2025版高考数学一轮复习核心考点精准研析7.2复数文含解析北师大版

PAGE8-7.2复数核心考点·精准研析考点一复数的概念

1.(2024·合肥模拟)已知a,b均为实数,若a1-i+b1+iA.0 B.1 C.2 D.-12.(2024·吉林模拟)设i是虚数单位,1+2ia+i为实数,A.1 B.2 C.12 D.3.已知复数z满意zi=-2-i(i为虚数单位),则|z|= ()A.2 B.3 C.2 D.54.已知复数z的共轭复数是z,且|z|-z=2+ii,则z的虚部是【解析】1.选C.由a1-i得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,则a+b=22.选C.因为1+2ia+i=(1+2i)(a-i)(a+3.选D.因为zi=-2-i,所以z=-1+2i,所以|z|=5.4.设z=a+bi(a,b∈R),由|z|-z=2+ii,得a2所以2+i=-b+(a2+b答案:-2关于复数的概念(1)明确复数的分类、复数相等、共轭复数,复数的模的概念.(2)解题时先要将复数化为代数形式,确定实部和虚部后解题.考点二复数的几何意义

【典例】1.在复平面内与复数z=5i1+2i所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A.1+2i B.1-2iC.-2+i D.2+i2.(2024·郑州模拟)已知复数z1=2-i2+i在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量与虚轴垂直,则z23.(2024·太原模拟)若z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分别为M,m,则M-m=.世纪金榜导学号

【解题导思】序号联想解题1由点关于虚轴对称,想到若点坐标为(x,y),则关于虚轴对称的点的坐标为(-x,y)2由与虚轴垂直想到点A,B对应的复数虚部相等3由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z对应的点的轨迹【解析】1.选C.依题意得,复数z=5i(1-2i)2.z1=2-i2+i=(2所以A35因为向量与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,所以z2的虚部为-45答案:-43.由|z+3+4i|≤2,得z在复平面内对应的点在以Q(-3,-4)为圆心,以2为半径的圆及其内部.如图:|z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P(1,1)的距离,则M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,则M-m=4.答案:4关于复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)Za,b,充分利用三者之间的对应关系相互进行转化.(2)z-z1=r的几何意义是复数z,z1对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z1对应的点为定点,则复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心1.(2024·新余模拟)在复平面内,复数3+4i2+A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.3+4i2+i=5所以复数3+4i2+i在复平面内对应的点为22.在复平面内,复数21-A.1 B.2 C.2 D.22【解析】选B.21-i=2(1+i)(考点三复数的四则运算

命题精解读1.考什么:(1)考查复数的运算、概念、几何意义等问题.(2)考查数学运算、直观想象的核心素养.2.怎么考:考查复数的乘除运算、复数运算的几何意义、轨迹问题.3.新趋势:以复数的运算为载体,考查复数的几何意义、概念、动点的轨迹问题.学霸好方法1.关于复数的四则运算及应用娴熟运用复数的加、减、乘、除的运算法则是关键,再结合复数的相关概念、几何意义解决相关的问题.2.交汇问题与三角函数交汇时须要结合三角函数的相关公式计算,与轨迹交汇时可以转化为解析几何问题解决复数四则运算的综合应用【典例】若z=1+2i,则4iA.1 B.-1 C.i D.-i【解析】选C.因为z=1+2i,则z=1-2i,所以zz=(1+2i)(1-2i)=5,则4izz复数混合运算应留意什么?提示:分清运算层次,逐层进行运算.复数四则运算的几何意义【典例】如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数z1·z2对应的点位于 ()世纪金榜导学号A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.由已知=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所对应的点为(1,-2),在第四象限.向量、复数的运算、点的坐标怎样关联?提示:将向量转化为对应的复数,利用复数运算后再对应相应的点、向量.复数四则运算的交汇问题【典例】(2024·邢台模拟)若复数x=sinθ-35+cosθ-45i(θ∈R)是纯虚数,则cos世纪金榜导学号A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为复数x=sinθ-35+cosθ-45i(θ∈R)是纯虚数,所以sinθ-35=0cosθ-45≠0,即sinθ=3所以cosθ+icos2θ的共轭复数的实部小于0,虚部小于0,在复平面内对应的点位于第三象限.本题复数中含有三角函数问题求解时用到了哪些三角函数学问?提示:用到同角三角函数的基本关系,二倍角公式.1.(2024·宜春模拟)已知复数z=12+32i,则A.12-32i B.-12C.32-32i D.32【解析】选C.因为复数z=12+32i,所以复数z的共轭复数z=12-32i,|z|=122+322=1,所以2.(2024·闵行模拟)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z22z【解析】由题意,z1=i,z2=2-i,所以z22z1=(2答案:53.(2024·人大附中模拟)复数z满意z1+2i=2-i(i为虚数单位),则z的模是【解析】因为z1+2所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,所以|z|=42答案:51.(2024·商丘模拟)若acbd=ad-bc,则满意等式z【解析】由已知可得z所以z=-1答案:-12.(2024·杭州模拟)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士闻名数学家欧拉发觉的