第15练-导数的应用(原卷版)(新高考地区)

第15练导数的应用一、课本变式练1.（人A选择性必修二P92练习T1变式）函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示,则函数在开区间内有极小值点（

）A．个 B．个 C．个 D．个2.（人A选择性必修二P89练习T3变式）偶函数为函数的导函数,的图象如图所示,则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．3.（人A选择性必修二P97习题5.3T12变式）已知函数,若恒成立,则正数a的取值范围是_______；4.（人A选择性必修二P97习题5.3T13变式）已知函数在与时,都取得极值．(1)求,的值；(2)若,求的单调增区间和极值．二、考点分类练(一)导数与函数的单调性5.（2022届陕西省西安市周至县高三下学期三模）若对任意的,且,都有成立,则实数m的最小值是（

）A．1 B． C． D．6.（2022届河北省省级联测高三考试）若函数在上存在单调递减区间,则m的取值范围是_________．7．（2022届四川省成都市高三第三次诊断考试）已知函数,其中．(1)求函数的单调区间；(2)设函数．当,时,证明：．(二)导数与函数的极值、最值8.（2022届新疆高三下学期第三次检测）若函数在处有极值10,则（

）A．6 B． C．或15 D．6或9.（2022届广东省高三三模）已知,e是自然对数的底,若,则的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．设a为实数,函数f(x)＝－2x＋2a,x∈R．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a＞ln2－1且x＞0时,－2ax＋1．(三)导数与函数的零点、方程实根11．（2022届华大联考高三3月教学质量测评）已知函数若,,,且仅有1个零点,则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．12.（2022届山东省泰安市高三二模）已知函数,,则下列结论正确的是（

）A．对任意的,存在,使得B．若是的极值点,则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点,则13.（2022届河南省重点高中“顶尖计划”高三第四次考试）已知函数,,若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根,则实数的取值范围是______.14．（2022届河南省洛阳市高三第三次统考）已知函数,（其中为自然对数的底数）.(1)判断函数的零点的个数,并说明理由；(2)当时,恒成立,求整数的最大值.(四)导数与不等式15．（2022届江西省赣州市高三二模）已知,,,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．16.（2022届云南省高三第二次统一检测）已知e是自然对数的底数．若,使,则实数m的取值范围为__________．17．（2022届东北三省四市教研联合体高三模拟）已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围．三、最新模拟练18．（2022届甘肃省平凉市高三第二次模拟）已知函数的导函数的图象如图所示,则的极值点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．319．（2022届四川省凉山州高三第三次诊断）函数,若在上有最小值,则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2022届广西南宁市高三第二次适应性测试）已知函数,,则函数的最大值是（

）A． B． C．-1 D．21．（2022届广西桂林、崇左、贺州市高三3月联合调研）函数的导函数为,对,都有成立,若,则不等式的解集是（

）A． B． C． D．22．（2022届东北三省四市教研联合体高三模拟）使函数在上存在零点的实数a的值可以是(

)A．－1 B．0 C． D．e23．（多选）（2022届山东省德州市高考二模）若函数存在两个极值点,则（

）A．函数至少有一个零点 B．或C． D．24．（2022届江西省重点中学盟校高三第二次联考）已知函数,且恒成立,则实数的最小值为___________.25．（2022届辽宁省县级重点高中协作体高三下学期4月联考）若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为___________.26．（2022届浙江省绍兴市高三下学期4月适应性考试）已知a,,若,,是函数的零点,且,,则的最小值是__________．27．（2022届山东省德州市二模）已知函数,．(1)当时,求图象在(,f())处的切线方程；(2)当时,求的极值；(3)若,为函数的导数,恒成立,求a的取值范围．28．（2022届山东省临沂市高三二模）已知函数．(1)若存在,使≤成立,求a的取值范围；(2)若,存在,,且当时,,求证：．四、高考真题练29.（2021新高考卷Ⅰ）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设,为两个不相等的正数,且,证明：．30.（2021新高考卷Ⅱ）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个,证明：有一个零点①；②．31．(2021全国卷=2\*ROMANII)已知且,函数．(1)当时,求的单调区间；(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围．32．(2021年全国卷=1\*ROMANI)设函数,已知是函数的极值点．(1)求a；(2)设函数．证明:．33.（2020新高考山东卷）.已知函数．（1）当时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1,求a的取值范围．五、综合提升练34.已知不等式对恒成立,则实数a的最小值为（

）A． B． C． D．35.（多选）（2022届湖北省部分重点中学高三4月联考）已知为常数,函数有两个极值点,则（

）A． B． C．