初三数学习题及答案

1、三角形的三条边的垂直平分线交于点，并且这点到的距离相等。2、如图在条公路的同侧有两家工厂A、B，现准备在公路旁修一仓库，使与A、B两厂的距离相等，问仓库应建在什么地方？AB3、如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED．4、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为多少？5、A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．

（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标6、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，交AC于点O，

（1）求证：△AEO≌△CFO；

（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明；

（3）求线段AF、EF的长8、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是多少？如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的边3.5.2.3，则正方形E的面积为多少？9、在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______。10、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB`C`，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米。11、在三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,求证CF=CE12、在三角形ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DG⊥BG交角BAC的平分线AD与D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证BE=CF,AE的长13、如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

（1）求证：∠BQM=60°；

（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）

（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．

14、在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。答案：1、一点，这点到三边的距离相等；2、略3、你要证明AC是角平分线。你先连接AC，然后根据HL定理证明△ABC≌△ADC,然后由于∠BAC=∠DAC,由于公共边AC故AC是角平分线，所以根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即EB=ED4、5/25、作点A关于x轴对称的点A′（2，-2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，-2）和（7，3）代入得：7k+b=32k+b=-2，解得：k=1b=-4，∴y=x-4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．5、C6、（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴∠EAO=∠FCO，，

理由是：由（1）△AEO≌△CFO得：OE=OF又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC∴平行四边形AFCE是菱形；

（3）解：设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

62+（8-x）2=x2，x=254即AF=254．7、10；478、24/5；解：过点A作AD垂直于BC于D，因为AB=AC，所以BD=BC=3，由勾股定理得：AD=4，所以三角形ABC的面积为6*4/2=12，BP的最小值就是点B到AC的距离，利用等积法，得BP的最小值=4.810、六分之二十五倍根号三；11、因为CD是高所以∠B+∠BCD=90，因为∠ACB=90，所以∠BCD+∠ACD=90，所以∠B=∠ACD,因为AE是∠BAC的平分线所以∠CAE=∠BAE因为∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠B+∠BAE所以∠CFE=∠CEF12、连接CD,BC；1,AD为∠BAC平分线DE⊥ABDF⊥ACDE=DFG为BC的中点，DG⊥BDDC=DBRT△DEB≌RT△DFCBE=CF；2,AD为∠BAC平分线DE⊥ABDF⊥AC,AF=AECF=AF-ACBE=AB-AEAF-AC=AB-AEAF=AEAB-AC=2AEAE=(8-4)/2=213、（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，…（1分）AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS），…（3分）

∴∠BAM=∠CBN，…（4分）

∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，

∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°；…（5分）

（2）∠BQM=60°还成立．…（7分）理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，

在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN

∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BMA=∠CNB，∴∠BQM=∠CNB+∠QAN=∠BMA+∠CAM=∠ACB=60°；

（3）∠BQM=60°不成立，∠BQM=90°．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，

在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN，

∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=90°．14、解：（1）猜想：AB=AC+CD；（2）猜想：AB+AC=CD，证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接