2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：]①若则②若则③若则④若则其中所有正确命题的序号是()A.①②B.①③C.③④D.①③④2、抛物线x2=-2y的焦点到其准线的距离是（）

A.

B.1

C.2

D.4

3、设双曲线的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.4、【题文】已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）A.2B.17C.D.5、【题文】设等比数列的公比前n项和为则的值是（）A.B.4C.D.6、在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.7、椭圆E的左右焦点为F1，F2，E上一点P到F1距离的最大值为7，最小值为1，则椭圆E的离心率的算术平方根为（）A.B.C.D.8、已知抛物线x2=4y

的焦点为F

设A(x1,y1)B(x2,y2)

是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2=233|AB|

则隆脧AFB

的最大值(

)

A.娄脨3

B.2娄脨3

C.3娄脨4

D.5娄脨6

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】已知A(3,),O是原点,点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为____.

10、【题文】设F1，F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且·＝0.若此双曲线的离心率等于则点P到x轴的距离等于________．11、【题文】数列的前项和为且则的通项公式_____．12、【题文】通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有____万．

13、【题文】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为则c边的长为____14、用反证法证明命题“设a，b是实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的反设是______（填序号）

（1）方程x3+ax+b=0恰好有两个实根（2）方程x3+ax+b=0至多有一个实根。

（3）方程x3+ax+b=0至多有两个实根（4）方程x3+ax+b=0没有实根．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、【题文】等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝求数列{bn}的前n项和Sn.23、【题文】在锐角△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且

①求角C的大小。

②若C=且△ABC的面积为求的值。评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】①正确，②只有两条直线相交时结论才成立，③正确，④由可得又所以错误，因此正确的是①③，选B.【解析】【答案】B2、B【分析】

抛物线x2=-2y的焦点到准线的距离为p；由标准方程可得p=1；

故选B．

【解析】【答案】利用抛物线的标准方程可得p=1；由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．

3、C【分析】【解析】试题分析：因为双曲线的虚轴长为2，焦距为所以，双曲线的渐近线方程为选C。考点：本题主要考查双曲线的几何性质。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：提示：因为两直线平行，故所以m＝8.将m＝8代入直线的方程并化简得3x＋4y＋7＝0.由平行线的距离公式得两直线的距离为故选A.

考点：平行线间的距离【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：由公比q=2，根据等比数列的前n项和公式表示出S4，利用等比数列的通项公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值.因为故可知答案为选C.

考点：等比数列的通项公式及前n项和公式。

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】由题意可以横轴为纵轴为建立直角坐标系，先作出满足题意的的可行域并求出其面积为又双曲线的离心率小于得则即再作出虚线并求出与可行域的端点坐标分别为由此可求出可行域范围内满足的面积为所以所求概率为（如图所示）.故正确答案为B.

故选B。7、C【分析】解：椭圆E：的左右焦点为F1，F2，E上一点P到F1距离的最大值为7；最小值为1；

可得a+c=7；a-c=1，则a=4，c=3；

椭圆的离心率为：=

则椭圆E的离心率的算术平方根为：．

故选：C．

利用椭圆的性质求出a；c，然后求解离心率，推出结果即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C8、B【分析】解：如图；

隆脽y1+y2+2=233|AB|

又|AF|+|BF|=y1+y2+2

隆脿|AF|+|BF|=233|AB|

．

在鈻�AFB

中，由余弦定理得：cos隆脧AFB=|AF|2+|BF|2鈭�|AB|22|AF|鈰�|BF|=(|AF|+|BF|)2鈭�2|AF|鈰�|BF|鈭�|AB|22|AF|鈰�|BF|

=43|AB|2鈭�|AB|22|AF|鈰�|BF|鈭�1=13|AB|22|AF|鈰�|BF|鈭�1

．

又|AF|+|BF|=233|AB|鈮�2|AF|鈰�|BF|

隆脿|AF|?|BF|鈮�13|AB|2

．

隆脿cos隆脧AFB鈮�13|AB|22隆脕13|AB|2鈭�1=鈭�12

隆脿隆脧AFB

的最大值为2娄脨3

故选：B

．

由题意画出图形，利用抛物线定义结合已知可得|AF|+|BF|=233|AB|.

再由余弦定理；结合基本不等式即可求出隆脧AFB

的最大值．

本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】作出可行域,可得与的夹角θ∈

cosθ∈

所以=||cosθ

=2cosθ∈[-3,3].【解析】【答案】[-3,3]10、略

【分析】【解析】∵－y2＝1的离心率等于∴＝∴a2＝4.

∵点P在双曲线－y2＝1上，∴(|PF1|－|PF2|)2＝16；

即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝16.又∵·＝0，∴PF⊥PF2；

∴|F1F2|2－2|PF1||PF2|＝16，解得|PF1||PF2|＝2.

设P点到x轴的距离等于d，则|F1F2|·d＝|PF1||PF2|.解得d＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得：再由得：两式相减得：所以数列是一等比数列，其通项公式

考点：等比数列.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：[20，60）之间的频率为0.58，则人数有2000.58=116万.

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】11613、略

【分析】【解析】边上的高为则

【解析】【答案】414、略

【分析】解：反证法证明问题时；反设实际是命题的否定；

∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．

故答案为：（4）．

直接利用命题的否定写出假设即可．

本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．【解析】（4）三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

因为所以

解得a1＝1，d＝所以{an}的通项公式为an＝

(2)bn＝＝

所以Sn＝【解析】【答案】（1）an＝（2）23、略