2024年北师大版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学上册月考试卷65考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，直线ab

被直线c

所截，下列条件不能判定直线a

与b

平行的是(

)

A.隆脧1=隆脧3

B.隆脧2+隆脧4=180鈭�

C.隆脧1=隆脧4

D.隆脧3=隆脧4

2、已知a>0,b<0,c<0

则关于x

的二次函数y=ax2+bx+c

的图象大致是()

．A.B.C.D.3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A.B.C.D.π4、若，则的值是（）A.B.-C.D.，5、不等式组：的解集为（）

A.x＜1

B.x＜1或x＞2

C.x＞2

D.1＜x＜4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、的整数部分为a，小数部分为b，则=____．7、（2011•玉溪模拟）-1的倒数是____．8、（2016秋•泰兴市校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为____．9、二次函数y=2x2的图象开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____，图象有最____点，x____时，y随x的增大而增大，x____时，y随x的增大而减小．10、某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是____．11、如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的高为____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）13、自然数一定是正整数．____（判断对错）14、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）15、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．16、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.17、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共12分)18、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为____．19、夏令营活动结束时，同学们互赠卡片，每人都向其他同学赠送一张，共互赠了90张，则这个夏令营共有学生____人．20、李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.0455万元．存款的年利率为多少？（不考虑利息税）21、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)22、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一个根；又2AB=30A．请解答下列问题：

（1）求点B；F的坐标；

（2）求直线ED的解析式：

（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23、如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1．

（1）连续D1D，求证：∠D1DA=90°；

（2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；

（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】解：由隆脧1=隆脧3

可得直线a

与b

平行；故A能判定；

由隆脧2+隆脧4=180鈭�隆脧2=隆脧5隆脧4=隆脧3

可得隆脧3+隆脧5=180鈭�

故直线a

与b

平行；故B能判定；

由隆脧1=隆脧4隆脧4=隆脧3

可得隆脧1=隆脧3

故直线a

与b

平行；故C能判定；

由隆脧3=隆脧4

不能判定直线a

与b

平行；

故选：D

．

根据同位角相等；两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解析】D

2、A【分析】【分析】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c

系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x

轴交点的个数确定.

根据a

的符号判定该函数图象的开口方向；根据ab

的符号判定对称轴所在的位置；根据c

的符号判定该函数图象与y

轴的交点．【解答】

解：隆脽

二次函数y=ax2+bx+c

中a>0

隆脿

该函数图象开口方向向上．

隆脽

二次函数y=ax2+bx+c

中a>0b<0

隆脿

对称轴x=鈭�b2a>0

．

故B；C错误；

隆脽

二次函数y=ax2+bx+c

中c<0

隆脿

该函数图象与y

轴交于负半轴；

故D错误．

故选A．【解析】A

3、B【分析】【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2；

∴cos30°=；

∴BC=ABcos30°=2×=；

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C；

∴∠BCB′=60°；

∴点B转过的路径长为：=π．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据题意，比例的合比性质即可求得．【解析】【解答】解：原式===．

故选D．5、D【分析】

由①得：x＜4；由②得：x＞1，所以不等式组的解集为1＜x＜4．故选D．

【解析】【答案】先解不等式组中的每一个不等式的解集得再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”求不等式组的解集为1＜x＜2．

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据4＜＜5，可得a、b的值，根据比的意义，可得答案．【解析】【解答】解：由的整数部分为a，小数部分为b；得。

a=4，b=-4．

则==；

故答案为：．7、略

【分析】

因为（-1）×（-1）=1；所以-1的倒数是-1．

【解析】【答案】根据倒数的定义可直接解答．-1的倒数还是它本身．

8、3m【分析】【分析】根据i可以求得AB、BC的长度的比值，设BC=xm，则AB=3xm，已知AC=10米，根据勾股定理求出x的值，即可解题．【解析】【解答】解：如图；小球沿着坡面向上前进了10m假设到C处，过C作CB⊥AB于B；

∵i=1：3；

∴tanA==；

设BC=xm；AB=3xm；

x2+（3x）2=102；

解得：x=或x=-（不合题意；舍去）；

∴AB=3m．

故答案为3m．9、略

【分析】【分析】牢记二次函数y=ax2的图象的性质即可得到答案．【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2的a=2＞0；

∴图象开口向上；对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），图象有最低点，x＞时，y随x的增大而增大，x＜时，y随x的增大而减小．

故答案为：上，y轴，（0，0），低，＞0，010、略

【分析】【分析】求原计划每天的工效，工作总量为1500，肯定是根据工作时间来列等量关系，关键描述语为提前5天完成任务，本题的等量关系为：原计划天数-实际天数=5．【解析】【解答】解：设原计划载x棵树，则可以列出的分式方程是．11、略

【分析】

菱形的面积是：AC•BD=×8×6=24；

菱形的边长是：AB===5；

设菱形的高是h；则5h=24；

解得：h=4.8．

故答案是：4.8．

【解析】【答案】首先根据对角线求得菱形的面积；再根据菱形的面积等于底乘以高，即可求得菱形的高．

三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．13、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．四、其他(共4题，共12分)18、略

【分析】【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解析】【解答】解：设这个小组有x人；

则根据题意可列方程为：（x-1）x=72；

解得：x1=9，x2=-8（舍去）．

所以这个小组共有9人．19、略

【分析】【分析】设夏令营由学生x人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x-1）张，则x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：设这个夏令营共有学生x人．

则x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合题意，舍去）．

故这个夏令营共有学生10人．20、略

【分析】【分析】经过一年的存款，本息成为第二年的本金，在此基础上再次存入，则设年利率为x，第一年的本息为（1+x）万元，成为第二年的本金，第二年获得的本息为（1+x）（1+x），为1.0455万元，可列方程求解．【解析】【解答】解：设存款年利率为x．

（1+x）2=1.0455；

解得x=0.0225（负值舍去）；

∴这种存款的年利率为2.25%21、略

【分析】【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．【解析】【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）

则这个旅游团共30人．五、综合题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）根据题意解方程x2-7x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=30A求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出∠AEF=∠DFB，从而得到tan∠AEF=；再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标．

（2）首先根据tan∠BFD=；求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式．

（3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可．【解析】【解答】解：（1）∵x2-7x-8=0；

∴xl=8，x2=-1（舍）．

∴OA=8．

又∵2AB=30A；

∴AB=12．

∵∠EFD=90°．

∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°．

∴∠AEF=∠DFB．

∵tan∠DFB=tan∠AEF=

∴设AF=4k；AE=3k；

根据勾股定理得；EF=EO=5k；

3k+5k=8．

∴k=1．

∴AE=3；AF=4，EF=EO=5．

∴点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）．

（2）如图1；过D作DH⊥AB；

设FH=x；

∴=tan∠BFD=；

解得：x=6；

∴AH=OD=10；

∴D（10；0）

设直线ED的解析式是y=kx+b．

∵直线ED经过（0；5），（10，0）两点；

∴；

；

∴y=-x+5；

（3）①如图2，当CM1∥DF时，可得到四边形DNM1C是平行四边形；

∵直线DF的解析式为：y=-x+；

∴直线CM1的解析式为：y=-x+16；

联立：；

解得：x=，y=-；

∴M1（，-）；

②当NM2