2025年北师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册月考试卷20考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、阅读程序框图；运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A.-1

B.1

C.3

D.9

2、在△ABC中，a：b：c=3：2：4；则cosC的值为（）

A.

B.-

C.

D.-

3、【题文】已知和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.4、【题文】函数的部分图象如图所示；则函数表达（）

A.B.C.D.5、已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.76、在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，且该图中共有x个三角形与△ABC相似，则x=（）A.0B.1C.2D.37、已知若三向量共面，则实数y的值为（）A.-2B.-1C.0D.28、已知点P(2,2)

圆Cx2+y2鈭�8x=0

过点P

的动直线l

与圆C

交于AB

两点，线段AB

的中点为MO

为坐标原点.

当|OP|=|OM|

时，则直线l

的斜率(

)

A.k=3

B.k=鈭�3

C.k=13

D.k=鈭�13

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是____．10、用更相减损术求38与23的最大公约数为____．11、已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是____．12、命题“”的否定是“”．13、某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？____14、【题文】在中，若则B为____15、【题文】的值为______________评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、已知数列{an}的通项公式为a求Sn．

24、（本小题满分14分）已知向量其中把其中所满足的关系式记为且函数为奇函数．（1）求函数的表达式；（2）已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意都有“数列的前项和”等于求数列的首项和通项公式（3）若数列满足求数列的最小值．25、求函数的最小值，其中26、【题文】

（本小题满分14分）

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球；为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一；二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为求的分布列和数学期望．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

当输入x=-25时；

|x|＞1，执行循环，x=-1=4；

|x|=4＞1，执行循环，x=-1=1；

|x|=1；退出循环；

输出的结果为x=2×1+1=3．

故选：C．

【解析】【答案】根据题意；按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．

2、D【分析】

由a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k；c=4k；

则由余弦定理得：cosC===-．

故选D

【解析】【答案】根据已知三边的比值，设出a=3k，b=2k；c=4k，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边代入即可求出cosC的值．

3、D【分析】【解析】

试题分析：如图，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°；

∴AF1=c，AF2=C，∴a=

e==故选D。

考点：本题主要考查双曲线的几何性质。

点评：典型题，涉及圆锥曲线的几何性质的考题中，往往注重a,b,c,e关系的考查。本题利用正三角形的性质，确定得到了e的方程。【解析】【答案】D．4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：设所求距离为d；由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．

故选D．

【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．6、C【分析】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB

∴∠ACD=90°-∠A=∠B；

因此Rt△ABC∽Rt△ACD；

同理可得：Rt△ABC∽Rt△CBD；

得到与△ABC相似的三角形有△ACD；△CBD两个。

又∵∠DCE不确定；随AC；BC的比值变化而变化。

∴Rt△DCE与Rt△ABC不一定相似。

综上；若图中共有x个三角形与△ABC相似，则x=2

故选：C

利用直角三角形的性质和同角的余角相等；可证出Rt△ABC∽Rt△ACD，且Rt△ABC∽Rt△CBD．再根据∠DCE不确定，随AC；BC的比值变化而变化，得到Rt△DCE与Rt△ABC不一定相似，可得x=2．

本题给出Rt△ABC斜边上的中线与高，求图中与Rt△ABC相似的三角形的个数，着重考查了直角三角形的性质和同角的余角相等的知识，属于基础题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵三向量共面；

∴存在实数m，n，使得=m+n

∴解得m=1，n=2，y=2．

故选：D．

三向量共面，存在实数m，n，使得=m+n即可得出．

本题考查了向量共面基本定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：圆C

的方程可化为x2+(y鈭�4)2=16

所以圆心为C(0,4)

半径为4

．

设M(x,y)

则CM鈫�=(x,y鈭�4)MP鈫�=(2鈭�x,2鈭�y)

．

由题设知CM鈫�?MP鈫�=0

故x(2鈭�x)+(y鈭�4)(2鈭�y)=0

即(x鈭�1)2+(y鈭�3)2=2

．

由于点P

在圆C

的内部；所以M

的轨迹方程是(x鈭�1)2+(y鈭�3)2=2

．

当|OP|=|OM|

时；x2+y2=8

隆脽P(2,2)

满足M

的轨迹方程，即P

在以(1,3)

为圆心，2

为半径的圆上；

隆脿|CP|=|CM|

隆脿

直线l

的斜率kPM=鈭�1kOC=鈭�13

．

故选：D

．

圆心为C(0,4)

半径为4.

设M(x,y)

则CM鈫�=(x,y鈭�4)MP鈫�=(2鈭�x,2鈭�y).

由题设知CM鈫�?MP鈫�=0

从而M

的轨迹方程是(x鈭�1)2+(y鈭�3)2=2.

当|OP|=|OM|

时，x2+y2=8

由P

在以(1,3)

为圆心，2

为半径的圆上；知|CP|=|CM|

由此能求出直线l

的斜率．

本题考查直线的斜率的求法，考查圆的方程、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

根据命题的逆否命题的定义是对条件；结论同时否定；并把条件和结论胡换位置；

∴命题“若△ABC不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形”；

故答案为：若△ABC的两个内角相等；则它是等腰三角形．

【解析】【答案】根据命题的逆否命题的定义是对条件；结论同时否定；并把条件和结论胡换位置，即“若p则q”的逆否命题为“若-q则-p”，写出命题的逆否命题即可．

10、略

【分析】

∵38-23=15；23-15=8，15-8=7，8-7=1，而7与1互质，∴38与23也互质．

故答案为1．

【解析】【答案】由更相减损术的方法可得：38-23=15；23-15=8，15-8=7，8-7=1，据此可得出答案．

11、略

【分析】

∵函数y=x2cosA-4xsinA+6中；对于∀x∈R都有y＞0；

∴

解得cosA

又由A为三角形的一个内角；

∴0＜A＜

故答案为：0＜A＜

【解析】【答案】由已知中函数y=x2cosA-4xsinA+6；对于∀x∈R都有y＞0，根据二次函数恒成立的充要条件可得满足条件的cosA的取值范围，再由已知中A为三角形的一个内角，即可求出满足条件的角A的取值范围．

12、略

【分析】试题分析：考点：命题的否定【解析】【答案】13、略

【分析】要研究性别与职称之间是否有关系，需列出两个分类变量的样本频数列联表，利用公式计算的值与临界值比较可下结论.【解析】【答案】女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数.14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；则结合正弦定理可知。

故填写或

考点：正弦定理。

点评：解决该试题的关键是对于边角的关系的处理，要合理的选用定理来转换，进而化简得到求解，属于基础题。【解析】【答案】或15、略

【分析】【解析】因为。

【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】

∵

∴Sn=a1+a2++an-1+an=1×3+2×33+3×33++（n-1）3n-1+n•3n+1①

∴3Sn=1×32+2×33+3×34++（n-1）3n+n•3n+1②

①式-②式得。

-2Sn=3+32+33+34++3n-n•3n+1

=

∴+．

【解析】【答案】由知Sn=a1+a2++an-1+an=1×3+2×33+3×33++（n-1）3n-1+n•3n+1，利用错位相减法能够求出Sn．

24、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）根据向量平行得出函数再利用函数为奇函数，可求c=1，从而可得函数的表达式；（Ⅱ）根据条件对于任意都有的前n项和等于写出两等式，两式相减可得为公差为1的等差数列，从而可求数列的通项公式；（Ⅲ）根据可得由于故需对进行分类讨论．试题解析：（Ⅰ）∵∴因为函数f（x）为奇函数．所以c=1，故（Ⅱ）由题意可知，．．①n≥2时，②由①﹣②可得：∵为正数数列，∴③，∴④由④﹣③可得：且由①可得∴为公差为1的等差数列，∴（Ⅲ）令∴（1）当时，数列的最小值为当n=1时，．（2）当a＞2时①若时，数列的最小值为当n=k+1时，．②若时，数列的最小值为当n=k或n=k+1时，．③若时，数列的最小值为当n=k时，④若时，数列{bn}的最小值为，当n=k+1时，．考点：向量共线定理；数列通项公式；函数的最值问题；数列与向量的综合；分类讨论思想．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）详见解析．25、略

【分析】【解析】试题分析：y在上递减，上递增ⅰ）即在取到最小ⅱ）即当时取到最小考点：本题考查了函数性质的运用【解析】【答案】ⅰ）时，ⅱ）时，26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．1分。

则P(A)=（列式正确，计算错误，扣1分）3分。

P(B)（列式正确；计算错误，扣1分）5分。

三等奖的情况有：“生；生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．

P(C)．7分。

（Ⅱ）设摸球的次数为则．8分。

．

（各1分）

故取球次数的分布列为。

。

1

2

3[

4

12分。

．(约为2.7)14分五、计算题(共2题，共12分)27、略