2024届河北武邑中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

2024届河北武邑中学高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线C:毛-与⑦>0）的焦距为2c,过左焦点耳作斜率为1的直线交双曲线C的右支于点若线

ab

段PR的中点在圆0：/+），2=。2上，则该双曲线的离心率为（）

A.0B.2垃C.6+1D.272+1

41

2.已知曲线），=“i+l（a>0且过定点小/），若加+〃=/?且〃?>（）,〃>（）,则一十一的最小值为（）.

tnn

95

A.-B.9C.5D.-

22

2020

3.著名的斐波那契数列｛%｝：1,b2,3,5,8,…，满足4=。2=1，。“+2=。”+1+。“，"N"，若&=2。2〃-1，

n»l

则&=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

4.设直线/过点A（0「l）,且与圆C：f+）,2一2）,=0相切于点8,那么黄.震二（）

A.±3B.3C.GD.1

22

5.已知斜率为-2的直线与双曲线C:+-亲■=1（。〉0力〉0）交于两点，若M（%,为）为线段中点且

kOM=-4（。为坐标原点），则双曲线。的离心率为（）

A.V5B.3C.V3D.

4

0(M

6.设。=logo.()80-04,b=log030.2,c=0.3,则。、b>c的大小关系为()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

7.已知函数/(外二*一"1)炉，若2"二log2〃=c,则()

A.<fic)B.fib)<fic)<fia)

C.1a)<f(c)<f(b)D.f(c)<fib)<fia)

8.设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x\x>l}t则An&8)=

A.{x|0<x<1}B.1^|0<x<1|C.{x|l<x<2}D.{x|0<x<2}

9.已知3+ai=b-(2a-\)i,贝!||3。+万|=()

A.VioB.2x/3c.3D.4

卜-2,(x210)

10.设fM=W(x+6)L(x<10)厕/⑸=()

A.10B.11C.12D.13

11.△ABC是边长为2G的等边三角形，E、尸分别为AB、AC的中点，沿E/把..AM折起，使点A翻折到点

P的位置,连接依、PC,当四棱锥P—3CWE的外接球的表面积最小时，四棱锥庄的体积为（）

A5g3x/3「瓜n3G

A.-----RBe------C.I）.-------

4444

12.将函数/（x）=氐in2x-cos2x向左平移聿个单位，得到g3的图象，则g（x）满足（）

A.图象关于点（5,0）对称，在区间（0,（）上为增函数

B.函数最大值为2,图象关于点01对称

C.图象关于直线x=£对称，在三9上的最小值为1

6L123_

D.最小正周期为万，g（X）=l在0,y有两个根

4_

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.图（1）是第七届国际数学教育大会（/CME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2））,其

中04,=AA?=A?4=■■■=AjA^=1,则44・4A的值是.

(I)(2)

x-\<0

14.变量工，),满足约束条件卜+>+120,则目标函数z=-2x+)，的最大值是一.

x-y+3>0

15.已知公差大于零的等差数列｛。〃｝中，生、Q、〃依次成等比数列，则幺的值是.

。2

16.已知函数>=f(x)的图象在点例(3,/(3))处的切线方程是y=：x+2,则〃3)+/'(3)的值等于.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在四棱锥P—A3CD中，PD_L平面ABCO,底面A8CO是矩形，AD=PD,E,b分别是

CD,朋的中点.

D

(I)求证：七尸_|_平面

(II)设AB=&C=3,求三棱锥P—AE2的体积.

18.(12分)已知函数=f-工+〃lnx(«<0),且/(大)只有一个零点.

(1)求实数。的值；

(2)若』<x2,且/(%)=/(£)，证明：西+工2>2.

19.(12分)我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁

琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,

得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表：

时间[0,2)[24)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)

人数156090754515

(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60

人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间

与是否流动人员”有关.

列联表如下

流动人员非流动人员总计

办理社保手续所需

时间不超过4天

办理社保手续所需

60

时间超过4天

总计2109030()

(2)为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为［8,12)流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动

人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为［10,12)的人数为求出J分布列及期望值.

叽。2_n(ad-bc)2

附：K_

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.100.05().0100.005

及02.7063.8416.6357.879

20.(12分)已知函数f(x)=ln」--⑪之+1他之。).

2x

(1)讨论函数Ax)的极值点的个数；

(x)+3..

(2)若Ar)有两个极值点七,々，证明f_/->7一,2.

Ai।A->今

22

21.(12分)己知椭圆£：£+£=1(〃>〃>())的左、右焦点分别为6和匕右顶点为A，且|A/=3,短轴

长为26.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若过点A作垂直刀轴的直线/,点丁为直线/上纵坐标不为零的任意一点，过工作7K的垂线交椭圆E于点?和

Q,当四=述时，求此时四边形TP£Q的面积.

IP0I24

22.(10分)己知｛4｝为各项均为整数的等差数列，S“为｛q｝的前八项和，若。3为5%和《3的等比中项，$=49.

(1)求数列｛见｝的通项公式；

22222018

（2）若<=-------1-----------1----------------1-...H--------,求最大的正整数〃，使得7历

aia202a3+a4anan+\

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设线段尸G的中点为A,判断出A点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.

【详解】

设线段尸G的中点为A,由于直线匕尸的斜率是1,而圆。：/+_/=°2,所以4(0,c).由于。是线段耳人的中点,

所以归月=2|OA|=2c,而|P£|=2|A耳|=2x缶=20c,根据双曲线的定义可知归耳卜归玛|=2a,即

c2I-

2亿-2。=2小即片^r'2+L

故选：c

【点睛】

本小题土要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档

题.

2、A

【解析】

41

根据指数型函数所过的定点，确定&=1/=2,再根据条件加+〃=2,利用基本不等式求一+一的最小值.

mn

【详解】

定点为。,2),

:.k=\yb=1,

m+a=2

当且仅当％=四时等号成立,

nrn

429

即机=一,〃=一时取得最小值一.

332

故选：A

【点睛】

本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.

3、D

【解析】

计算代入等式，根据。〃+2=。向+为化简得到答案.

【详解】

q=1,%=2,%=3,故％+%=%，

2020

Z4/1-1=4++…+”4039=+a5+%+—+&039=R+%+…+“4039=…="4040，

n=\

故k=4040.

故选：0.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

4、B

【解析】

过点A((),—l)的直线/与圆C：d+)，2y=0相切于点3,可得BA-8C=0•因此

ABAC=AB^AB+BC^AB^AB-BC=AC?./,即可得出.

【详解】

由圆C：x2+y2-2y=0配方为V+(>'-1)2=1,

C(O,1),半径r=1.

丁过点4（0,-1）的直线/与圆C：/+）,2-2丁=0相切于点8,

•­ABBC=0i

2222

：.ABAC=AB^AB+BC）=AB+ABBC=AB=AC-r=3i

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.

5、B

【解析】

设A（x，yJB（马,%）,代入双曲线方程相减可得到直线A3的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求

出离心率.

【详解】

2&=-4,

跖

设4（内,），1）,5。2，必），则〈，）,

三一五=1

a-b2

两式相减得）=0,

a-b~

%一/a（X+%）al47a-Ncr

故选：B.

【点睛】

本题考杳求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程

相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系.

6、D

【解析】

因为“=logons。皿=2log。0s0.2=log^^0.2>log1=0,b=log030.2>log031=0,

所以•!■二log02，0.08,1=log()20.3且y=log02x在((),+8)上单调递减，且,().()8<().3

所以一所以8>a,

ab

又因为。=log向而0.2>log而丽而丽=1,c=O.3o(M<O.3°=b所以

所以Z?>a>c.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般,除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间

值“()』”比较大小.

7、C

【解析】

利用导数求得了(“在(。,”)上递增，结合)，=。与y=2\y=log?x,y=x图象，判断出。涉,c的大小关系，由此

比较出/(a)J优)J(c)的大小关系.

【详解】

因为/4》)=(x・a)e],所以/(x)在3,田)上单调递增；

在同一坐标系中作>'=c,与y=2\y=log2x,y=x图象，

T=log2b=cf可得.vcvZ?,故/3)</(c)</S).

故选：C

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于

中档题.

8、B

【解析】

分析：由题意首先求得然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：CRB={X\X<\},

结合交集的定义可得：Ac(CM)={0<x<l}.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9、A

【解析】

根据复数相等的特征，求出3。和人，再利用复数的模公式，即可得出结果.

【详解】

因为3+5=h-(2。-1»,所以]"‘二'I、，

[-⑶-1)=4,

叫%3=13,

则|3々+讥♦|=|l+3i|二J『+32=回・

故选：A.

【点睛】

本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.

10、B

【解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求应10内的函数值，代入即可求出其值.

【详解】

x-2(x>10)

/[/(x+6)](x<10)

.V(5)=/|/⑴]

=/(9)=;|/(15)]

=/(13)=1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题.

11、D

【解析】

首先由题意得，当梯形3CFE的外接圆圆心为四棱锥P-ACFE的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现,

的中点即为梯形庄的外接圆圆心，也即四棱锥。一3。尸石的外接球球心，则可得到PO=OC=G，进而可

根据四棱锥的体积公式求出体积.

【详解】

如图，四边形3CFE为等腰梯形，则其必有外接圆，设。为梯形3CEE的外接圆圆心，

当。也为四棱锥P-ACFE的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A作的垂线

交BC于点M,交EF于氤N,连接PM,PN,点。必在AM上，

E、尸分别为A3、AC的中点，则必有AN=PN=MN,

ZAPM=90，即△ARW为直角三角形.

对于等腰梯形8CEE,如图:

因为.ABC是等边三角形，E、F、M分别为AB、AC、BC的中点,

必有MB=MC=MF=ME,

所以点M为等腰梯形8CFE的外接圆圆心，即点。与点M重合，如图

212

po=OC=^BC=y/3fPA=ylAO-PO=73-3=>/6>

所以四棱锥P-BCbE底面BCFE的高为POPA=6又瓜=72,

AM3

Vp_BCFE=gSBCH■:h=：sA8C〃=Jx]x；x2Gx3x点

JJJ44•

故选：D.

【点睛】

本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力

和分析能力，是一道难度较大的题目.

12>C

【解析】

由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得g(x)的解析式，结合正弦函数的图象与性质即

可判断各选项.

【详解】

函数/(A)=也sin2x-cos2x，

贝"(x)=2sin"lx——

X6J

将/*)=2sin向左平移[个单位,

I6J6

可得g（"=2sin

万nkjr

由正弦函数的性质可知，g(x)的对称中心满足2x+w=k;r/eZ,^x=-—+—9keZt所以A、B选项中

6122

的对称中心错误；

对于3g(x)的对称轴满足2/1=工+2丘,丘2,解得,“^+女凡&Z,所以图象关于直线尤=^对称；当

6266

71乃715乃

时，2x+—G,由正弦函数性质可知2sin2x4--w[1,2],所以在—上的最小值为1,

6O/14。

所以C正确;

对于D,最小正周期为2上乃二4，当工£0,7£1,2.r+^71e712乃，由正弦函数的图象与性质可知，2sin2/+与=1

21_4」6|_663」16J

时仅有一个解为x=0,所以D错误；

综上可知，正确的为C,

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、叵

7

【解析】

先求出向量A4和4A夹角的余弦值，再由公式即得.

【详解】

如图，过点A作44的平行线交。4于点〃，那么向量儿4和44夹角为N8&4,・.・/。44=90,

N&84=90，二乙线。4=0A=4A?=1,且△。44是直角三角形，=&，同理得

O\=J6,C>4=\/7，.二cos（A4,44）=sinNA4O=^^=半，一•A4.44=lx1x半

4。77yjl7

故答案为，牛

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量A4和4A的夹角•

14、5

【解析】

x+『+l=0x=-2

由J可得，

x-j+3=0）'=1

可得A（—2,l）,

目标函数z=-2大+y变形为y=2x+z,

平移直线y=2x+z,

当直线y=2x+z经过A(-2,l)时，

可得z=-2x+y有最大值4+1=5,

故答案为5.

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、

三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变

形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

15、2

4

【解析】

利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与生的关系，然后转化求解组的值.

【详解】

设等差数列｛q｝的公差为"，则d>0,

由于〃2、。6、a\l依次成等比数列，则=%的，即(生+4df=出(啰+1。4)，

…q,a,+10d18d9

解得%=8",因此，上:二------=—=T.

a2a28d4

_9

故答案为：

4

【点睛】

本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.

10

16、—

3

【解析】

利用导数的几何意义即可解决.

【详解】

由己知，/(3)=1,/(3)=1x3+2=3,故f(3)+/(3)=与.

JJJ

故答案为：—.

【点睛】

本题考杳导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)见解析(n)2

4

【解析】

(I)取Q4中点G,连R7,GD,根据平行四边形，可得EF//DG,进而证得平面Q43_L平面PAO,利用面

面垂直的性质，得/)G_L平面又由EF//DG,即可得到石下_L平面

(II)根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.

【详解】

(I)取24中点G,连bG,GD,

由FG//AB,FG=LAB,ED//AB,ED=LAB,可得FG//ED,FG=ED,

22

可得EDGb是平行四边形，则M//OG,

又夕。，平面A3c。，・••平面LT面A8CD,

•・•43_14。=43_1_平面24。，A6u平面・•・平面946_£平面PAD,

•:PD=AD,G是A4中点，则QG_LQ4,而。Gu平面以OnQG_L平面

而EF//ZX7,・・.£F_L平面Q4B.

(II)根据三棱锥的体积公式，

得^P-AEF=^B-AEF=^F-BAE=T^P-BAE=TXTX^ABAEXp。

JJJ

=­x—x—x3x5/3x-Vs=—.

2324

【点睛】

本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位

置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础

题.

18、(1)。=一1(2)证明见解析

【解析】

(1)求导可得在］匕手迎,+8上费x)>0,在0.匕上用x)v0,所以函数八力在尸！±正药吐

取最小值,由函数/(“只有一个零点，观察可知/(1)=0则有匕与刎=|,即可求得结果.

(2)由(1)可知/(1)=0为最小值则。<1<与构造函数

A(x)=f(x)-/(2-x)=2A-2-lnx+ln(2-x)(0<x<l)，求导借助基本不等式可判断为减函数,即可得

〃(%)＞硝)=°，即〃(与)=/&)-/(2-斗)＞()则有/(2-％)＜/(%),由已知/(%)=/(/)可得

/(2-^,)＜/(X2),由芯＜1,可知2-玉＞1,因为入-＞］时,/(x)为增函数，即可得2-玉＜出证得结论.

【详解】

(1)f,(x)=2x-\-h-=2x~X+a(x＞0).

XX

因为。＜0,所以1一8。＞0,

令/＜勺=0得$=1—

1+\Jl—Sa

x＞=---------,

-4

且王＜0,x2＞0,在1l+'j^+g］上/,x)＞0；

在01+4^上/＜勾＜0；

所以函数/(X)在XJ+13面时,取最小值，

当最小值为。时，函数“X)只有一个零点，

易得/(1)=0,所以匕咛迎=|,

解得。=—1.

(2)由(1)得4=一1,函数/(x)=/-x-lnx,

设/@)=/(工2)=机(机＞0),则0＜工|＜1＜七，

/i(x)=/(x)-/(2-x)(0＜x＜l),

则/?(%)=x2-x-lnx-(2-x)~+(2-x)4-ln(2-x)=2x-2-lnx4-ln(2-x),

ii77

li(x)=2---------=2---^—＜2------=一-=0

x2-xx(2-x)(彳+2-x、”＞

所以〃(同为减函数，所以力(大)＞力(1)=0,

即〃（％）=/（X）-/（2-X）＞。，

所以广（2-%）＜，（.）,即）（2—玉）＜/（电），

又为＜1,所以2-玉＞1,

又当戈＞1时，/（“为增函数，

所以2-占＜々，即％+々＞2.

【点睛】

本题考查借助导数研究函数的单调性及最值，考查学生分析问题的能力，及逻辑推理能力，难度困难.

3

19、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，

4

【解析】

（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出K2的观测值,即可进行判断：

（2）先计算出时间在［8,10）和［10,12）选取的人数，再求出J的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列,

结合分布列即可求得数学期望.

【详解】

（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续

所需时间与是否流动人员列联表如下：

办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表

流动人员非流动人员总计

办理社保手续所需

453075

时间不超过4天

办理社保手续所需

16560225

时间超过4天

总计21090300

结合列联表可算得心部”二答.4762＞3和.

有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.

（2）根据分层抽样可知时间在［8,10）可选9人，时间在［10,12）可以选3名,

故4=0,1,2,3,

厂21C2Cl27

则。(4=0)=看_一，24=1)=*=一,

C，55"%55

尸(—=普*，尸3)=等4

可知分布列为

40123

2127271

P

5555220220

—rJ八，、21272713

可知E(4)=0x—+lx—+2x---+3x---=—.

55552202204

【点睛】

本题考查独立性检验中K?的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及分层抽样，属综合性中档题.

20、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)求得函数/(x)的定义域和导函数f(x),对。分成。＜)三种情况进行分类讨论，判断出/(x)

OO

的极值点个数.

If(x.)+/(x,)aI

(2)由(1)知。£((),一),结合韦达定理求得知七的关系式，由此化简~一::一一的表达式为2aln-+—+2。，

8%+占22

通过构造函数法，结合导数证得2aln二+7+2〃＞：-ln2,由此证得八＞了一皿2成立.

224玉+/4

【详解】

(1)函数/(x)=In--at24-x=-In2x-ar2+x的定义域为ve(0,+oo)

2x

田g/、1c1—2av~+x—I

得/(x)=----2ax+1=-----------,xG(0,+oo),

XX

x—1

(i)当〃=0时；/(幻二:---,

X

因为xw(0,1)时，/(x)<0,工6(1,”)时，/'(%)>0,

所以X=1是函数/(X)的一个极小值点;

5)若八0时，

若A=l—&/W0,即。2三时，/（x）<0,

8

/（X）在（0,+8）是减函数，/1）无极值点.

若△=1一8。>0,即时，

O

（）有两根小毛，

fx=2ad-x+l=0%+x2

...X]>0,^2>0不妨设0<Xj<x2

当XW（0,X］）和^^（马，内）时，八幻<0,

当不€（大|,々）时，fM>0,

二.对马是函数“幻的两个极值点，

综上所述。=（）时，仅有一个极值点；

a大!时，/（X）无极值点；0<a<:时，/（刈有两个极值点.

88

（2）由（1）知，当且仅当。£（0,二）时，/（X）有极小值点当和极大值点々，且玉，公是方程2ad-工+1=0的两

根,

11皿

「•X+工2二五'则

/每)八，、/c、

/(X!)+12,1

所以—------"-=(ln-------ax；+x14-ln-------or；+x,)・(2〃)

M+x22x,2X2

=[-(In2M+In2X2)-+工；)+(芭+x2)]-2a

=[-ln(4x1x2)-Q(X；+x；)+a+x2)]-2a

1

-)+—]-2a

a2a

设g(。)=2。1114+工+2。，贝!)g(a)=2111且+4,又a£(()」)，即

2228216

所以，(〃)=21110+4<21!1-!-+4=-41114+4<0

216

113

所以g(。)是(0,-)上的单调减函数，g(a)>g匕)=:—In2

884

fM+fM3,.

・••/(x)有两个极值点内，x”则,/[\->J。?

•Vi"■人■

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与

转化的数学思想方法，属于中档题.

如⑴:小⑵当

【解析】

a+c=3

（1）依题意可得〃,解方程组即可求出椭圆的方程;

a2=b~+c2

（2）设r（2,一6）（加工0）,则|明二〃2+1,设直线PQ的方程为X=〃zy+1,联立直线与椭圆方程，消去X,设

P（X，X），Q（w，乂），列出韦达定理，即可表示10。1,再根据鹄=呼求出