福建省南平市建瓯东峰中学2020年高二数学文期末试卷含解析

福建省南平市建瓯东峰中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B2.若、为正实数，则是的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略3.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

(

)A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于参考答案：B略4.曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A5.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为

（

） A． B． C． D．参考答案：Ｂ6.椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A7.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.8.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．9.已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A．

B．

C． D．参考答案：A10.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是

（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

。

参考答案：略12.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，13.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为

．参考答案：14.已知，则

参考答案：15..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]16.若在上可导，，则

．参考答案：-417.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

▲

；参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若.（1）求角B的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，结合范围0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【详解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知条件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,则有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由题可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程组,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方

程无实数根

若“或”为真命题，“”为假命题，求的

参考答案：解：设方程的两根为，则，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分当真假，则--------------------------------------------------------------------------10分当假真，则-------------------------------------------------------------------12分综上所述：或。---------------------------------------------------------14分20.2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]频数39171182（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数．（III）（i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由题意得，因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为…（Ⅱ）手气红包金额的平均数为：…（III）（i）红包金额在区间内有2人，所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率…（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）．若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）；若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．因此基本事件的总数为10种，而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件个数有6种．所以事件“|m﹣n|＞16”的概率为…21.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解答：解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．22.设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数