人教版六年级数学《圆的面积探究：为什么蒙古包的底面是圆形的》作业设计

圆的面积探究:为什么蒙古包的底面是圆形的？教材:人教版学科:数学学段:第三学段六年级作业类型:探究性作业作业设计：【课标要求】图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量"和“图形的位置与运动"两个主题，并且是呈螺旋式的形式逐渐接触、学习。而圆的面积的探究过程，通过观察、实验、猜想、验证等活动，启发能用数学思维方法去思考问题,能用数学的语言表达思考过程与结果，构建数学问题的直观模型，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。发展学生的数学核心素养。【单元解析】本单元的内容是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元，圆这个平面图形与以往学习的平面图形有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。因此，教学从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，这对学生而言是一种跨越与挑战。【学情分析】圆的面积是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的。通过前面圆周长的学习，发现学生对所学习过的平行四边形及三角形的面积推导过程有所遗忘。我所带六.3班，家长能积极配合，大部分学生有较强的自我发展意识，愿意独立自主探究问题，小部分学生在老师与家长的引导下，也能按部就班完成探究任务。有利于引发学生思考，注重了知识的来龙去脉，激发学生的学习兴趣，积极引导学生探究、交流、实验、猜测等活动过程，增加学习的趣味性、促进学生主动学习，激发内在的学习动机。【本课学习目标】1.通过观察、操作、分析和讨论，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算，并能运用公式解决实际问题。3.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。【作业设计目标】1.熟练运用正方形、长方形、三角形、圆的周长和面积公式进行计算。2.以动手操作为基础，探索和发现“周长一定时，围成的圆的面积最大“，加强学生动手操作，自主探索的能力，发展学生的数学素养。3.了解蒙古包的文化，增强学生的民族自豪感。【作业内容】“毡帐胡琴出塞曲，兰塘越棹弄潮声。何言此处同风月，北江南万里情。”这首唐代诗人白居易的《池边即事》里的“毡帐”就是古代游牧民居住的房子，即现在的蒙古包。蒙古包以圆形为总风格，无棱无角呈流线型，蒙古包营造技艺被列入国家级非物质文化遗产名录，作为少先队员的你，你还了解蒙古包的哪些文化？你知道蒙古包的底面为什么是圆的吗？你那还知道生活中还有那些事物是圆形的吗？为什么要设计为圆形呢？问题1：前置探究，铺垫转化圆是什么平面图形？我们前面还学过那些平面图形？请大家利用思维导图把我们前面学过是平面图形有机的练习在一起。从上面的图形中，我们可以把平行四边形转化为长方形，我们可以把平行四边形分成两个完全一样的三角形，也可以把平行四边形分为两个完全一样的梯形，我们通过（）解决新问题，体现了（）的数学思想。设计意图：俗话说“温故而知新”，教学中，由引导学生回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积公式的探究方法入手，从而让学生发现“转化”是探究新知识、解决数学问题的好方法，为探究圆的面积计算的方法夯实基础。问题2：联系生活，大胆猜想蒙古包的底面为什么是圆形的呢？这和圆的面积有怎样的关系？预测：底面是圆面是为了美观好看，讲究艺术美，我们如果把这个问题数学化，那就是和圆的面积面积有关。在在周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。问题3：动手剪拼，“化曲为直”怎样将圆化为直线图形？可以联系圆的直径和圆有无数条半径去思考，准备的材料有一个四个圆片，一把剪刀，一支铅笔，一把尺子（四人一个小组交流讨论方法）预设：我们发现圆最外面的一周是曲线，前面学过的平面图形是直线，怎样将曲线化为直线呢？通过观察我们发现直径是一条通过圆心的线段，我们沿着直径剪开，就可以分成两个完全一样的半圆，可是现在的半圆同样是一条曲线。圆有无数条半径，我们可以经过圆心画出四条半径，再剪开，在操作的过程中，有平均分的，也有每一份大小不同的，学生汇报中，我们发现分的份数同样大小的有四个一样大的伞形。扇形的大小一样时，便于我们探究圆的面积。这个图形的左右两边是直线，只有上下两条边是曲线，我们怎样将这个曲线化为直线呢？线段是有无数个点组成的，我们如果分的份数越多，曲线就变成了无数多个点。接下来我们试一试吧！将一个圆面平均分成8份。我们发现曲线的坡度越来越缓，如果我们把圆分成16份，或更多的份数呢？我们把圆拼成了一个近似的平行四边形，如果分的份数越来越多呢？平行四边形就越来越接近一个长方形。我们通过观察发现转化后长方形的面积与原平行四边形的面积相等，学生在观察中发现，长与原平行四边形的底相等，宽与原平行四边形的高相等，进一步推导出平行四边形的面积转化为长方形的面积，长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高。这是学生思维的一次到飞跃。基于以上基础，孩子们在圆的面积的探究过程中，就会水到渠成，在动手中发现，在观察中思考，在结论中反思，真正意义上把主动权交给学生，学生的三会核心素养得到充分的发挥，这个过程由感性认识上升到理性认识，是学生抽象思维发展的有力体现。设计意图：建模思想，是数学核心中的重要部分，由平行四边形的推到作为学生学习探究圆的面积的基础，这一基础就是利用我们转化的思想，通过学习的图形来探究新的图形，通过旧知识解决新知识。教会学生思想远比方法重要的多。所谓学生思考问题能力的培养显得尤为重要。问题4：对比发现，推导结论圆的面积=（）×（）长方形的面积=（）×（）圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。透过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。学生经历数学的学习，逐步产生对数学的好奇心、求知欲以及对数学学习的兴趣和自信心，逐步养成思考、质疑、合作、交流等学习习惯，逐步形成自我反思的意识。问题5：回到问题，体验价值①知道半径求圆的面积公式,知道直径求圆的面积公式，知道周长求圆的面积公式（基础练习）②半径是2米的花坛，面积是多少平方米？（运用练习）③周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大？（提高练习）为什么蒙古包的底面要设计成一个圆形，因为在周长不变的条件下，圆的面积最大。问题6：联系实际，发现魅力观察曾家镇街上的下水道盖子，思考：在生活中我们经常看到下水道的盖子是圆形的，为什么它的形状不是三角形或正方形呢？你能从数学的角度去思考这个问题吗？结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不一样的层应对学生的学习状况进行检查。问题7:设计图案、感知艺术收集身边的资料说一说生活中还有哪些器具的形状是圆形，为什么？在古代建筑中我们看到了方中有圆，外圆内方，观察曾家场镇的古建筑，用尺子量一量数据，并用我们所学过的图形设计一个美丽适用的图案，并说说你的设计思路？设计意图：新课程标准（2022版）中指出：选择学习素材需要贴近学生的现实、真实可信，以有利于学生经历从具体的生活情境中抽象出数学知识与方法的过程，从而发展学生的抽象能力和推理能力。因此，问题6和问题7的设计，旨在让学生去观察和发现生活中的数学问题，学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界”，体验数学在生活中的美，体会数学的学习魅力，并培养学生的艺术的感知，实现学科融合。《课程标准》指出：图形与几何是小学数学教学的重要内容，在教学中应注重培养学生数学素养，数学课程标准确立以核心素养为导向的小学数学教学改革的基本方向。核心素养是“立德树人”在课程中具体体现。蒙古包的底面是一个圆面，会用数学的眼光看待现实世界，培养学生的抽象能力及几何直观。会用数学的思维思考现实世界，为什么蒙古包的底面是圆面，而不是其他平面图形。会用数学的语言表达现实世界，在周长相同的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大