2024-2025学年山东省淄博市高三上册第三次教学诊断检测数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山东省淄博市高三上学期第三次教学诊断数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，若，则实数的值为（

）A．2或3 B．3 C．1或2或3 D．22．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知，，则（

）A． B． C． D．4．如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4，，分别为该圆柱的上、下底面的直径，且，则三棱锥的体积是（

）A．24 B．18 C．12 D．65．已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．在中，已知，，，点是的中点，点是线段上一点，且，连接并延长交边于点，则线段的长度为（

）A． B． C． D．7．设椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点.若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知等比数列中，其公比为，前项和为，则下列选项正确的是（

）A．若数列为递增数列，则一定有B．若，则数列为递增数列C．若，数列的前项和恒成立D．，，一定成等比数列10．已知圆，则（

）A．点在圆内B．若点在圆上，则的最大值为C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数m的值为D．若点P在直线上，点在圆上，，则的最小值为11．如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（

）A．，，，四点不共面B．该几何体的体积为8C．过四点，，，四点的外接球表面积为D．截面四边形的周长的最小值为10三、填空题（本大题共3小题）12．已知等比数列的前项和为，若，则.13．一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是.14．已知函数在上单调，且，则的最大值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知平面四边形中，，.(1)若，，，求；(2)若，的面积为，求四边形周长的最大值.16．已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求的面积.17．如图，三棱锥中，，平面平面，，，为棱的中点，为棱上的点.(1)证明：平面；(2)若二面角的正弦值为，求点到平面的距离.18．已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)若函数有两个不同的零点，，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证.19．甲､乙､丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.(1)设传球三次后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；(3)在第（2）问的条件下，设.求证.

答案1．【正确答案】A【详解】，且，由，知，则实数的值为2或3.故选：A．2．【正确答案】D【详解】因为，则，因此，复数的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.故选D.3．【正确答案】B【详解】已知，又，.所以.所以.故选：B.4．【正确答案】D【详解】如图：过上底面中心，作与下底面直径平行的直线，连接，，则且，因为，所以，根据圆柱的性质可知，平面，则有，则，，又，，平面，所以平面，所以．故选：D．5．【正确答案】C【分析】依题意得函数在上单调递增，因为，所以,得，求解即可.【详解】由得则当时,得,，则当时,,得函数在上单调递增,因为,所以,因为是偶函数,所以,而函数在上单调递增,得,得,解得.故选C.6．【正确答案】B【详解】因为点是的中点，所以，因为在上，故可设，，所以,因为点三点共线，所以，得，即，故，所以，两边平方，，所以.故选：B7．【正确答案】C【详解】如图，由点关于的对称点恰好在椭圆上，得，，由椭圆定义，得，在中，由余弦定理得，则，又，整理得，又椭圆的离心率，于是，而，解得，所以的离心率.故选：C8．【正确答案】D【详解】构造，，则对恒成立，则在单调递增，此时，当且仅当x=0时取等，所以，则；构造，，则对恒成立，则在单调递减，此时，当且仅当x=0时取等，所以，则；构造，，则对恒成立，则在单调递减，此时，当且仅当x=0时取等，所以，则；则，；下面比较b和c的大小：设，，，设，，，易知在上单调递增，则，所以在上单调递减，，即f′x<0在上恒成立，则在上单调递减，由，则，即，则，综上所述，故选：D.9．【正确答案】AC【详解】对于A，若，则中各项正负交错出现，该数列不是增数列，故必成立，故A正确；对于B，取等比数列通项公式为，而，但不是增数列，故B错误；对于D，取等比数列为，则，故，此时不为等比数列，故D错误；对于C，，故，故C成立；故选：AC.10．【正确答案】BCD【详解】对于A，因为，所以点0,2在圆外，故A错误；对于B，因为圆，可化为，所以圆心，半径为，设，则，又点Px,y在圆上，所以直线与圆有交点，即，解得，所以的最大值为，故B正确；因为圆上恰有三个点到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆心到直线的距离为1，即，解得，故C正确；对于D，设关于直线的对称点为，则，解得，则，则，而的最小值为，所以，当且仅当四点共线，且在线段时，等号成立，则的最小值为.故选：BCD.11．【正确答案】BCD【详解】对于A，取中点，取靠近的三等分点，易知四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，所以，，则，所以，，，四点共面，故错误；对于B，由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，所以，故B正确；对于C，过四点，，，构造正方体，所以，外接球直径为正方体的体对角线，所以，则，所以此四点的外接球表面积为，故C正确；对于D，由题意，平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可得，所以四边形为平行四边形，则周长，沿将相邻两四边形推平，当，，三点共线时，最小，最小值为5，所以周长的最小值为，故D正确，故选：BCD12．【正确答案】【详解】设等比数列的公比为，由题意对任意恒成立，，故，故91.13．【正确答案】【详解】标有数字的4只球排序共有种情况.要摸到标有数字最大的球，有以下两种情况：①标有数字最大的球第3次摸到，其他的小球随意在哪个位置，有种情况.②标有数字最大的球第4次摸到，标有数字第二大的球在第1次或第2次被摸出，其他的球在哪次摸出任意，有种情况.故所求概率为.故答案为.14．【正确答案】/1.8【详解】设的最小正周期为，且，因为在上单调，则，可得，又因为，且，可知为的对称中心，不妨设，如图所示：依次讨论对应为点，A，，种情况，且，若对应为点（或点之后），则，即，不合题意；若求的最大值，即的最小值，即与之间包含的周期最多，若对应为点，则为的对称轴，且，则，，满足，且此时为最小值，所以取值的最大值为．故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）在△ABD中，由余弦定理得.在△BCD中，由余弦定理得.因为，所以，即，得.（2）由题意可知，由，，则，则，得.在中，由余弦定理得.令，，在中，由余弦定理得，即.所以，即，，当且仅当时取等号.所以四边形ABCD周长的最大值为..16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由已知双曲线的实轴长为，即得，所以双曲线方程为，又双曲线过点，则，解得，则双曲线方程；（2）由已知直线，即，联立直线与双曲线，即，得，，且，，则弦长.又为双曲线的左焦点，所以点的坐标为，点到直线的距离为，所以的面积，所以的面积为.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为平面平面，，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，所以,又，所以，所以，因为平面，，所以平面.（2）过点作，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，以为原点，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由（1）知，平面，又平面，所以，在直角中，，则，又，所以，所以，则，设，则，则，所以，设平面的一个法向量为n1=则，取，则，所以，设平面的一个法向量为，则，取，则，，所以，设二面角的大小为，则，解得，此时为的中点，，平面的法向量，所以点到平面距离为.18．【正确答案】(1)极大值为，无极小值(2)（i）；（ii）证明见解析【详解】（1）由已知，则，，，，令，即，令，即，即在上单调递增，在上单调递减，则函数在处取得极大值为，无极小值；（2）（i）由，，则，，当时，恒成立，即函数在上单调递减，与有两个零点矛盾，不成立；当时，令，则，令，则，则在上单调递增，在上单调递减，若函数有两个不同的零点，，则，设，，则，即在上单调递减，且，则当时，，又，，当时，，由零点存在性定理可知，此时函数有两个不同的零点.综上所述，若函数有两个不同的零点，，则；（ii）设，则，又，，两式做差可得，即，则，所以若证，即证，即证，设，即，则只需证，设，，则，所以在上单调递增，则，即，所以.19．【正确答案】(1)分布列见解析，1(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据传球游戏的规则，可得，再根据独立事件概率公式，求解概率，再结合分布列公式，即可求数学期望；（2）首先根据题意，可得关于数列的递推公式，，再通过构造新数列求数列的通项公式；（3）首先根据（2）的结果，求，并利用放缩法证明不等式.【详解】（1）由题