高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.1复数的加法与减法课件北师大版选修_第1页
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文档简介

§2

复数的四则运算2.1复数的加法与减法理解并掌握复数代数形式的加、减运算法则,能熟练地进行复数的加、减运算.复数的加法与减法设a+bi(a,b∈R)和c+di(c,d∈R)是任意两个复数,我们定义复数加法、减法如下:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.也就是说,两个复数的和(或差)仍然是一个复数.它的实部是原来两个复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复数的虚部的和(或差).题型一题型二分析根据复数的加法与减法法则进行运算.方法总结复数的加减法运算,就是实部与实部相加减作实部,虚部与虚部相加减作虚部,同时也把i看作字母,类比多项式加减中的合并同类项.题型一题型二【变式训练1】

计算下列各题:(1)(3-2i)-(10-5i)+(2+17i);(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(2015-2016i).解:(1)原式=(3-10+2)+(-2+5+17)i=-5+20i.(2)原式=(1-2+3-4+…+2

013-2

014+2

015)+(-2+3-4+5-…-2

014+2

015-2

016)i=1

008-1

009i.题型一题型二题型一题型二题型一题型二【变式训练2】

已知x,y∈R,z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i.设z=z1-z2,且z=13-2i,求z1,z2.解:z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i.因为z=13-2i,所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.1234561(6-2i)-(3i+1)等于(

)A.3-3i B.5-5iC.7+i D.5+5i解析:(6-2i)-(3i+1)=(6-1)+(-2-3)i=5-5i.故选B.答案:B1234562复数(1-i)-(2+i)+3i等于(

)A.-1+i B.1-i C.i D.-i答案:A1234563若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),z1+z2所对应的点在实轴上,则a等于(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)i,z1+z2对应的点在实轴上,即z1+z2为实数,因此a+1=0,a=-1.答案:D1234564若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,则xy的值是

.

解析:∵x∈R,y∈R,∴(1+i)x+(1-i)y=(x+y)+(x-y)i.又(1+i)x+(1-i)y=2,答案:11234561234566计算:(1)(3+5i)+(3-4i);(2)(-3+2i)-(4-5i);(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i).解:(1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+(5-4)i=6+i.(2)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-

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