2025年湘师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高三数学下册月考试卷640考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0相切，则直线l的斜率为（）A.-1B.-2C.1D.22、函数，则f（3）=（）A.5B.4C.3D.23、下列积分不正确的是（）A.B.C.D.4、如图所示流程图；判断正整数x是奇数还是偶数，其中判断框内的条件是（）

A.余数是1

B.余数是0

C.余数是3

D.以上都不对。

5、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）；则在平行六面体。

ABCD-A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于（）

A.2（AB2+AD2+AA12）

B.3（AB2+AD2+AA12）

C.4（AB2+AD2+AA12）

D.4（AB2+AD2）

6、【题文】若其中是虚数单位，则=（）A.B.C.D.7、【题文】若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为A.6B.10C.12D.158、如图；该算法输出的结果是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠2时，都有＞0．

则下列命题中，正确的为____（把你认为正确的命题的序号都填上）

①f（2）=0；②直线x=-4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[-6，-4]上为增函数；④函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．10、在0°到360°的范围内，与角2006°终边相同的角是____．11、设三条直线l1：2x+1=0，l2：mx+y=0，l3：x+my-1=0不能围成三角形，则实数m所有可能的值为____．12、【题文】以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是____.13、【题文】已知函数定义在上且对于任意实数都有且设函数的最大值和最小值分别为和则=____.14、【题文】定义运算已知函数则的最大值为____.15、【题文】如图所示,四个正方体图形中,为正方形的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出面的图形的序号是____.(写出所有符合要求的图形序号)16、集合M={x|-1≤10＜-x∈N}的真子集的个数是______．17、设x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，则以（x，y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、空集没有子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)28、（2014秋•台山市校级月考）如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，．

（1）证明：BD⊥平面SAC；

（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB∥平面ACE？请证明你的结论；若存在点E，求出ES的长度．29、如图；已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．

（1）求证：DC∥平面PAB；

（2）求证：PO⊥平面ABCD；

（3）求证：PA⊥BD．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据直线和圆相切的等价条件进行求解即可．【解析】【解答】解：圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=2，则圆心（1，1），半径R=；

若直线和圆相切；

则圆心到直线kx-y+2-2k=0的距离d==；

解得k=-1；

故选：A2、D【分析】【分析】将f（3）利用递推关系式，逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解．【解析】【解答】解：由分段函数第二段解析式可知；f（3）=f（5），继而f（5）=f（7）；

由分段函数第一段解析式f（7）=7-5=2；

所以f（3）=2．

故选：D．3、B【分析】【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解析】【解答】解：A.==ln3；因此正确；

B．∵=2．故B不正确．

==；因此正确；

D.===．因此正确．

综上可知：只有B不正确．

故选B．4、B【分析】

根据已知中满足条件时；x是偶数。

结合偶数的定义是能被2整除的数。

故条件应为余数是0

故选B

【解析】【答案】根据偶数的定义“整数中；能够被2整除的数，叫做偶数偶数”即除以2后的余数为0的数，从而得到判断框中所填．

5、C【分析】

如图；平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形；

因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）①；

在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；

在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）③；

②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）④

将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）

故选C．

【解析】【答案】根据平行六面体的性质；可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．

6、C【分析】【解析】

试题分析：由得：故选C．

考点：复数的有关概念及运算．【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】解：的展开式的通项为Tk+1="C"kn(x)n-k(-)k=(-2)kCknxn-3k/2

∴T5="16C"4nx(n-12)/2

∵展开式的第5项是常数。

∴n-12=0

∴n=12

故答案为C．【解析】【答案】C8、C【分析】【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时，不满足条件i＜4，计算输出n的值即可．【解析】【解答】解：执行程序框图；如下。

i=1；m=0，n=0；

满足条件i＜4，有i=2，m=1，n=；

满足条件i＜4，有i=3，m=2，n=；

满足条件i＜4，有i=4，m=3，n=；

不满足条件i＜4，输出n的值为．

故选：C．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=-2，可得f（-2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0，我们易得函数在区间[0，2]单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解析】【解答】解：①：对于任意x∈R；都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立；

令x=-2；则f（-2+4）=f（-2）+f（2），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（2）=0．

②：由（1）知f（x+4）=f（x）；所以f（x）的周期为4；

又因为f（x）是R上的偶函数；所以f（x+4）=f（-x）；

而f（x）的周期为4；所以f（x+4）=f（-4+x），f（-x）=f（-x-4）；

所以：f（-4-x）=f（-4+x）；所以直线x=-4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．

③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有

所以函数y=f（x）在[0；2]上为增函数；

因为f（x）是R上的偶函数；所以函数y=f（x）在[-2，0]上为减函数。

而f（x）的周期为4；所以函数y=f（x）在[-6，-4]上为减函数．

④：f（2）=0；f（x）的周期为4；

所以：f（-6）=f（-2）=f（2）=f（6）=0

函数y=f（x）在[-6；6]上有四个零点．

故答案为：①②④．10、略

【分析】【分析】直接利用终边相同角的概念，把2006°写成k×360°+α的形式，则答案可求．【解析】【解答】解：∵2006°=5×360°+206°．

∴在0°～360°范围内；与2006°的角终边相同的角是206°．

故答案为：206°．11、略

【分析】【分析】由于l1和l2不可能平行，则l1和l3平行，或l2和l3平行．分类讨论，利用两条直线平行的条件分别求得m的值，综合可得结论．【解析】【解答】解：由于l1的斜率不存在，l2的斜率为-m，故l1和l2不可能平行；

则由题意可得l1和l3平行，或l2和l3平行．

若l1和l3平行，则m=0；若l2和l3平行，则=≠；求得m=±1．

综上可得；实数m所有可能的值为0，1，-1；

故答案为：0，1，-1．12、略

【分析】【解析】

试题分析：双曲线中右焦点∴∴圆的方程为

考点：1.考查双曲线焦点到渐近线的距离；2.圆的标准方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，

==f(x)-+1006

∵h（x）=f(x)-∴h（-x）=-h（x），即函数h（x）是奇函数。

而的最大值和最小值分别为M和N；

∴M+N=2012；故答案为2012．

考点：本题主要考查函数的奇偶性。

点评：中档题，关键是理解题意，将“复杂的”函数关系，化简为f(x)-+1006。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：=因为都是单调函数，并且x=1时，所以所以当x=1时；f(x)取得最大值，最大值为2.

考点：新定义；新情景分析处理问题的能力，分段函数的值域.

点评：理解此运算法则实质是求最小值，从而得到解本小题的关键.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③16、略

【分析】解：M={x|-1≤10＜-x∈N}={x|10≤x＜100}

所以集合M中有90个元素；

所以其真子集的个数是290-1；

故答案为：290-1．

通过解对数不等式化简集合M，利用真子集的个数公式：若一个集合含n个元素则其真子集的个数是2n-1求出真子集个数．

.若一个集合含n个元素则其子集的个数是2n；真子集的个数是2n-1；非空真子集的个数是2n-2．【解析】290-117、略

【分析】解：∵x∈{-1；1}，y∈{-2，0，2}；

∴共有2×3=6个坐标；

不等式等价为x≥1-2y；

当y=-2时；x≥5，此时没有坐标；

当y=0时；x≥1，此时x=1；

当y=2时；x≥1-4=-3，此时x=1，-1；

故以（x；y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内坐标为（1，0），（1，2），（-1，2）共3个；

则对应的概率P==

故答案为：

根据古典概型的概率公式进行计算即可．

本题主要考查古典概型的概率的计算，根据条件求出满足条件的坐标个数是解决本题的关键．【解析】三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)27、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共2题，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）根据四棱锥S-ABCD底面是菱形，得到BD⊥AC且AD=AB，又SA2+AB2=SB2，SA2+AD2=SD2；根据三边满足勾股定理可知SA⊥AB，SA⊥AD，又AB∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知SA⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，从而SA⊥BD，又SA∩AC=A，满足定理条件，BD⊥平面SAC；

（2）在侧棱SD上存在点E，使得SB∥平面ACE，其中E为SD的中点，然后证明，设BD∩AC=O，则O为BD的中点，又E为SD的中点，连接OE，则OE为△SBD的中位线，则OE∥SB，又OE⊂平面AEC，SB⊄平面AEC，根据线面平行的判定定理可知SB∥平面ACE．【解析】【解答】解：（1）∵四棱锥S-ABCD底面是菱形；

∴BD⊥AC且AD=AB；

又SA=AB=2，SB=SD=2