2024-2025学年北京市房山区高一上册12月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年北京市房山区高一上学期12月月考数学检测试卷一、单项选择题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，﹣1，0}，则∁UA＝（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，2） D．（1，2）2．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．2a＞2b D．13．（3分）sin2π3A．12 B．−12 C．34．（3分）在同一个坐标系中，函数f（x）＝logax，g（x）＝a﹣x，h（x）＝xa的部分图象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f(x)=x B．f（x）＝﹣x|x|C．f(x)=1x2+1 D．f（6．（3分）下列各组角中，终边相同的角是（）A．k2π与kπ+π2（kB．kπ±π3与k3πC．（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z） D．kπ+π6与kπ±π67．（3分）已知a＝20.1，b＝log23，c=log32，则实数a，A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c8．（3分）已知函数f(x)=12x+1−a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（3分）科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形，科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线…在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若rD=1NA．log23 B．log32 C．1 D．2log3210．（3分）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔•卡西的方法，π的近似值的表达式是（）A．3n（sin30°n+tan30°B．6n（sin30°n+tan30°C．3n（sin60°n+tan60°D．6n（sin60°n+tan二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11．（4分）已知sinα=−223，且cosα＜0，则tanα12．（8分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，若角α的终边经过点P(−45，35)，角β的终边与角α的终边关于原点对称，则sinα＝13．（8分）若扇形所在圆半径为2cm，圆心角为1弧度，则该扇形面积，周长为．14．（4分）已知函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）＝2x+b，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝x2﹣4x．记函数T（x）=f(x)，f(x)≥g(x)，①当b＝0时，T（x）在区间[﹣2，+∞）上单调递增；②当b＝﹣8时，T（x）是偶函数；③当b＜0时，T（x）有3个零点；④当b≥8时，对任意x∈R，都有T（x）＞0．其中所有正确结论的序号是．三、解答题共5小题，共50分。16．已知集合A={x|x（Ⅰ）求A∪B，A∩∁RB；（Ⅱ）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围．17．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是T1℃，空气温度是T0℃，则经过时间t分钟后物体温度T℃可以由公式T=T0+(T118．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）＝ln（1﹣x）+kln（1+x），请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题：条件①：f（x）+f（﹣x）＝0条件②：f（x）﹣f（﹣x）＝0注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设函数F（x）＝（1﹣x）（1+x）k，判断函数F（x）在区间上（0，1）的单调性，并给出证明；（Ⅲ）设函数g（x）＝f（x）+xk+2|k|，指出函数g（x）在区间（﹣1，0）上的零点的个数，并说明理由．20．已知数列a1，a2，…，a10满足：对任意的i，j∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若i≠j，则ai≠aj，且ai∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，设集合A＝{ai+ai+1+ai+2|i＝1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A中元素最小值记为m（A），集合A中元素最大值记为n（A）．（Ⅰ）对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合A及m（A），n（A）；（Ⅱ）求证：m（A）不可能为18；（Ⅲ）求m（A）的最大值以及n（A）的最小值．

答案与试题解析题号12345678910答案BCCCBCDCDA一、单项选择题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，﹣1，0}，则∁UA＝（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，2） D．（1，2）【分析】直接利用补集的运算求解．解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，﹣1，0}，∴∁UA＝{1，2}．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题．2．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．2a＞2b D．1【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及特例法，结合指数函数的单调性，逐项判定，即可求解．解：对于A中，例如a＝1，b＝﹣2，此时满足a＞b，但a2＜b2，所以A错误；对于B中，当c＝0时，ac＝bc，所以B错误；对于C中，由指数函数y＝2x为单调递增函数，因为a＞b，可得2a＞2b，所以C正确；对于D中，例如a＝1，b＝﹣2，此时满足a＞b，但1a＞1故选：C．【点评】本题考查的知识点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力，属于基础题．3．（3分）sin2π3A．12 B．−12 C．3【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．解：sin2π3=sin（π−π故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．4．（3分）在同一个坐标系中，函数f（x）＝logax，g（x）＝a﹣x，h（x）＝xa的部分图象可能是（）A． B． C． D．【分析】分a＞1，0＜a＜1两种情况对各个函数的图象分析，判断出结果．解：当a＞1时，A中，g（x）＝a﹣x应该单调递减，而h（x）＝xa在（0，1）应该在y＝x的下方，所以A不正确；C中，g（x）＝a﹣x应该单调递减，而h（x）＝xa在（0，1）应该在y＝x的下方，f（x）＝logax的图象应该单调递增，所以C不正确；B中，h（x）＝xa在（0，1）应该在y＝x的下方，所以B不正确；D中，f（x）＝logax的图象应该单调递增，所以D不正确；当0＜a＜1时，A中f（x）＝logax的图象应该单调递减，所以A不正确；B中，g（x）＝a﹣x应该单调递增，f（x）＝logax的图象应该单调递减，所以B不正确；C中，三个图象正确；D中，g（x）＝a﹣x应该单调递增，h（x）＝xa应该在（0，1）在y＝x的上方，所以D不正确．综上所述：只有0＜a＜1时C正确．故选：C．【点评】本题考查分类讨论的思想及函数的单调性的判断，属于基础题．5．（3分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f(x)=x B．f（x）＝﹣x|x|C．f(x)=1x2+1 D．f（【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可．解：在A中，f（x）=x的定义域为{x|x≥0}，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故A在B中，f（x）＝﹣x|x|的定义域为R，f（﹣x）＝x|x|＝﹣g（x），是奇函数，x＞0时，f（x）＝﹣x2在（0，+∞）上单调递减，故B正确；在C中，f（x）=1x2在D中，f（x）＝x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故D错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（3分）下列各组角中，终边相同的角是（）A．k2π与kπ+π2（kB．kπ±π3与k3πC．（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z） D．kπ+π6与kπ±π6【分析】把数学符号语言转化为文字语言，结合终边相同的角的表示方法，做出判断．解：由于kπ2表示π2的整数倍，而kπ+π2=（2k+1）π由于kπ±π3=（3k±1）π3表示π3的非3的整数倍，而kπ3（2k+1）π表示π的奇数倍，（4k±1）π也表示π的奇数倍，故（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z）是终边相同的角，故C满足条件．kπ+π6=(6k+1)π6，表示π6的(6k+1)6倍，而kπ±π故选：C．【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义．7．（3分）已知a＝20.1，b＝log23，c=log32，则实数a，A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：由20.1＞20，得a＝20.1＞1，又log22＜log23＜log22，得1由log32＜log33，得c＜综上可得a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查对数值大小的比较，考查学生基本的数学运算能力，属于基础题．8．（3分）已知函数f(x)=12x+1−a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据f（x）为奇函数求出a，再结合充分必要条件的应用即可求解结论．解：∵函数f(x)=12x∴f（x）为奇函数，可得f（0）＝0，解得a＝1，当a＝1时，f（x）=1f（﹣x）+f（x）=1故f（x）为奇函数．∴“a＝1”是f（x）为奇函数的充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，考查充分必要条件的应用，属于基础题．9．（3分）科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形，科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线…在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若rD=1NA．log23 B．log32 C．1 D．2log32【分析】根据题意，归纳可得n级科赫曲线是由把上一级的科赫曲线全体缩小13的4个相似图形构成的，即可得r、N解：根据题意，n级科赫曲线是由把上一级的科赫曲线全体缩小13即r=13，若rD=1N，即（13）D=14，则D＝logr故选：D．【点评】本题考查归纳推理的应用，涉及对数的运算，属于基础题．10．（3分）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔•卡西的方法，π的近似值的表达式是（）A．3n（sin30°n+tan30°B．6n（sin30°n+tan30°C．3n（sin60°n+tan60°D．6n（sin60°n+tan【分析】设内接正6n边形的边长为a，外切正6n边形的边长为b，运用圆的性质，结合直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求值．解：如图，设内接正6n边形的边长为a，外切正6n边形的边长为b，可得a＝2sin360°12n=2sinb＝2tan360°12n=2tan则2π≈6na+6nb2=6n（sin30°即π≈3n（sin30°n+tan故选：A．【点评】本题考查数学中的文化，考查圆的内接和外切多边形的边长的求法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11．（4分）已知sinα=−223，且cosα＜0，则tanα＝【分析】根据同角三角函数基本关系即可求解．解：因为sinα=−2所以cos2α＝1﹣sin2α=1−(−又cosα＜0，所以cosα=−1所以tanα=sinα故22【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．12．（8分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，若角α的终边经过点P(−45，35)，角β的终边与角α的终边关于原点对称，则sinα＝35【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，以及β＝α+π+2kπ，k∈Z，即可求解．解：角α的终边经过点P(−4则sinα=35(−4角β的终边与角α的终边关于原点对称，则β＝α+π+2kπ，k∈Z，cosβ＝cos（α+π+2kπ）＝﹣cosα=4故35；4【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13．（8分）若扇形所在圆半径为2cm，圆心角为1弧度，则该扇形面积2cm2，周长为6cm．【分析】根据扇形面积公式以及弧长公式即可求解．解：由题意可得r＝2，α＝1，弧长为l＝αr＝2，故周长为l+2r＝6cm，扇形面积为12αr故2cm2；6cm．【点评】本题主要考查扇形的面积和周长，属于基础题．14．（4分）已知函数f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4]．【分析】根据复合函数的单调性函数x2﹣ax+3a在[2，+∞）是增函数，且x2﹣ax+3a＞0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有a2≤24+a＞0解：设g（x）＝x2﹣ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：g（x）在[2，+∞）上是增函数，且g（2）＞0；∴a2∴﹣4＜a≤4；∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故（﹣4，4]．【点评】考查复合函数的单调性，二次函数的单调性及最小值，以及对数函数的单调性及定义域．15．（4分）已知函数f（x）＝2x+b，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝x2﹣4x．记函数T（x）=f(x)，f(x)≥g(x)，①当b＝0时，T（x）在区间[﹣2，+∞）上单调递增；②当b＝﹣8时，T（x）是偶函数；③当b＜0时，T（x）有3个零点；④当b≥8时，对任意x∈R，都有T（x）＞0．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】根据题意，结合函数f（x），g（x）的解析式，利用函数的新定义，结合函数的图象、函数的零点的定义，逐项判定，即可求解．解：因为g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝x2﹣4x，当x＜0时，可得g（x）＝g（﹣x）＝x2+4x，所以g(x)=x对于①，当b＝0时，f（x）＝2x，令f（x）＝g（x），解得x＝0，x＝﹣2，x＝6，如图所示，T(x)=x结合图象，可得函数T（x）在区间[﹣2，+∞）上单调递增，所以①正确；对于②，当b＝﹣8时，可得f（x）＝2x﹣8，令x2﹣4x＝2x﹣8，即x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或x＝4，当x＜2时，可得T（x）＝g（x）；当2≤x≤4时，可得T（x）＝f（x）；当x＞4时，可得T（x）＝g（x），即T(x)=x2+4x，x＜0x2−4x，0≤x＜22x−8，2≤x＜4x2所以当b＝﹣8时，函数T（x）不是偶函数，所以②不正确；对于③，当b＜0时，令f（x）＝0，即2x+b＝0，解得x=−b当x＜0时，令g（x）＝0，即x2+4x＝0，解得x＝﹣4，当x≥0时，令g（x）＝0，即x2﹣4x＝0，解得x＝0或x＝4，若0＜−b2＜4时，函数T（x）有三个零点，分别为x＝﹣4，x若−b2=4时，即b＝﹣8时，函数T（x）有三个零点，分别为x＝﹣4，x若−b2＞4时，即b＜﹣8时，函数T（x）有三个零点，分别为x＝﹣4，x综上可得，当b＜0时，函数T（x）有三个零点，所以③正确；对于④，当x＜0时，令g（x）＝0，即x2+4x＝0，解得x＝﹣4，将点（﹣4，0）代入函数y＝f（x），可得2×（﹣4）+b＝0，解得b＝8，如图所示，当b≥8时，函数T（x）≥0，所以④不正确．故①③．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数的性质，考查了数形结合思想，属于中档题．三、解答题共5小题，共50分。16．已知集合A={x|x（Ⅰ）求A∪B，A∩∁RB；（Ⅱ）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求解出一元二次不等式，绝对值不等式的解集为集合A，B，然后根据并集概念求解出A∪B，再根据交集和补集概念求解出A∩∁RB；（Ⅱ）根据不等式先求解出M，然后根据B∪M＝R，列出关于m的不等式组，由此能求出实数m的取值范围．解：（Ⅰ）∵x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，∴A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵|x−52|≥32，解得x≥4或x≤1，∴B＝{x|∴A∪B＝{x|x＜2或x≥4}，∵∁RB＝{x|1＜x＜4}，∴A∩∁RB＝{x|1＜x＜2}．（Ⅱ）∵关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，由x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0，得m≤x≤m+4，∴M＝{x|m≤x≤m+4}，∵B∪M＝R，∴m≤1m+4≥4，解得0≤m∴实数m的取值范围是{m|0≤m≤1}．【点评】本题考查一元二次不等式，绝对值不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是T1℃，空气温度是T0℃，则经过时间t分钟后物体温度T℃可以由公式T=T0+(T1【分析】根据题意代入数据，利用指数和对数的互化求解即可．解：已知经过时间t分钟后物体温度T℃可以由公式T=T又物体原来温度是T1℃，空气温度是T0℃，则T1＝90，T0＝10，T＝50，代入T=T得10+（90﹣10）•e﹣0.25t＝50，即e−0.25t所以−0.25t=ln1解得t＝4ln2≈4×0.693≈2.77，即把温度是90℃的物体放在10℃的空气中冷却到50℃，大概需要2.77分钟．【点评】本题考查了函数解析式的求法，重点考查了指数与对数的运算，属中档题．18．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）＝0．（2分）（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，所以f(−x)=−x又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．所以f(x)=x综上，f(x)=x（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立．方法一令3t2﹣2t﹣k＝0，则Δ＝4+12k＜0．由Δ＜0，解得k＜−1方法二即k＜3t2﹣2t对任意t∈R恒成立．令g（t）＝3t2﹣2t，t∈R则g(t)=3t2故实数k的取值范围为(−∞，−1【点评】本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题．19．已知函数f（x）＝ln（1﹣x）+kln（1+x），请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题：条件①：f（x）+f（﹣x）＝0条件②：f（x）﹣f（﹣x）＝0注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设函数F（x）＝（1﹣x）（1+x）k，判断函数F（x）在区间上（0，1）的单调性，并给出证明；（Ⅲ）设函数g（x）＝f（x）+xk+2|k|，指出函数g（x）在区间（﹣1，0）上的零点的个数，并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意结合奇偶性的定义求解即可；（Ⅱ）根据单调性的定义证明即可；（Ⅲ）根据题意结合单调性以及奇偶性的性质判断g（x）在区间（﹣1，0）上的单调性，再结合零点存在性定理判断即可．解：（Ⅰ）令1−x＞01+x＞0，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x若选①因为f（x）+f（﹣x）＝0，即f（x）为奇函数，则ln（1﹣x）+kln（1+x）+ln（1+x）+kln（1﹣x）＝0，所以（1+k）ln（1﹣x2）＝0，因为对任意x∈（﹣1，1）上式均成立，所以1+k＝0，解得k＝﹣1；若选②因为f（x）﹣f（﹣x）＝0，即f（x）为偶函数，则ln（1﹣x）+kln（1+x）﹣[ln（1+x）+kln（1﹣x）]＝0，所以(1−k)ln1−x因为对任意x∈（﹣1，1）上式均成立，可得1﹣k＝0，解得k＝1．（Ⅱ）若选①则k＝﹣1，可得F(x)=(1−x)(1+x)则函数F（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：对任意x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则F(x因为0＜x1＜x2＜1，则1+x1＞0，1+x2＞0，x2﹣x1＞0，所以F（x1）﹣F（x2）＞0，即F（x1）＞F（x2），所以函数F（x）在区间（0，1）上单调递减；若选②则k＝1，可得F（x）＝（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，则函数F（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：对任意x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则F(x因为0＜x1＜x2＜1，则x1+x2＞0，x2﹣x1＞0，所以F（x1）﹣F（x2）＞0，即F（x1）＞F（x2），所以函数F（x）在区间（0，1）上单调递减．（Ⅲ）若选①则k＝﹣1，则g(x)=f(x)+1由（Ⅱ）可知，F(x)=1−x1+x在（0，1）内单调递减，且y＝则f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)=ln1−x又f（x）为奇函数，则f（x）在（﹣1，0）内单调递减，且y=1则g（x）在（﹣1，0）内单调递减，结合g(−1可知g（x）在（﹣1，0）内有且仅有一个零点；若选②则k＝1，则g（x）＝f（x）+x+2＝ln（1﹣x2）+x+2，由（Ⅱ）可知，F（x）＝1﹣x2在（0，1）内单调递减，且y＝lnx在定义域内单调递增，则f（x）＝ln（1﹣x）+ln（1+x）＝ln（1﹣x2）在（0，1）内单调递减，又f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣1，0）内单调递增，且y＝x+2在（﹣1，0）内单调递增，则g（x）在（﹣1，0）内单调递增，结合g(−1可知g（x）在（﹣1，0）内有且仅有一个零点．【点评】本题考查了利用定义法证明函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，考查了方程思想和转化思想，属中档题．20．已知数列a1，a2，…，a10满足：对任意的i，j∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若i≠j，则ai≠aj，且ai∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，设集合A＝{ai+ai+1+ai+2|i＝1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A中元素最小值记为m（A），集合A中元素最大值记为n（A）．（Ⅰ）对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合A及m（A），n（A）；（Ⅱ）求证：m（A）不可能为18；（Ⅲ）求m（A）的最大值以及n（A）的最小值．【分析】（Ⅰ）A＝{17，9，10，18，20}，m（A）＝9，n（A）＝20．（Ⅱ）假设m（A）≥18，设S＝（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10＝55，则S＝55≥3m（A）+a10＝3×18+a10，从而推导出a10＝1，同理推出a1＝1，ai（i＝1，2，…，10）中有两个元素为1，与题设矛盾，从而m（A）不可能为18．（Ⅲ）由m（A）＜18，得m（A）＝17是可能的．当m（A）＝17时，推导出a10≤4，a7≤4．同理可得：ai≤4（i＝1，4，7，10）．对于数列：1，6，10，2，7，8，3，9，5，4，A＝{17，18，19，20}，m（A）＝17，n（A）＝20，从而m（A）的最大值为17；假设n（A）≤15．推导出a1＝10．a4＝10，矛盾，假设不成立，从而n（A）≥16．从而n（A）的最小值为16．解：（Ⅰ）解：∵数列：10，6，1