53换元积分法和分部积分法58794教学提纲

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§5.3换元积分法和分部积分法定积分的换元积分法定积分的分部积分法15.3.1定积分的换元积分法定理5.3.1

设函数在上连续，函数满足：(1)则有例在上有连续导数，(2)且2

例1.解设3例3

计算解设注意(1).代换必须单值且有连续导数;(2).换元的同时,必须换积分限;(3).积分后不必还原,只要把新的积分限代入即可.5结论结论证

例4.证明若为偶函数,则有所以,同理若

为奇函数,例如,则

6例5.设函数计算

解设75.3.2定积分的分部积分法设函数在上有连续导数，则定积分的分部积分公式证定积分的分部积分公式的适用范围及使用方法与不定积分类同.定理8例1.

计算解

例2.

计算解令

9例3.

计算解10

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