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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页桂林旅游学院《数学教学软件》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/23、若，则等于（）A.B.C.D.4、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.5、若函数在处有极值-2，则等于（）A.-3B.3C.-2D.26、已知，则等于（）A.B.C.2xD.7、设函数f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定8、函数的导数是（）A.B.C.D.9、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.10、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。2、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。3、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、判断级数的敛散性，并说明理由______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由

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