2019届山西专用中考数学一轮复习第六单元圆第26讲与圆有关的计算讲义

第26讲与圆有关的计算考点一

圆的弧长的计算(5年2考)1.半径为R的圆的周长C=①2πR.2.若一条弧所对的圆心角为n°,半径为R,则弧长l=②

.夯基础·学易1.(2018·山东滨州)已知半径为5的☉O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣

弧

的长为

(C)A.

B.

C.

D.

考点二

扇形面积以及阴影部分面积的计算(5年2考)1.半径为R的圆的面积S=③πR2.2.圆心角为n°,半径为R的扇形的面积S=④

.3.弧长为l,半径为R的扇形面积S=⑤

Rl.4.圆与三角形,平行四边形,正多边形组成的图形中阴影部分面积的计算.2.(2018·山东德州)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90

°的扇形,则此扇形的面积为

(A)A.

m2

B.

πm2C.πm2

D.2πm2

3.(2018·山东威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直

径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,则图中阴影部分的面积是

(C)A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π类型一

圆的弧长的计算研真题·优易例1(2018·湖南衡阳)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线

交☉O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求

的长度.(结果保留π)命题亮点本题要求学生综合应用切线的判定定理、直角三角形的性质、弧长的计算公式等所学知识,考查了学生严密的逻辑思维能力与综合应用所学知识的能力.解题思路(1)连接OD,得到OA=OD,根据等腰三角形等边对等角得到∠OAD=∠ODA,再

根据角平分线的定义得到∠DAE=∠ADO,便容易证得OD⊥EF.(2)作OG⊥AE于点G,证得四边形ODEG是正方形,在Rt△AOG中,由OA=2AG,

得∠AOG=30°,从而∠BOD=60°,再根据弧长的计算公式求出答案.开放解答解析(1)如图,连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠EAF,∴∠DAE=∠DAO,∴∠DAE=∠ADO,∴OD∥AE,∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是☉O的切线.(2)如图,作OG⊥AE于点G,则AG=CG=

AC=2,∠OGE=∠E=∠ODE=90°,∵OD=OG,∴四边形ODEG是正方形,∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4,∠DOG=90°,在Rt△AOG中,∵OA=2AG,∴∠AOG=30°,∴∠BOD=60°,∴

的长度为

=

.1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画

弧,交边AB于点D,则弧CD的长为

(C)

A.

πB.

πC.

πD.

π例2(2018·山东临沂)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与☉

O相切于点D,OB与☉O相交于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BD=

,BE=1,求阴影部分的面积.

类型二

扇形面积、阴影部分面积的计算命题亮点本题考查了切线的判定与性质.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是

圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时,常连圆心和直线与

圆的公共点或过圆心作这条直线的垂线;有切线时,常常连接切点与圆心得半

径.也考查了等腰三角形的性质.解题思路(1)连接OD,作OF⊥AC于F,利用等腰三角形的性质得AO⊥BC,AO平分∠

BAC,再根据切线的性质得OD⊥AB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD,

从而根据切线的判定定理得到结论.(2)设☉O的半径为r,则OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+(

)2=(r+1)2,解得r=1,则OD=1,OB=2,利用含30°角的直角三角形三边的关系得到∠B=30°,∠BOD=

60°,则∠AOD=30°,于是可计算出AD=

OD=

,然后根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=2S△AOD-

进行计算.开放解答解析(1)证明:连接OD,作OF⊥AC于F,如图,∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,∵AB与☉O相切于点D,∴OD⊥AB,而OF⊥AC,∴OF=OD,∴AC是☉O的切线.(2)在Rt△BOD中,设☉O的半径为r,则OD=OE=r,∴r2+(

)2=(r+1)2,解得r=1,∴OD=1,OB=2,∴∠B=30°,∠BOD=60°,∴∠AOD=30°,在Rt△AOD中,AD=

OD=

,∴阴影部分的面积=2S△AOD-

=2×

×1×

-

=

-

.2.如图,已知☉O是正方形ABCD的外接圆,AB=2,EF与GH是☉O的两条互相垂

直的直径,∠BOE=30°,则图中阴影部分的面积是

(B)A.

B.

-1C.

+1

D.

1.(2016·山西,9,3分)如图,在▱ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,

与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则

的长为

(C)A.

B.

C.πD.2π命题点一

切线和圆的有关知识以及弧长公式试真题·练易2.(2017·山西,10,3分)如图是某商品的标志图案.AC与BD是☉O的两条直径,首

尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴

影部分的面积为

(B)A.5πcm2

B.10πcm2

C.15πcm2

D.20πcm2命题点二

扇形面积以及阴影部分的面积的计算易错题

如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的☉O交CD于点E,则

的长为

(A)A.

πB.

πC.

πD.

π探难疑·知易解析连接OE,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,∴OA=OD=3,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DO