北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算2

2.3.1

有理数的乘法（第1课时）北师大版数学七年级上册素养目标2.理解倒数的含义.1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则.导入新知

如图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面的问题:(1)如果蜗牛一直以2cm/min的速度向右爬行,3min后它在什么位置?(2)如果蜗牛一直以2cm/min的速度向左爬行,3min后它在什么位置?

我们能否用数学式子来表示呢?2×3=6（-2）×3=-6探究新知知识点1有理数的乘法法则想一想甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm);(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=(−3)×4=−12(cm).乙水库的水位变化量为探究新知探究新知思考你认为3×（

−4）的结果应该是多少？（

−3）×（−4）呢？探究新知为保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有3×（−4）＝（−4）

×

3＝

−12；同时，要满足分配律，就要有（−3）×（−4）＋（−3）

×4＝（

−3）

×[（−4）＋4]＝（−3）

×0＝0.因此（−3）×（−4）＝

−

[（

−3）×

4]＝12.做一做

计算:异号得负，绝对值相乘同号得正，绝对值相乘解:（1）原式（2）原式（3）原式与0相乘，结果为0（1）(-3)×6=-（3×6）=-18（2）

=0探究新知探究新知两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数乘法法则任何数与0相乘，积仍为0.

例

计算:

素养考点运用有理数乘法法则计算解:方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值.

(4)(-2)×6=-12.(1)(-5)×(+3)=-5×3=-15；(2)(-8)×(-7)=8×7=56；

探究新知一个数乘-1，所得的积就是它的相反数计算填空，并说明计算依据：（1）（-3）×5=

；(

)（2）（-2）×（-6）=

；(

)（3）

0×（-4）=

.(

)巩固练习变式训练一个数与0相乘,结果为0012异号得负，并把绝对值相乘同号得正，并把绝对值相乘-15探究新知先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论.计算：(1)

(2)知识点2倒数从以上两题的求解中你发现了什么？乘积为1的两个有理数互为倒数.解：1;1.

-3的倒数是（）

例素养考点倒数方法点拨：“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现的.A

探究新知

巩固练习变式训练D

探究新知几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）（-1）×2×3×4（2）（-1）×（-2）×3×4（3）（-1）×（-2）×（-3）×4（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=-24=24=-24=24=0知识点3多个因数相乘的乘法法则负因数的个数为个，则积为.负因数的个数为个，则积为.当有一个因数为时,积为.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：

偶数正数奇数负数

零零探究新知

例

计算:

探究新知素养考点多个有理数相乘的计算解:原式方法点拨：先看算式中是否有0，对于几个不等于0的数相乘，先确定积的符号.

原式

巩固练习变式训练计算:解:

(1)原式(2)原式

=4.连接中考1.计算：（-3）×9的结果等于（

）

A．-27

B．-6 C．27 D．6A2.

﹣7的倒数是（）CA．

B．7

C．

D．﹣7

课堂检测基础巩固题1.如果-5x是正数，那么x的符号是（）A.x＞0B.x≥0C.x＜0D.x≤0C2.若a·b=0,则（）A.a=

0

B.a=

0或b=

0C.b=

0

D.a=

0且b=

0B课堂检测3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（）正数

B.负数C.零

D.以上三种情况都有可能D基础巩固题课堂检测4.计算的值为（）D

A.-1基础巩固题课堂检测基础巩固题5.计算：=-42

=0

能力提升题课堂检测解：抽取写着-4和-5的卡片，最大的乘积为

（-4）×（-5）=20.东东有5张写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，你知道怎样抽取吗？最大的乘积是多少？-4-50+3+2拓广探索题课堂检测

=(-1)×(-3)+1=3+1=4有理数的乘法有理数乘法法则方法二：同级运算，从左向右，依次运算.课堂小结如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；倒数多个有理数相乘：方法一：先确定积的符号，再把绝对值相乘.2.3.1

有理数的乘法（第2课时）北师大版数学七年级上册导入新知在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2引入负数后，三种运算律是否还成立呢？素养目标3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.1.掌握有理数乘法的运算律.2.能运用乘法运算律简化计算.探究新知知识点1有理数乘法的运算律(1)5×(-6)=

(-

6)×5=-30-30

5×(-6)(-6)×5=(2)[3×(-4)]×(-

5)=6060[3×(-4)]×(-

5)3×[(-4)×(-5)]=(-12)×(-5)=3×20=3×[(-4)×(-5)]=

探究新知5×(-4)=15+（-35）=(3)5×[3+(-7)]=

5×3+5×(-7)=-20-205×[3+(-7)]

5×3+5×(-7)=也就是：5×（3-7）

5×3

5×(-7)

=+探究新知两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab=ba1.乘法交换律:注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,

如a×b可以写成a·b或ab.归纳总结乘法运算律也适用于有理数范围内.

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c=

a(bc)

2.乘法结合律:

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.探究新知

根据分配律可以推出：

一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b+c+d)=ab+ac+ad

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法对加法的分配律：a(b+c)ab+ac=探究新知探究新知下面是计算的两种解法.解法1：原式==10.

解法2：原式=

=8

+

6-4=10.比较这两种解法，说说它们的区别.

例

计算:素养考点利用有理数乘法运算律计算方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.解：原式=

=14探究新知巩固练习变式训练

计算：

解：原式=

=-1原式==1

=-3+4连接中考请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×118+999×（

）-999×18.利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233＋17×233=（-16+17）×233=233.

解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=-14985；=999×100=99900.（2）999×118+999×（

）-999×18.

=999×[118+（

）-18]

.

连接中考课堂检测基础巩固题1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律D

C课堂检测基础巩固题3．下列计算中错误的是(

)CA.-6×（-5）×（-3）×（-2）=180

D.-3×（+5）-3×（-1）-（-3）×2=-3×（5-1-2）=-6课堂检测基础巩固题

课堂检测基础巩固题4.计算：

（1）（-2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）=_____;-375-26课堂检测基础巩固题5.解：计算：

原式

?__解:原式==-8-18+4-15=-41+4=-37.下面这道题的解法有错吗？错在哪里？?__?__

课堂检测能力提升题能力提升题课堂检测正确解法：

特别提醒：1.正确确定积的符号.2.不要漏乘.____________________=-8+18-4+15=-12+33=21.

拓广探索题课堂检测

计算：课堂检测解:原式=

拓广探索题有理数的乘法运算律课堂小结乘法对加法的分配律

a(b+c)=ab+ac乘法交换律

ab=ba乘法结合律

(ab)c=a(bc)根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.2.3.2有理数的除法北师大版数学七年级上册导入新知（-3）×（

）=-12计算：-12÷（-3）=？因为

一个因数=积÷另一个因数4所以

-12÷（-3）=4除法是乘法的逆运算素养目标1.理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则.4.通过学习有理数的除法运算,体会类比、转化的数学思想.3.会求有理数的倒数.2.能熟练进行有理数的除法运算.36÷6=（-18）÷6=

（-27）÷（-9）=0÷（-2）=探究新知知识点1有理数的除法法则一计算下面的算式，你发现了什么？3-250-36异号得负同号得正

0除以任何一个非0的数都得0

探究新知有理数的除法法则一：两数相除，同号得

，异号得

，并把绝对值

；

0除以任何一个非0的数都得

.正负相除00不能作除数计算：素养考点利用有理数的除法法则进行运算（1）(-15)÷(-3)（3）(-

0.75)÷0.25

解：（1）（-15）÷（-3）

=5

=

+（15÷3）（确定符号）（绝对值相除）=-48

（确定符号）（绝对值相除）例探究新知

（3）（-0.75）÷0.25方法点拨：进行有理数的除法运算时:(1)先确定商的符号,再计算商的绝对值;(2)如果是一个数除以多个数,按照两数相除的法则依次计算.=

-（0.75÷0.25）=

-3=

-1.44=144÷（-100）=

-（144÷100）探究新知巩固练习变式训练(1)(+48)÷(-6);

(2)(-144)÷(-12).(1)(+48)÷(-6）计算：解：(2)(-144)÷(-12)=-(48÷6）=-8；=+(144÷12)=12.探究新知知识点2有理数的除法法则二比较下列各组数的计算结果：

=15

互为倒数

=

==15

=探究新知2.有理数的除法法则二：除以一个数(0除外)等于乘这个数的_____.探究新知结论：1.有理数的除法运算可以转化成_____计算.乘法倒数

用字母表示：a÷b=a×___.素养考点利用有理数除法法则二进行运算计算：

=27;

（除法转化为乘法）（确定符号）（绝对值相乘）例

探究新知探究新知

（除法转化为乘法）（确定符号）（绝对值相乘）方法点拨：如果被除数和除数中有小数或分数，一般选择法则（二）进行计算，即：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.巩固练习变式训练解：原式解：原式

=3；

探究新知1.选择原则：

能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以

该数的倒数.有理数除法法则的选择和注意事项：2.注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值.(2)应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或

带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数.连接中考计算

的结果是（

）A．-18 B．2

C．18 D．-2C

A课堂检测基础巩固题2.下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是（）C

课堂检测基础巩固题3.下列运算中，错误的是(

)A

B

C.

8÷（-4）=

-2D.

0÷（-3）=

0

课堂检测基础巩固题课堂检测基础巩固题5.计算：解：原式

原式原式

=1

能力提升题课堂检测

能力提升题课堂检测解：方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下：

=-36=6×（-6）

拓广探索题课堂检测

解：

所以a，b，c中有两个负数、一个正数.

有理数的除法有理数的除法法则一有理数的除法法则二课堂小结两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.注意：0不能作除数.除以一个数等于乘这个数的倒数.2.4.1

有理数的乘方（第1课时）北师大版数学七年级上册导入新知

看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这2个悟空摇身一变,又各变成2个,一共有4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空……假设悟空一连变了100次,那么一共有多少个悟空呢?学习完本节的内容,你就会解决这个问题了.素养目标1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.2.能够正确进行有理数的乘方运算.3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识.探究新知细胞分裂：二次2×2三次2×2×2一次2知识点有理数的乘方探究新知想一想1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？2×2×·······×2×210个2=1024探究新知记作210a×a×·······×a×an个a求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.记作an2×2×·······×2×210个2指数底数幂读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.探究新知想一想

(-2)4，

-24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.

思考:它们的底数分别是什么?相同么?(-2)4的底数是-2，-24的底数是2，它们的底数是不相同的．(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作

．-24

=-2×2×2×2=-16，表示4个2相乘的相反数，读作

或

．“负2的4次方”“负的2的4次方”“2的4次方的相反数”探究新知计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义.思考:它们的底数分别是什么?它们的底数是不相同的．

，表示2的平方再除以3．

的底数是，的底数是2．

呢？

呢？

探究新知练一练（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读作____________.（2）x

m

表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,

读作

___________.-210-2的十次方mxmxx的m次方探究新知解：计算：

当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来.

探究新知做一做计算下列各数、回答问题.①

22，23，24，25；②

(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5；

解：①

22=4，23

=8，24=16，25

=32;

②

(-2)2=4，(-2)3

=-8，(-2)4=16，(-2)5

=32;③

02=0,04=0.③02，04.探究新知想一想一个正数的乘方，结果一定是正数吗？结论：正数的任何次幂都是正数.一个负数的乘方，结果一定是负数吗？负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.0的乘方，结果会是什么样？0的任意正整数次幂都是0.探究新知正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.0的任何正整数次幂都是0.乘方运算的步骤：先确定符号、再求值.乘方运算的符号法则：探究新知

素养考点有理数的乘方运算解：（1）53=5×5×5=125

（2）

(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81例探究新知巩固练习变式训练

解：（1）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8

连接中考1.（-1）2等于（

）A．-1B．1C．-2D．2B2.

32可表示为（

）A．3×2

B．2×2×2C．3×3 D．3+3C1.关于-74的说法正确的是(

)A.底数是-7B.表示4个-7相乘C.表示4个7相乘的相反数

D.表示7个-4相乘C2.计算（-3）2的结果等于（）A.5B.-5C.9D.-9C课堂检测基础巩固题课堂检测基础巩固题3.下列各组数中,互为相反数的是()A.-23与(-2)3

B.｜-22｜与-(-22)C.-34与(-3)4D.102与210C0和±14.立方等于它本身的数是

.课堂检测基础巩固题

(3)-0.24;

(4)-(-4)3.原式=-（2×2×2×2）=64解：原式=10×10×10×10=-0.0016=10000=-16原式=-（0.2×0.2×0.2×0.2）原式=-（-4）×（-4）×（-4）5.计算：

(1)104;

(2)-24;

能力提升题

课堂检测找规律：(1)填空：41=

；42=

；43=

；44=

；45=

；46=

；…拓广探索题课堂检测416642561

0244

096(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？

(3)42020的个位数是什么数字？为什么？解：6，因为2

020是偶数，所以个位数字是6.解：4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6.有理数的乘方乘方的定义乘方的计算课堂小结这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.4.1

有理数的乘方（第2课时）北师大版数学七年级上册素养目标1.在现实背景中理解有理数乘方的意义.2.培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能力.3.培养学生思考、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.探究新知有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）对折20次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？知识点有理数乘方的应用探究新知解：对折次数1234…20纸的层数21222324…220220×0.1=104857.6mm3×30=90m，104.8576m＞90m，答：这张纸对折20次后比30层楼还要高.=104.8576m，通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1的幂的增长速度相当快.计算:（1）102，103，104；

（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4.

（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000.（1）102=10×10=100，103=10×10×10×10=1000，104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100，（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000，解:探究新知1.底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.正数的任何次幂都是正数；2.有理数乘方运算的符号法则

:负数的偶数次幂是正数；负数的奇数次幂是负数.总结：探究新知探究新知做一做按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？

例素养考点有理数乘方的运算123456789101248

在如图所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此类推，一直放到第10格．(1)将表中剩余空格补充完整；(2)若让小明任选其中的一格，其余的都给小红，小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的？探究新知探究新知方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.123456789101248163264128256512解：（1）（2）有，小明选第十格，前九格的和可这样计算：设S=1+2+22+23+…+28，则2S=2+22+23+24+…+28+29，两式相减得S=29-1，而第10格为29.且29＞29-1，所以有可能。巩固练习变式训练探究：

22﹣21=2×21﹣1×21=2(

)，23﹣22=

=2(

)，24﹣23=

=2(

)，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．探究：22-21=2×21-1×21=21；23-22=2×22-1×22=22；解：24-23=2×23-1×23=23.（1）第4个等式为25-24=2×24-1×24=24；（2）归纳类推得：第n个等式为

2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n；（3）原式=-（22020-22019-…-23-22-21）=-（22019-…-23-22-21）=-（22-21）=-2.巩固练习连接中考

1.下列各组运算中，结果相等的是(

)A．-52与-25 B．-53与(-5)3C．-32与(-3)2 D．-3×2与-32B2.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是(

)A．-|-3|3 B．-(-3)3C．(-3)3

D．-33B课堂检测基础巩固题3.计算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

；

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.解：

=-6；课堂检测基础巩固题课堂检测基础巩固题4.计算：0.1252016×82017解:原式=0.125×0.125×…×0.125×

8×8×…×820162017=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125×8）×82016=1×1×…×1×82016=8课堂检测5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．解：答：该电子产品现在的价格是1200元.

=1200（元）基础巩固题若（a-1

）2+|b-2|=0,则（a-b）2018的值是（）能力提升题课堂检测BA.-1

B.1C.0D.2018

拓广探索题课堂检测(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______;(2)一组数列：-4，8，-16，32，-64，…则第n个数表示为

______________;(3)一组数列：1，-4，9，-16，25，…则第n个数表示为

__________________________.完成下列填空2n+2（-1）n×2n+1（-1）n-1×n2或（-1）n+1×n2有理数的乘方的应用感受乘方的意义当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快课堂小结乘方的运算2.4.2科学记数法北师大版数学七年级上册导入新知第七次全国人口普查时，中国人口约为1440000000人.导入新知地球的半径约为6400000m.导入新知光在真空中的传播速度约为300000000米/秒.用什么方法表示这些数据比较好呢？这就是本节课所要研究的内容.素养目标1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性.知识点1科学记数法问题1

回顾有理数的乘方运算，算一算：102106108104=

100=10000=1000000=100000000探究新知探究新知100000=10000=1000=100=1051041031021000=10×10×10=103

10000=10×10×10×10=104

底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.问题2

把下列各数写成10的幂的形式：第七次全国人口普查时，中国人口约为1440000000人.1440000000=地球的半径约为6400000m.6400000=光在真空中的传播速度约为300000000米/秒.300000000=1.44×1096.4×1063×108赤道长约为40000000m.40000000=4×107地球表面积约为510000000km3.510000000=5.1×108把一个大于10的数，写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法.如:1.44×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108正整数探究新知探究新知讨论：科学计数法中的a怎样确定,n怎样确定?210000000

210000000=2.1×108小数点原来的位置小数点后来的位置小数点向左移动了8次

210000000=2.1×1088+1位探究新知科学记数法中10的指数n值的确定方法有两种：①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；

②由小数点的移动位数来确定.探究新知做一做用科学记数法表示下列各数：①32000；

②384000000；

③94100.00；

④-810000；

⑤10000000；

⑥-223000；

⑦二千三百四十六万；

⑧一亿五千万.3.2×1043.84×108-8.1×1059.41×10415000万=1.5×1081×107=1072346万=2.346×107-2.23×105

例

2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000m.其中55000用科学记数法可表示为(

)

A.5.5×103

B.55×103

C.5.5×104

D.6×104探究新知素养考点科学记数法方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；3.写数:写成a×10n的形式.C探究新知知识点2把用科学记数法表示的数还原成原数

做一做下列科学记数法表示的数的原数是什么？

①1×105

②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102

10000040008500000704总结：把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可.探究新知①90000=94②某县境内森林面积达1000000亩，

1000000亩用科学记数法表示为：1×107亩；③“神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米.

21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米;

仔细观察找出下列错误的地方，并纠正:1×106亩千米9×104素养考点用科学记数法表示的数还原成原数例

若一个数用科学记数法表示为1.754×105，请写出原数.探究新知方法点拨：还原a×10n1.还原后原数的整数位数等于n+1；2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.

解：1.754×105=175400.巩固练习变式训练写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)长城长约2.1×104km；(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108km；(3)一双没有洗过的手大约有8×105万个细菌.解：(1)2.1×104km=21000km.(3)8×105万个=800000万个.(2)1.5×108km=150000000km.连接中考成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10-7

B．4.6×10-7

C．4.6×10-6

D．0.46×10-5C1.长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.25×1010

B.2.5×1010C.2.5×109

D.25×108C2.若一个数用科学记数法表示为9.06×105，则原数是(

)A.9060

B.90600 C.906000

D.9060000C课堂检测基础巩固题课堂检测基础巩固题3.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河.黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观,其落差约30米，年平均流量为1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为(

)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时C课堂检测基础巩固题4.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近几年郊游持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为___________人.2.03×105课堂检测基础巩固题5.“有钱没钱，回家过年.”春节是中国的传统习俗，家人团聚，走亲访友，铁路运输的压力倍增.2019年铁路春运从1月21日起至3月1日止，共40天，约发送旅客4.1×108人次,这个用科学记数法表示的数据的原数为_______亿人次.4.1能力提升题课堂检测一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.解：70×60×24×365=36792000=3.6792×107（次）100000000÷36792000≈2.7（年）答：一年大约跳3.6792×107次，一个正常人大约2.7年心跳次数能达到1亿次.拓广探索题课堂检测1.地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105km，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×103km，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？解：因为1.1×105=110×103，所以地球公转的速度快些.所以110×103km＞1.2×103km.拓广探索题课堂检测2.草履虫可以吞食细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么，一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌？100只草履虫呢？用科学记数法表示.解：一只草履虫每天大约能够吞食细菌：100只草履虫每天大约能够吞食细菌：60×30×24=43200=4.32×104(个).4.32×104×100=4320000=4.32×106(个).科学记数法

把一个大于10的数，写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法.把用科学记数法表示的数还原成原数课堂小结注意：正负符号不变,乘10的几次幂就将小数点向右移几位,不足的补0.2.5.1

有理数的混合运算北师大版数学七年级上册导入新知比一比，看谁算得又准又快.(1)-10+（-2）×4+3×（-4）;(2)

18-6÷（-2）-2×（-3）.通过回忆，我们知道加、减、乘、除的混合运算顺序是先算乘除，后算加减.注意运算顺序哟!你能给大家说说吗?（1）-10+（-2）×4+3×（-4）（2）18-6÷（-2）-2×（-3）=18+3+6=27.=-10-8-12=-30;解：素养目标1.掌握有理数的混合运算的顺序,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.在运算过程中能合理地运用运算律简化运算,训练思维的灵活性和敏捷性,提高学习的兴趣.3.培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力.探究新知知识点1有理数的混合运算数的混合运算顺序哪些运算是同一级运算?分别是第几级运算?根据以上分析你能解答该题吗?你能归纳出有理数混合运算法则吗?

解：原式===(先算乘方)(再算乘除)(最后算加减)有理数混合运算的步骤：一看，二想，三算，四检查.

探究新知探究新知有理数的混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、

中括号、大括号依次进行.探究新知1.只含某一级运算——从左到右依次计算.

(1)-2+5-8=3-8=16.

(2)-100÷25×(-4)=-5;

=-4×(-4)探究新知2.有不同级运算在一起的——从高级到低级运算.

先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.=2×（﹣27）﹣5×2×2

=﹣54﹣20=﹣74.3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算

先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.

=-3-｛[-4+0]÷(-2)}÷3=-3-2÷3

探究新知

例

计算：素养考点有理数的混合运算解:原式=17;=18-1

探究新知方法点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.解法一:原式解法二:原式=-11.

=-6+（-5）=-11.探究新知巩固练习变式训练计算：解：（1）8+（-3）2×（-2）

=8+9×（-2）（1）8+（-3）2×（-2）=8+（-18）=-（18-8）=-10

=25-3=22探究新知知识点2有理数混合运算的应用“24点”游戏

从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.（1）小飞抽到了他运用下面的方法凑成了24：7×（3+3÷7）=24.解：探究新知7×[3-(-3)÷7]如果他抽到的是你能凑成24吗？=24.解：探究新知解：(-2-3)2-1练一练=24探究新知素养考点计算24点例

请将下列该组扑克牌凑成24.探究新知(-12)×[(-1)12-3]=12×3-(-12)×(-1)=解：方法点拨：同级运算,从左至右,异级运算,由高到低;若有括号,先算内部,简便方法,优先采用.24；24.探究新知巩固练习变式训练现有四个有理数3,6,-8,10,将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,请你写出一个符合条件的算式:

.

(10+6-8)×3=24连接中考1.

计算:4+（﹣2）2×5=（）.A．﹣16

B．16C．20D．24D2.

计算：

=

.

1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是(

)A.-24

B.-20

C.6

D.42D2.下列各式中，计算结果等于0的是(

)A.(-4)2-(-42)B.-42-42

C.-42+(-4)2

D.-42-(-4)2C3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为(

)A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<aB课堂检测基础巩固题4.计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;

(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27;=-8+(-3)×18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5=-57.5.解：课堂检测基础巩固题课堂检测基础巩固题5.找错,并把正确的答案写在横线上.解：解：

若n是自然数，求（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3的值.解：因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知：

(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.

（