2024-2025学年山东省滕州市高一上册第二次阶段检测（12月）数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山东省滕州市高一上学期第二次阶段检测（12月）数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或x≥1，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.2.已知且，则等于（）A. B. C.或 D.或【正确答案】C【分析】根据特殊角的函数值和求出的值.【详解】，故为第三象限角或第四象限角，又，故或.故选：C.3.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以命题“，”的否定为：“，”，所以B选项正确.故选：B4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.【正确答案】A【分析】由幂函数定义得到，求出或1，舍去不合要求的，代入求值.【详解】令，解得或1，若，则，与坐标轴没有公共点，满足要求，若，则，与坐标轴有公共点，交点为原点，不合要求，故.故选：A5.已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（）A. B.C D.【正确答案】D【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.【详解】已知是定义在R上的偶函数，且在单调递增，对选项A，，故A错误；对选项B，，故B错误；对选项C，，故C错误；对选项D，因为，，，所以.故选：D6.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】A选项，由二次函数性质得到在上单调递减，A错误；B选项，由指数函数性质得到B错误；C选项，的定义域为，不满足要求；D选项，画出函数图象，数形结合得到D正确.【详解】A选项，，故在上单调递减，在上单调递增，故A错误；B选项，在R上单调递减，B错误；C选项，的定义域为，且单调递增，故不满足在R上单调递增，C错误；D选项，由于，在上单调递增，在1,+∞为单调递增函数，画出fx所以fx=x−1,x≤1lnx,x>1在故选：D7.若函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据图象，得到函数定义域，进而的两根为，由韦达定理得到方程，结合，联立求出，得到函数解析式，代入求值即可.【详解】由图象可知，的定义域为，故的两根为，由韦达定理得，又，联立上式，解得，则，故.故选：A.8.设，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性即可求解.【详解】，，故，，故，故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知是上的增函数，那么实数的值可以是（）A. B. C. D.【正确答案】AC【分析】分段函数在上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值,从而得到不等式，求出，得到答案.【详解】要在上单调递增，需满足，解得，故实数的值可以为，；故选：AC10.下列结论正确的是（）A.若角为锐角，则角为钝角B.是第三象限角C.若角的终边过点，则D.若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形面积为【正确答案】CD【分析】A选项，举出反例；B选项，是第二象限角；C选项，利用三角函数定义求出余弦值；D选项，先计算出扇形的半径，进而由扇形面积公式进行求解.【详解】A选项，若，则为锐角，不合要求，A错误；B选项，，故是第二象限角，B错误；C选项，角的终边过点，则，C正确；D选项，设扇形的半径为，则，解得，圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为，D正确.故选：CD11.已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是：（）A.若，则 B.若，则C.若，则的最大值为 D.若，则最大值为【正确答案】BC【分析】举例即可判断A；利用不等式的性质即可判断B；利用基本不等式即可判断D.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所有，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故C正确；对于D，因为，所以，当且仅当，即时取等号，又都是正数，故取不到等号，所以，故D错误.故选：BC.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为_________.【正确答案】【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】由题意得，解得且，故定义域为.故13.函数的单调递减区间为________．【正确答案】，【分析】化简为分段函数，去掉绝对值．利用二次函数的图象及性质即可得到答案．【详解】函数化简为：，开口向上，对称轴，所以在是减区间，在是增区间；，开口向上，对称轴，所以在是增区间，在是减区间；所以：的单调递减区间和．故，．14.若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是__________．【正确答案】4【分析】本题可根据题意得出函数仅有一个零点，然后通过判别式即可得出结果.【详解】因为函数存在零点且不能用二分法求该函数的零点，所以由二次函数性质易知，函数仅有一个零点，，解得，故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）求值：；（2）已知，，用，表示.【正确答案】（1）1；（2）【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则计算出答案；（2）先由指数式化为对数式，利用换底公式进行求解.【详解】（1）；（2），，故，故.16.已知，且是第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.【正确答案】（1），（2）分析】（1）利用同角三角函数基本关系计算即可；（2）先将分式变形为关于弦的二次齐次式，然后通过分子分母同时除以转化为用表示的式子，然后代入的值计算即可.【小问1详解】，且是第二象限角，∴，∴；【小问2详解】.17.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．【正确答案】（1）（2）当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案；（2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论.【小问1详解】当时，，当时，，故；【小问2详解】当时，，故当百台时，取得最大值，最大值为万元，当时，（万元），当且仅当，即时，等号成立，由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.18.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性并证明.（3）求的值域.【正确答案】（1）（2）y=fx在R上单调递增，证明见解析（3）−1,1【分析】（1）根据得到方程，求出，检验满足在上为奇函数；（2）定义法证明函数单调性，其步骤为：取点，作差，变形定号，下结论；（3）变形得到，故，解不等式求出答案.【小问1详解】是定义在上的奇函数，故，故，解得，所以，由于，故满足在上奇函数，故；【小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，所以，又在上单调递增，故，又，故，所以，故在上单调递增；【小问3详解】，故，即，解得，故的值域为.19.已知函数在定义域上恒为正，，对任意的，都有，当时，.（1）求，的值；（2）用定义证明：为上的减函数；（3）求不等式的解集.【正确答案】（1），（2）证明见解析