2025高考数学二轮复习-专题突破练2 基本初等函数、函数的应用【课件】

专题突破练2基本初等函数、函数的应用20251234567891011121314一、选择题1.函数f(x)=log2x+x2+m在区间(2,4)内存在零点,则实数m的取值范围是(

)A.(-∞,-18) B.(5,+∞) C.(5,18) D.(-18,-5)解析

函数f(x)在区间(2,4)内的图象是连续不断的,且为增函数,则根据零点存在定理可知,只需满足f(2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得-18<m<-5,所以实数m的取值范围是(-18,-5).故选D.D12345678910111213142.当a>1时,在同一直角坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是(

)A123456789101112131412345678910111213143.(2024·北京,9)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x图象上不同的两点,则下列正确的是(

)A12345678910111213144.2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务,其中,中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比,当空间站运行周期增加1倍时,其圆轨道半径增加的倍数大约是(参考数据:ln2≈0.693,e0.462≈1.587)(

)A.1.587 B.1.442C.0.587 D.0.442C123456789101112131412345678910111213145.设正实数a,b,c分别满足a·ea=b·lnb=c·lgc=1,则a,b,c的大小关系为(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>bC1234567891011121314它们与函数y=的图象交点的横坐标分别为a,b,c,由图象可得a<b<c.故选C.12345678910111213146.(2024·广东湛江二模)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则(

)A.当g(x)有2个零点时,f(x)只有1个零点B.当g(x)有3个零点时,f(x)有2个零点C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点D1234567891011121314解析

作出y=m(x)=|2x-1|,y=n(x)=x2-4|x|+2的大致图象如图所示.两个函数的零点个数转化为y=m(x),y=n(x)的图象与y=a的图象的交点个数,由图可知,当g(x)有2个零点时,f(x)无零点或只有1个零点;当g(x)有3个零点时,f(x)只有1个零点;当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点.故选D.12345678910111213147.(2024·湖南长沙一模)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要条件是(

)A.a≠0,且a>4b

B.a>0,且a>4bC.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0D解析

f(x)=ax3-ax2+bx=x(ax2-ax+b),有f(0)=0,若f(x)有三个零点,则有a2-4ab>0且a≠0,b≠0,故函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充要条件为a2-4ab>0且a≠0,b≠0,对于A,a≠0,且a>4b,则当a<0时,有a2<4ab,不符,故A错误;对于B,可能b=0,不符,故B错误;对于C,a<0且a>4b,b≠0,则a2<4ab,不符,故C错误;对于D,a<0,且a<4b,b≠0,则a2>4ab,即由a<0,且a<4b,b≠0能得到a2-4ab>0且a≠0,b≠0,但a2-4ab>0且a≠0,b≠0并不意味着a<0,且a<4b,b≠0,故a<0,且a<4b,b≠0是a2-4ab>0且a≠0,b≠0的充分不必要条件.故选D.12345678910111213148.(2024·陕西榆林二模)已知函数f(x)=(x2-4x+m)(m-1)恰有3个零点,则整数m的取值个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4B这两个函数的图象的交点为(0,0),(3,3),因为g(x)max=4,h(x)>-1,所以由图可知m的取值范围是(-1,0)∪(0,3)∪(3,4).故整数m=1或2,个数为2.故选B.1234567891011121314二、选择题9.(2024·辽宁二模)半导体的摩尔定律认为,集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年,用f(t)表示从t=0开始,晶体管数量随时间t变化的函数,若f(0)=1000,则下面选项中,符合摩尔定律公式的是(

)BC1234567891011121314123456789101112131410.已知log2(x+1)=log2(x-1)+log5x,log5(y+1)=log5(y-1)+log2y,则(

)A.x+y>7 B.x+y<7C.2x<5y D.2x>5yBC解析

由已知,得x>1,y>1.令m=log5x,则x=5m,所以log2(5m+1)=log2(5m-1)+m,所以log2(5m+1)=log2(5m-1)+log22m=log2[(5m-1)2m],所以5m+1=10m-2m.等式两边同时除以10m,得2-m+10-m=1-5-m,即2-m+5-m+10-m-1=0.同理,令n=log2y,有2-n+5-n+10-n-1=0.所以m,n是方程2-x+5-x+10-x-1=0的两个实根.1234567891011121314设f(x)=2-x+5-x+10-x-1,则易知f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减,所以m=n.又因为f(0)=2>0,f(1)=-0.2<0,所以m,n∈(0,1).故log5x=log2y,且1<x<5,1<y<2,所以x+y<7.所以2x<5y.故选BC.1234567891011121314A.若g(x)有2个不同的零点,则2<a<5B.当a=2时,g(f(x))有5个不同的零点C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则x1x2x3x4的取值范围是(12,13)D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则ax1x2+的取值范围是(6,9)BCD1234567891011121314对于A,由g(x)=f(x)-a=0,可得f(x)=a,若g(x)有2个不同的零点,结合图象知a<1或2<a<5,故A错误;对于B,当a=2时,由g(f(x))=0,可得f(f(x))=2,令t=f(x),则有f(t)=2,可得t1=1,t2=4-,t3=4+,结合图象知,t1=f(x)有3个不相等的实数根,t2=f(x)有2个不相等的实数根,t3=f(x)没有实数根,所以g(f(x))有5个不同的零点,故B正确;1234567891011121314对于C,若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则1<a<2,且2+log2x1=2-log2x2,则x1x2=1,由二次函数图象的对称性得x3+x4=8,则x1x2x3x4=x3x4=x3(8-x3),结合B知x3∈(2,4-),所以x3(8-x3)∈(12,13),所以x1x2x3x4的取值范围为(12,13),所以C正确;1234567891011121314三、填空题1234567891011121314123456789101112131413.(2024·河南二模)已知函数f(x)是偶函数,对任意x∈R,均有f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则函数g(x)=f(x)-log5(x+1)的零点有

个.

解析

函数f(x)是偶函数,说明函数f(x)的图象关于y轴对称