2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合A={a，b}；集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）

A.{1；2}

B.{1；5}

C.{2；5}

D.{1；2，5}

2、已知直线上两点A,B的坐标分别为且直线与直线垂直，则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】某几何体的三视图如图所示,它的体积为()

A.72πB.48πC.30πD.24π4、【题文】若集合则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】函数的图象大致是()．6、设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A.f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B.f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C.f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D.f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）7、已知函数f（x）=则f（2）=（）A.4B.0C.-1D.18、关于直线m；n与平面α，β，有以下四个命题：

①若m∥α；n∥β且α∥β，则m∥n；

②若m⊥α；n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③若m⊥α；n∥β且α∥β，则m⊥n；

④若m∥α；n⊥β且α⊥β，则m∥n；

其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数y=ax-1+7（a＞0，且a≠1）恒过定点____．10、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为____人．11、【题文】若直线过点且是它的一个法向量，则的方程为____。12、如图，船甲以每小时30公里的速度向正东航行，船甲在A处看到另一船乙在北偏东60°的方向上的B处，且公里，正以每小时公里的速度向南偏东60°的方向航行，行驶2小时后，甲、乙两船分别到达C、D处，则CD等于______公里．13、在等比数列{an}中，已知则此数列的公式比为______．14、已知{x1，x2，x3，xn}的平均数为a，方差为b，则3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均数是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、如图，在△OAB中，已知单位圆O与OA交于C，P为单位圆O上的动点．

（1）若求λ的值；

（2）若求的值．

16、已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.17、（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，试求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知：三点坐标分别为（1）若求角（2）若求的值。19、如图；已知四边形ABCD与CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．

（Ⅰ）求证：ED⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大小．20、(1)

化简：tan(3娄脨鈭�娄脕)cos(2娄脨鈭�娄脕)sin(鈭�娄脕+3娄脨2)cos(鈭�娄脕鈭�娄脨)sin(鈭�娄脨+娄脕)cos(娄脕+5娄脨2)

(2)

已知tan娄脕=14

求12cos2伪鈭�3sin伪cos伪

的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)21、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．22、（+++）（+1）=____．23、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、请画出如图几何体的三视图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)28、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2；集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}

故选D

【解析】【答案】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值；再求A∪B．

2、B【分析】试题分析：由两点间的直线的斜率计算公式可得：又因与直线则有即有故选B.考点：直线斜率与直线上点的关系及两直线的位置关系.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】由三视图知,该几何体是由圆锥和半球组合而成的,直观图如图所示,圆锥的底面半径为3,高为4,半球的半径为3.

V=V半球+V圆锥=×π×33+×π×32×4=30π.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于集合当m=2时，则可知可知条件能推出结论，反之当则说明m=2,或者m=-2，那么结论不能推出条件，故可知应该是充分不必要条件，选A.

考点：充分条件。

点评：主要是考查了集合的交集运算，以及充分条件的判定，属于基础题。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】不难知道；函数是奇函数，故排除A;

又令得而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称；且函数f（x）是偶函数；

∴f（3.5）=f（2.5）；

由f（6+x）=f（﹣x）=f（x）；

∴函数f（x）是周期是6的周期函数；

则f（6.5）=f（0.5）；

∵f（x）在（0；3）内单调递增；

∴f（0.5）＜f（1.5）＜f（2.5）；

则f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）；

故选：B．

【分析】根据函数奇偶性，对称性和单调性的关系进行转化判断即可．7、C【分析】【解答】解：∵2＞1；

∴f（2）=22﹣4×2+3=﹣1；

故选：C．

【分析】判断可得f（2）=22﹣4×2+3=﹣1．8、D【分析】【解答】解：若m∥α；n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；

若m⊥α；n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；

若m⊥α；n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；

若m∥α；n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交；平行也可能异面，故④错误。

故选D．

【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

根据函数的结构；令指数x-1=0，即x=1；

得到y=8，即得函数y=ax-1+7恒过定点（1；8）；

故答案为：（1；8）．

【解析】【答案】根据指数函数恒过（0；1），即指数x=0时，y=1，来求解该题．

10、略

【分析】

由条件知；每名同学至多参加两个小组；

设参加体育爱好者；音乐爱好者的人数构成的集合分别为A；B；

则card（A∪B）=55-4=51．card（A）=43，card（B）=34；

由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）

知51=43+34-card（A∩B）

故card（A∩B）=26

则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．

故答案为：26．

【解析】【答案】画出表示参加体育爱好者；音乐爱好者集合的Venn图；结合图形进行分析求解即可．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由题意，AC=60，BD=AE=45，DF=15；

∴AC=45时；DC⊥AC；

∴DC=BE-BF=．

故答案为：．

由题意，AC=60，BD=AE=45，DF=15，得出AC=45时，DC⊥AC，即可得出结论．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】13、略

【分析】解：∵

∴a5=a2q3；

∴q3=8；

∴q=2；

故答案为：2

由题意可得a5=a2q3；代入已知的值可得．

本题考查等比数列的公比的求解，属基础题．【解析】214、略

【分析】解：∵x1，x2，x3，xn的平均数为a；

∴

∴==3a+2

∴3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均数是3a+2；

故答案为：3a+2

根据所给的这组数据的平均数；写出求平均数的公式形式，把要求平均数的数据，代入求平均数的公式，根据上面写出的式子，得到结果．

本题考查平均数的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．【解析】3a+2三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】

（1）由题意，如图==

又

∴

（2）以O为原点；OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系。

记∠POA=α则

由

得整理得16λ2-4λ=0解得λ=0（舍），λ=

∴

则（2分）

【解析】【答案】（1）由题意，可得再将表示为于是由平面向量基本定理可以得出λ所满足的方程，解出它的值；

（2）由题意，可O为原点，OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算求出两向量的坐标，再由向量的数量积运算求出的值．

16、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．由条件得即解得a=1，b=0．（2）由（1）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴解得m≤1；若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴解得m≥5，故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．考点：二次函数的性质【解析】【答案】（1）a=1，b=0（2）m≥5或m≤1．17、略

【分析】【解析】

（1）当时，设则由则所以可知在上是增函数，最小值为（2）在区间上，恒成立等价于恒成立设则可知其在上为增函数，当时，故【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】

（1）由得∴即∵∴（2）∴∴∴【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（Ⅰ）证明ED⊥平面ABCD；根据平面ABCD⊥平面CDEF，只需证明ED⊥CD；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系；分别求出平面BDE；平面BEC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角D-BE-C的大小．

本题考查线面垂直的判定定理，考查面面角，正确运用线面垂直的判定定理，求出平面的法向量是关键．【解析】（Ⅰ）证明：因为平面ABCD⊥平面CDEF；且平面ABCD∩平面CDEF=CD；

又因为四边形CDEF为正方形；

所以ED⊥CD．

因为ED⊂平面CDEF；

所以ED⊥平面ABCD．（4分）

（Ⅱ）解：以D为坐标原点；如图建立空间直角坐标系D-xyz．

则D（0；0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，1）．

所以平面BDE的法向量为．（5分）

设平面BEC的法向量为=（x；y，z）．

因为

所以即

令z=1，则=（0；1，1）．6分。

所以cos＜＞==．

所以二面角D-BE-C的大小为60°．（8分）20、略

【分析】

(1)

利用诱导公式化简求解即可．

(2)

通过“1

”的代换；利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．

本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．【解析】解：(1)

原式=鈭�tan娄脕鈰�cos娄脕鈰�(鈭�cos娄脕)鈭�cos伪鈰�(鈭�sin伪)鈰�(鈭�sin伪)=鈭�1sin伪

．

(2)

因为12cos2伪鈭�3sin伪cos伪=cos2娄脕+sin2娄脕2cos2伪鈭�3sin伪cos伪=1+tan2娄脕2鈭�3tan伪

所以12cos2伪鈭�3sin伪cos伪=1+1162鈭�34=1720

．四、计算题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．22、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．23、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．五、作图题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：如图