2025年鲁教五四新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高一数学上册月考试卷79考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设对于数列令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（）①若数列满足则数列的递进上限数列必是常数列②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32、设集合M={1}；N={1，2}，P={1，2，3}，则（M∪N）∩P=（）

A.{1}

B.{1；2}

C.{1；2，3}

D.{2；3}

3、设A={x|-1＜x≤3}；B={x|x＞a}，若A⊆B则a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤-1

C.a＞3

D.a＜-1

4、某种产品的销售单价是25万元/台，生产x台产品的总成本是（3000+20x-0.1x2）万元；为使生产不亏本，则最低产量为（）

A.100台。

B.150台。

C.200台。

D.250台。

5、【题文】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面；给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④6、sin150°的值等于（）A.B.-C.D.-7、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面8、已知娄脕隆脢(0,2娄脨)

且sin娄脕<0cos娄脕>0

则角娄脕

的取值范围是(

)

A.(0,娄脨2)

B.(娄脨2,娄脨)

C.(娄脨,3娄脨2)

D.(3娄脨2,2娄脨)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、执行右面的流程图，输出的S=．10、函数f（x）=（）的单调增区间为____．11、幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是____．12、当x＜0时，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式logax＞0的解集是____13、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是____．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、比较大小：，，则A____B．15、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．16、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．18、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．19、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、如图：在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形．

（1）求直线DB1与BC1夹角的余弦值；

（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

21、【题文】某种商品；现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)设x与y满足y＝kx(0<1)；利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；

(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)26、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据设对于数列令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么①若数列满足则数列的递进上限数列必是常数列，成立。②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。故选B.考点：等差数列，等比数列【解析】【答案】B2、C【分析】

∵集合M={1}；N={1，2}；

∴M∪N={1；2}，∵集合P={1，2，3}；

∴（M∪N）∩P={1；2，3}；

故选C．

【解析】【答案】已知集合M={1}；N={1，2}，P={1，2，3}，根据并集的定义求出M∪N，再根据交集的定义求出（M∪N）∩P．

3、B【分析】

根据题意画出数轴：

结合数轴：

∵A⊆B

∴a对应的点必须在区间[-1；3]的左端点-1的左侧；

∴a≤-1．

故选B．

【解析】【答案】依据题中条件：“A⊆B”结合数轴求解即可；本题即要考虑a对应的点与区间[-1，3]的端点的关系即得．

4、B【分析】

由题设；产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本；

即25x≥3000+20x-0.1x2；

即0.1x2+5x-3000≥0，x2+50x-30000≥0；

解之得x≥150或x≤-200（舍去）．

故欲使生产者不亏本；最低产量是150台．

故选B．

【解析】【答案】总售价不小于总成本；则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量．

5、B【分析】【解析】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b；

则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b；从而，m⊥n，故正确；

命题②；由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；

命题③；线面平行的判定定理可知，故不正确；

命题④；可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；

所以正确命题的序号是①②，选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：sin150°=sin30°=

故选A．

【分析】根据诱导公式直接求解．7、B【分析】【解答】解：对于A；通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；

对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3；B对；

对于C；例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；

对于D；例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．

故选B．

【分析】通过两条直线垂直的充要条件，即两条线所成的角为90°，判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．8、D【分析】解：由sin娄脕<0cos娄脕>0

可得娄脕

为第四象限的角；

又娄脕隆脢(0,2娄脨)

隆脿娄脕隆脢(3娄脨2,2娄脨)

．

故选：D

．

直接由sin娄脕<0cos娄脕>0

可得娄脕

为第四象限的角；结合娄脕隆脢(0,2娄脨)

得到选项．

本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：由程序框图知：程序运行的功能是求S=1+2+3++k，当k=21时，不满足条件k≤20，程序运行终止，此时S=1+2+3++20==210．故答案为：210．考点：循环结构的程序框图.【解析】【答案】21010、（3，+∞）【分析】【解答】解：函数f（x）=（）

令函数t=﹣x2+6x﹣2；

根据二次函数的性质可得：开口向下；对称轴x=3，函数t在x∈（﹣∞，3）上是单调递增，（3，+∞）上是单调递减．

那么：函数f（x）=（）变形为f（x）=

由指数函数的图象及性质可知：f（x）=是其定义域内的减函数．

复合函数的单调性的判断方法“同增异减”；

可得：函数f（x）的单调增区间为：（3；+∞）；

故答案为：（3；+∞）．

【分析】根据复合函数的单调性的判断方法“同增异减”，求出内层函数和外层函数单调性，可得结论．11、y=x﹣2【分析】【解答】解：设幂函数的解析式为y=xm；

已知幂函数的图象过点（2，）；

所以2m=即m=﹣2；

所以它的解析式为y=x﹣2．

故答案为y=x﹣2

【分析】已知函数为幂函数，求其解析式，假设解析式为y=xm，幂函数图象过点（2，），只需把点代入解析式中，求出m的值即可．12、（0，1）【分析】【解答】解：∵x＜0时，ax＞1；∴0＜a＜1；

由logax＞0=loga1；得0＜x＜1．

∴不等式logax＞0的解集是（0；1）．

故答案为：（0；1）．

【分析】由已知结合指数函数的性质可得a的范围，进一步求解对数不等式得答案．13、【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==因为B是三角形内角，所以B=．

故答案为：．

【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）16、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．18、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．19、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】

（1）以D为坐标原点；以DA，DB，DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．如图①

则各点坐标D（0；0，0）B（2，2.0）B1（1，1，2）C1（0，1，2）

=（1，1，2），=（-2．-1；2）

设的夹角为θ，则cosθ===

直线DB1与BC1夹角的余弦值为．

（2）如图②

∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影；AC⊥DB；

根据三垂线定理，有AC⊥B1B．

过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M；连接MC，MO；

由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

所以，∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角．

根据勾股定理，有．

∵OM⊥B1B，有

．

．

【解析】【答案】（1）以D为坐标原点，以DA，DB，DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，见图①，利用的夹角余弦值求直线DB1与BC1夹角的余弦值．

（2）如图②

直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影则AC⊥DB，根据三垂线定理，有AC⊥B1B．过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M，连接MC，MO，由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角；在三角形AMC中求出此角即可。

21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)利用等量关系建立解析式化简得(2)由y＝kx(0<1)代入解析式转化为二次函数的最值问题，在对称轴处取得最大值；(3)使每月售货总金额有所增加即转化为不等式的问题来求解，解得0<5。

试题解析：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件；每月售货总金额是npz元；

因而npz＝p·n所以

(2)在y＝kx的条件下，

对称轴

∵0<1，∴∴当时；z有最大值。

(3)当y＝x时，

要使每月售货总金额有所增加，即z>1；

应有即x(x－5)<0.所以0<5.

所以所求x的范围是(0,5)．

考点：二次函数的最值问题与不等式的求解问题以及转化与化归的思想。【解析】【答案】(1)(2)(3)(0,5)。五、证明题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•A