦定理|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosα=4c2．②

②-①整理得：|PF1||PF2|=；

∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sinα=b2=b2cot（12分）25、略

【分析】【分析】（1）根据题意中Sn的表达式写出S3，即s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8；进而由数列的通项公式可得可得各项的值，相加可得答案；

（2）将Sn分解为奇数项的和与偶数项和两部分，分别化简计算可得Sn=）；前一部分为等比数列前n项的和，代入计算可得答案；

（3）由（2）知sn-sn-1=4n-1，依次可得sn-1-sn-2=4n-2，sn-2-sn-3=4n-3s2-s1=4，将各式相加可得sn=2+=），进而对其求倒数可得，即将放大为，由等比数列前n项和公式计算可以得到证明．【解析】【解答】解：（1）s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1

=4a1+2a3+a5+a7=4×1+2×3+5+7=22（4分）

（2）证明：

=）

=）

=）

=4n-1+sn-1（9分）

（3）由（2）知sn-sn-1=4n-1，于是有：sn-1-sn-2=4n-2，sn-2-sn-3=4n-3s2-s1=4

上述各式相加得：sn-s1=4+42++4n-1

sn=2+=）；

∴

∴）

=1-（15分）六、综合题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由题意；f（-x）=-f（x），化简可得a=1；

（2）a=-1时，f（x）==1-在R上是增函数，且f（-x）==-f（x），函数为奇函数．不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0可化为f（|2t-1|）＜f（t2-k），可得|2t-1|）＜t2-k，所以k＜t2-|2t-1|对于任意的t∈[-3；2]恒成立，求最值，即可得出结论；

（3）当a≠0时，分类讨论，根据存在区间[m，n]（m＜n），使得函数f（x）在[m，n]的值域为[2m，2n]，即可求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）由题意，f（-x）==-，即=-；化简可得a=1；

（2）a=-1时，f（x）==1-在R上是增函数，且f（-x）==-f（x）；函数为奇函数．

不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0可化为f（|2t-1|）＜f（t2-k）；

所以|2t-1|）＜t2-k；

所以k＜t2-|2t-1|对于任意的t∈[-3；2]恒成立；

t∈[-3，]，t2-|2t-1|=t2+2t-1=（t+1）2-2∈[-2；2]；

t∈[，2]，t2-|2t-1|=t2-2t+1=（t-1）2∈[0；1]；

所以k＜-2；

（3）因为f（x）==1+；

①当a＞0时，函数f（x）在（log2a，+∞）和（-∞，log2a）上单调递减；

由题意可得1+=2n，1+=2m；（*）

上述两式相减得-=2n-2m；

即2a=（2m-a）