高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件6苏教版选修

空间向量及其线性运算平面向量知识复习一、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量平行(共线)向量、相等向量、相反向量1、定义2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘aa

＋b首尾相连共起点，指向被减3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。二、平面向量的运算及其性质

运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法向量的减法①平行四边形法则②三角形法则三角形法则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)a－b＝(x1－x2，y1－y2)a＋b＝b＋a(a＋b)＋c

＝a＋(b＋c)AB＋BC＝ACa－b＝a＋(－b)AB＝－BAOB－OA＝AB运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的数乘向量的数量积λa是一个向量①λ＞0时，

λa与a同向；②λ＜0时，

λa与a反向；③λ＝0时,λa＝0a·b是一个数a·b

＝|a|·|b|cos<a,b>三、定理及重要结论

1、向量共线定理如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.2、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.OP＝(OA＋OB)的几何意义？12存在λ，使b＝λa(a≠0)x1y2＝x2y1x1x2＋y1y2＝0a·b＝0bb3、两个向量平行的充要条件：4、两个向量垂直的充要条件：若=(x1,y1)、=(x2,y2)则//的充要条件是

.(坐标表示)aa//的充要条件是

；

(向量表示)

ab⊥的充要条件是

；(向量表示)

ab若

=(x1,y1)、=(x2,y2)则⊥的充要条件也可是

.(坐标表示)aabb空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量

叫做空间向量.

空间向量的表示相等的向量（同一向量）空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们空间向量OA＋AB＝OBOB－OA＝ABOP＝λa(λ∈R)一、空间向量的运算OACBP空间向量的运算就是平面向量运算的推广a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)二、空间向量的运算律加法交换律加法结合律数乘分配律AA1CC1BDD1B1abc会证吗？加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.AA1CC1BDD1B1abc零向量与任何向量共线！向量与向量平行，记作//.aabb三、共线向量定理对空间任意两个向量a、b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa.例题演练例1、在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：⑴CB＋BA1；⑵AC＋CB＋AA1；⑶AA1－AC－CB.12ACBA1C1B1M例题演练例2、在长方体OADB－CA'D'B'中，OA=3，OB＝4，OC＝2，OI＝OJ＝OK＝1，点E、F分别是DB、D'B'的中点，设OI＝i，OJ＝j，OK＝k，试用i、j、k表示OE和OF.CADBOA'B'D'EFIKJ342ABCDA1B1C1D1GM例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量变：《教测》21/eg2例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例4：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。1、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如图所示，A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，求证：EF＋GH＋PQ=0.备用例题D1ABCA1C1B1EFDGFHPQ2、如图所示在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，N是C1D1的中点，Q在CA1上，且CQ∶QA1＝4∶1.⑴用a、b、c表示向量AQ；⑵若AN＝xa＋yb＋zc，求x、y、z的值.ABCDNQA1B1C1D1备用例题ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面A’C’

的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.练习:P83页.1、2、3、6若O为⊿ABC平面外一点,如果

那么G的位置在图中哪里?OBCA思考:OMBGCA若G为⊿ABC的重心,证明

平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减