九年级数学上册第四章图形的相似第7课时探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明3课件北师大版

课堂精讲第7课时

<<探索三角形相似的条件>>相似三角形判定定理的证明（3）课后作业第四章图形的相似课前小测课前小测关键视点1.三边________的两个三角形相似.2.已知则________________.知识小测3.下面两个三角形一定相似的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形C.两个钝角三角形 D.两个等边三角形成比例D4.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④5.已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形__________（填“相似”或“不相似”）.课前小测A相似课堂精讲知识点相似三角形的判定方法3课堂精讲【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得.注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况.类比精炼1.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cm B.4cm，5cm C.5cm，6cm D.6cm，7cmC课堂精讲【解答】解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：==，解得x=5，y=6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：==，解得x=3.2，y=4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：==解得x=，y=；故选C.课堂精讲2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AO的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•GE.【分析】（1）由平行线得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例求出FC，即可得出DC的长；（2）由平行线得出△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，得出对应边成比例，，由已知条件得出AE=DE，因此，即可得出结论.课堂精讲【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴FC=3FD=6，∴DC=FC﹣FD=4；（2）证明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴，，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，∴，∴EF•GB=BF•GE.4.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.3.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）课后作业BA5.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④课后作业C7.△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为__________.课后作业3.56.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①；（2）③∠A=∠A′④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有______组.3能力提升9.如图，在△ABC中，点D.E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G.（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：.能力提升【解答】证明：（1）∵BC2=BF•BA，∴BC：BF=BA：BC，而∠ABC=∠CBF，∴△BAC∽△BCF，∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC，∴DF：BC=DG：BA，∴DF•AB=BC•DG；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，∵DE∥BC，∴AH∥DE，∵点E为AC的中点，∴AH=2EG，∵AH∥DG，∴△AHF∽△DGF，∴=，∴.10.（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长.挑战中考【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；挑战中考（2）解：∵∠B=90°，AB=