2025年统编版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册月考试卷19考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间[4；+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥5

2、【题文】函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.3、若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.2B.-1C.3D.﹣1或24、设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=则有（）A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b5、若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是()A.异面B.相交或平行C.平行或异面D.相交或平行或异面6、设s，t是非零实数，是单位向量，当两向量s+tt-s的模相等时，的夹角是（）A.B.C.D.7、已知点P为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，使（+）（-）=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（）A.B.+1C.+1D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数则f（x）的定义域为____．9、已知函数是奇函数，则常数a=____．10、【题文】已知函数分别由下表给出。

。

1

2

3

2

1

1

。

1

2

3

3

2

1

则的值为____11、【题文】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为___________12、若曲线y=1鈭�x2

与直线y=x+b

始终有交点，则b

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵抛物线函数f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上；

对称轴方程是x=1-a；在区间[4，+∞）上递增；

∴1-a≤4；解得a≥-3．

故选B．

【解析】【答案】由抛物线函数f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上；对称轴方程是x=1-a，在区间[4，+∞）上递增，知1-a≤4，由此能求出实数a的取值范围．

2、C【分析】【解析】此题考查导数的应用,注意如果单调区间有几个中间应该用和或逗号表示，而不能用“或”或“”连接；由所以选C【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0；+∞）上为增函数；

所以m2﹣m﹣1=1；并且m＞0；

解得m=2．

故选：A．

【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．4、D【分析】【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；

c===sin25°；

由三角函数的单调性可知a＜c＜b

故选：D

【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．5、D【分析】【解答】由题意可知，虽然是异面直线，也是异面直线，但是直线与相交或平行或异面都有可能.故选D。

【分析】此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握．6、D【分析】解：设的夹角为θ；

由题意可得向量s+tt-s的模相等；

∴（s+t）2=（t-s）2；

化简可得s2+t2+2stcosθ=s2+t2-2stcosθ；

解得cosθ=0，∴θ=

故选：D

由题意可得（s+t）2=（t-s）2；由数量积的定义化简可得cosθ的值，可得答案．

本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：|PF1|-|PF2|=2a，||=||；

∴|PF2|=（+1）a；

∵（+）（-）=0；

∴||=||；

设Q为PF2的中点；

∴+=2-=

∴⊥

∴△OPF2为等边三角形；

∴c=（+1）a；

∴e==+1；

故选：C．

根据双曲线的定义可知和||=||，可得|PF2|=（+1）a，再根据（+）（-）=0，得到△OPF2为等边三角形，即可得到c=（+1）a；即可求出离心率．

本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意知

解得：x≥-3且x≠-2；

故答案为[-3；-2）∪（-2，+∞）．

【解析】【答案】根据偶次根式的被开方式大于等于零；分式分母不为零来解．

9、略

【分析】

若函数是奇函数。

由于函数的定义域为R

则=0

即a+=0

解得a=-

故答案为：-

【解析】【答案】由已知中函数是奇函数；我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：曲线y=1鈭�x2

代表半圆；图象如图所示．

当直线与半圆相切时，圆心(0,0)

到直线y=x+b

的距离d=|b|2=r=1

解得b=2b=鈭�2(

舍去)

当直线过(鈭�1,0)

时，把(鈭�1,0)

代入直线方程y=x+b

中解得b=1

当直线过(1,0)

时，把(1,0)

代入直线方程y=x+b

中解得b=鈭�1

．

根据图象可知直线与圆有交点时，b

的取值范围是：[鈭�1,2]

当有一个交点时，b

的取值范围为：[鈭�1,1)隆脠{2}

当有两个交点时，b

的取值范围是：[1,2).

故答案为：[鈭�1,2].

根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过(鈭�1,0)

及过(1,0)

的直线方程，利用图象即可得到满足条件的b

的范围．

本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题.

是一道综合题．【解析】[鈭�1,2]

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图