股指期货-外汇远期教学讲义

第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货1Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008第一节股票指数期货2Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。如DJIA、S＆P500、中国沪深300指数。以股票指数作为标的资产的股票指数期货，则是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。如沪深300指数期货、S＆P500指数期货。股指期货交易特殊性：（1）现金结算交割；（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。股票指数期货概述5.1.13Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008股指期货的应用5.1.3（一）指数套利若实际的期货价格高于理论价格，即，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；反之，若实际的期货价格低于理论价格，即，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。5Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）运用股指期货进行套期保值

多头套期保值与空头套期保值股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。－例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。股指期货的应用5.1.36Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）运用股指期货进行套期保值2.股指期货的最优套期保值比率第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股指期货：注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的β系数的公式极为类似：（5.1）如果：（1）所表示的市场指数组合与我们用于套期保值的股指期货价格变动一致；（2）套期保值期间，被套期保值的股票组合的β系数能很好地代表其真实的系统性风险，则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。股指期货的应用5.1.37Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）运用股指期货进行套期保值当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合的系统性风险为零。假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据β系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券（SyntheticT-Bill）。股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（SyntheticEquityPosition），达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。股指期货的应用5.1.38Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）运用股指期货进行套期保值3.改变投资组合的系统性风险暴露投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。设定股票组合的原β系数为，目标β系数为。则套期保值比率就应该为，需要交易的股指期货份数为（5.2）和分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。当>时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头，式（5.2）大于零；

当<时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零。显然最优套期保值比率是目标的特例。

股指期货的应用5.1.39Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）运用股指期货进行套期保值在实际中，人们常常用

（5.3）代替式（5.2）。当前文所述的两个条件不成立时，β系数不是股指期货最优套期保值比率b的一个良好近似，就需要使用式（5.3）进行改善。股指期货的应用5.1.310Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008第二节外汇远期11Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008直接远期外汇协议的定价5.2.1

直接远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。我们采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇协议定价。可以得到直接远期外汇协议的远期价值为（5.4）远期汇率为（5.5）式（5.5）就是国际金融领域著名的利率平价关系。12Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008远期外汇综合协议的定价5.2.2远期外汇综合协议的概念远期外汇综合协议是指从未来某个时点起算的远期外汇协议，即当前约定未来某个时点的远期汇率，其实质是远期的远期。

实际中，通常，双方在当前t时刻约定买方在结算日T时刻按照协议中规定的结算日直接远期汇率K用第二货币向卖方买入一定名义金额A的原货币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远期汇率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方。在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币。

13Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008远期外汇综合协议的定价5.2.2远期外汇综合协议的定价远期外汇综合协议多头的现金流为：T时刻：A单位外币减AK本币T*时刻：AK*本币减A单位外币这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值f。（5.6)远期汇率就是令合约价值为零的协议价格，因此

(5.7)(5.8)从上述讨论中我们可以看到，远期外汇综合协议可以理解为约定的是未来T时刻到T*时刻的远期差价。

14Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008在实践中，有的远期外汇综合协议直接用远期汇差规定买卖原货币时所用的汇率。用W*=F*-F表示T

时刻到T*

时刻的远期差价，可得：（5.9）用W＝F-S表示

t

时刻到

T

时刻的远期差价，可得：

(5.10)远期外汇综合协议的定价5.2.215Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008第三节远期利率协议16Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

远期利率协议概述远期利率协议概述5.3.1远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。(案例5.3）进行现金结算是FRA常见的做法。因此，FRA中的本金通常被称为“名义本金”。注意，FRA的多方为利息支付者，即名义借款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率上升的风险。相应地，FRA的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率下降的风险。17Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

远期利率协议的定价5.3.2在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率，或称为远期利率（ForwardInterestRate），这是金融工程中最重要的概念之一。18Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008远期利率协议的定价5.3.2

（一）远期利率远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率，而即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。－1

2远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率；2×4远期利率，则表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利率。

2007.9.12007.10.12007.11.112007.12.12008.1.11×2远期利率2×3远期利率3×4远期利率1个月即期利率2个月即期利率1×3远期利率19Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（一）远期利率远期利率如何决定？

远期利率是由一系列即期利率决定的。假设现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（）到期的即期利率为，则t时刻的期间的远期利率应满足以下等式:

（5.11）若式（5.11）不成立，就存在套利空间。（详见表5－2）

远期利率协议的定价5.3.220Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（一）远期利率对变形可得：（5.12）这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得（5.13）

如果即期利率期限结构在期间是向上倾斜的，即，则； 如果即期利率期限结构在期间是向下倾斜的，即，则。远期利率协议的定价5.3.221Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（二）远期利率协议的价值考虑时刻t的两个远期利率协议，它们的名义本金均为A，约定的未来期限均为，第一个FRA的协议利率采用市场远期利率，第二个FRA的协议利率为。显然，这两个FRA之间的唯一不同就是时刻的利息支付。换句话说，t时刻第二个FRA与第一个FRA的价值差异就是时刻不同利息支付的现值

（5.14）

由于第一个FRA中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应为零。则第二个FRA的价值就等于式（5.14）。式（5.14）适合于任何协议利率为的远期利率协议价值的计算。远期利率协议的定价5.3.222Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008第四节利率期货23Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

利率期货概述利率期货概述5.4.1

利率期货是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长期利率期货。短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货；长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的长期美国国债期货（30YearU.S.TreasuryBondsFutures[1]）。利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的差异，主要体现在：

24Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

利率期货概述第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。第四，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，使得利率期货相对复杂。利率期货概述5.4.125Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的欧洲美元期货的概念CME的欧洲美元期货5.4.2在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日起3个月期的欧洲美元定期存款。

表5-3列出了CME场内[1]交易的欧洲美元期货合约的主要规定。

知识点提示：所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBOR利率。26Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的欧洲美元期货报价

欧洲美元期货报价中的所谓“贴现率”实际上就是期货利率。 而欧洲美元期货的报价则是以“100－期货利率”给出的，市场称之为“IMM指数”（IMMIndex）。可以看到，由于IMM指数与市场利率反向变动，一个规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空头，而一个规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货的多头。－例如，案例5.4中，2007年7月20日，将于2007年9月17日到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650，相应的贴现率（Discount％）为5.3350％。这意味着市场认为2007年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350％，也就是说，3个月收益率约为。

CME的欧洲美元期货5.4.227Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的欧洲美元期货的结算

在对欧洲美元期货进行结算时，关键在于计算IMM指数变动量（或期货利率变动量）。 期货利率变动0.01％，意味着期货报价（IMM指数）变动0.01，一份合约价值变动 对于一份欧洲美元期货合约来说，期货利率每下降0.01％，IMM指数就上升0.01，期货多头盈利（期货空头亏损）25美元；期货利率每上升0.01％，IMM指数下跌0.01，期货多头亏损（期货空头盈利）25美元。

知识点提示：多头总是规避价格上升风险的交易者，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。CME的欧洲美元期货5.4.228Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008远期利率与期货利率的关系

欧洲美元期货合约与远期利率协议相当类似，都锁定了未来一定期限的利率。 对于1年以下的到期期限，这两个合约几乎可以被认为是相同的，欧洲美元期货中隐含的期货利率可以认为近似地等于对应的远期利率。 但对于更长期限的期货合约和远期合约来说，它们之间在交易机制上的差异就不能忽略了。具体来看主要有两个差异：（1）远期利率协议一次性到期，而欧洲美元期货每日盯市结算且有保证金要求；（2）远期利率协议的利息结算是在计息期末时刻进行的，而欧洲美元期货的利息结算则是在计息期初时刻进行的。CME的欧洲美元期货5.4.229Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008CBOT的长期美国国债期货5.4.3

在CBOT交易的长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。 其标的资产是从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的面值为100000美元或其乘数的任何美国30年期国债。 其到期月份为3月季度循环月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分别于2007年9月、12月与2008年3月到期的长期美国国债期货合约。（长期美国国债期货合约的具体条款详见表5－4）30Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格

长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是美元。

注意，无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。 附息票债券现货或期货交割时多方实际支付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。（案例5.5）现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息CBOT的长期美国国债期货5.4.331Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券与标准券的转换因子

长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割。 为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子的概念。

CBOT的长期美国国债期货5.4.332Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券与标准券的转换因子标准券 标准券是一种虚拟的证券，其面值为1美元，息票率为6％，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价。 实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算成该标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性。CBOT的长期美国国债期货5.4.333Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券与标准券的转换因子转换因子（ConversionFactor） 具体来看，各种可交割债券报价与上述标准券报价的转换是通过转换因子（ConversionFactor）来实现的。该转换因子等于面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。

－在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息。（有关转换因子的进一步理解与计算详见案例5.6的第一部分）CBOT的长期美国国债期货5.4.334Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券与标准券的转换因子

在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。 算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价

交割债券的转换因子+交割债券的应计利息（5.16）上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。注意，式中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利息。

（计算例子见案例5.6的第二部分）

CBOT的长期美国国债期货5.4.335Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（三）确定交割最合算的债券转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”（Cheapest-to-DeliverBond）。交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。交割成本=债券报价+应计利息－（期货报价

转换因子+应计利息）

=债券报价－（期货报价

转换因子）

CBOT的长期美国国债期货5.4.336Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（四）长期国债期货价格的确定

由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论价格是比较困难的。但是，如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可以通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格：1．根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。2．运用支付已知现金收益的远期定价公式根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。3．反向运用式（5.16），根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货的理论现金价格[1]。（详见案例5.8）CBOT的长期美国国债期货5.4.337Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述利率风险的套期保值5.4.4资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，：

（5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正。38Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述传统不含权债券的久期对传统的不含权债券：（5.20）求导可得（5.21）式（5.21）就是传统的修正久期（ModifiedDuration）。它由和麦考利久期（MacaulayDuration）两个部分组成。利率风险的套期保值5.4.439Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述麦考利久期的概念 麦考利久期可以解释为付息期1，2，3…直至m的一种加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格（所有现金流现值之和）的比重，权重之和为1。从这个意义上说，麦考利久期是期限的加权平均，其单位仍然是年，这是久期名称的最初来源。但真正考察债券价格对利率敏感程度时，我们仍然必须使用修正久期而非麦考利久期。注意，（5.21）对久期的定义取决于债券定价模型（5.20），仅适用于普通的不含权债券，而无法普遍适用于一些更复杂的利率敏感性资产如含权债券和利率期权等。相比较之下，目前式（5.19）已成为最具一般性、最能反映久期作为利率敏感性衡量指标这一性质的定义与公式。利率风险的套期保值5.4.440Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述在实际当中，人们通常用式（5.19）的下述差分形式计算定价模型比较复杂的利率敏感性资产的久期：（5.22）其中和分别代表到期收益率下跌和上升时所达到的资产价格。

利率风险的套期保值5.4.441Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）利率远期和利率期货的久期

利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。

－例如，欧洲美元期货合约的价值变动源于期货报价的变动，而期货报价等于100－期货利率。因此欧洲美元期货的久期就是期货利率的久期，而后者的久期取决于LIBOR利率对特定到期收益率dy的敏感性，如果这两者是一对一变动的，欧洲美元期货的久期就等于1。

－另外，由于长期国债期货的报价取决于标的资产长期国债的价格，长期国债本身的久期一般都比较大，而长期国债期货本身