高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质教案苏教版选修_第1页
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椭圆的几何性质课本第30页数学问题

汽车储油罐的横截面的外轮廓的形状像椭圆，把一个圆压扁了，也像椭圆.它们究竟是不是椭圆？

电影放映机上的聚光灯的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的.怎样设计才能精确地制造它们？

借助于椭圆的方程，我们可以回答上述问题.那么，如何根据方程研究椭圆的性质？椭圆有哪些几何性质？引例（课本第31页例2）数学问题你怎样研究椭圆的这些几何性质？华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）世界著名数学家数缺形时少直观，形缺数时难入微x=ax=-ay=by=-b方程中x，y的范围椭圆的范围范围数学建构P（x，y）对称性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.关于y轴对称P1（-x，y）关于原点对称P3（-x，-y）P（x，y）关于x轴对称P2（x，-y）方程中x，y的正负代换椭圆的对称性数学建构yxo顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点.x=0或y=0时方程的解椭圆的顶点顶点数学建构

顶点长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.你能证明吗？如图，椭圆上的点P到其中心的距离的最大值和最小值分别为多少？数学建构

OP最大值是a，最小值是b数学运用

离心率跟天文学家有关，并且在天文学中广泛应用。16世纪时天文学家发现太阳系的八大行星都是绕着以太阳为焦点的椭圆形轨道运行，这些轨道偏离太阳的程度称为“偏心率”，其中在近日点处离太阳最近，偏离距离为a-c，在远日点处离太阳最远，偏离距离为a+c，这两个值不仅和运行轨道的扁平程度有关，还受轨道大小的影响，人们需要构造一个“稳定”的量来表示偏心率，最后发现

的值和椭圆大小无关却能很好地刻画椭圆的扁平程度，因此，大家就选择了

表示离心率。数学文化数学运用开普勒

(1571-1630,德国杰出的天文学家、物理学家、数学家)主要贡献：行星运动三大定律数学运用标准方程

图形范

围

对称性

焦

点

顶

点

离心率关于x轴、y轴对称，关于原点对称-a≤x≤a,-b≤y≤b

知识回顾你能写出焦点在y轴的椭圆的几何性质吗？2.回顾我们的研究过程，我们是怎样研究椭圆的几何性质的？1.本节课我们学习了什么知识？观察猜想验证类比方程中x，y的范围椭圆的范围方程x，y的正负代换椭圆的对称性x=0或

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