2025年苏教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学下册月考试卷428考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、等比数列{an}中，a5=20，a15=5，则a20=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、函数的零点一定位于区间A.B.C.D.（1，2）4、【题文】平面向量的夹角为则（）A.B.C.D.5、【题文】已知则等于（）A.B.C.D.6、若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定7、命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为（）A.若关于x的方程x2+x-m=0未找到引用源．有实数根，则m≤0B.若m≤0，则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0D.若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根8、设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个．10、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.11、【题文】

．某校共有学生2000名；各年级男；女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名；

抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生；则应在三年级抽取的学生人数为___________

。

一年级。

二年级。

三年级。

女生。

373

男生。

377

370

表112、用5种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有____种不同的涂色方法．13、我们把离心率e=的双曲线=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：①若b2=ac；则该双曲线是黄金双曲线；

②若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°；则该双曲线是黄金双曲线；

③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2；∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为____．

14、过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为______．15、抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．24、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意设等比数列{an}的公比为q；

则q10===故q5=

所以a20=a15×q5=

故选B

【解析】【答案】设等比数列{an}的公比为q，由已知易得q5=而a20=a15×q5；代入可得答案．

2、D【分析】试题分析：因为直线的参数方程为消去得到即所以直线的斜率为设直线的倾斜角为则由可得故选D.考点：1.参数方程；2.直线的倾斜角.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

要判定零点位于哪个区间，只需要判定端点的函数值是否为异号。因为函数f(x)是增函数，则f(3)<0,f(4)>0,故选B【答案】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于平面向量的夹角为则故选A.

考点：向量的数量积。

点评：解决的关键是根据向量的数量积的性质来求解模长和夹角的表示，属于基础题。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】本题应分两种情况讨论；如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．

【解答】如图；∠1，∠2，∠3的两边互相平行；

∴∠3=∠4；∠4=∠1，∠4+∠2=180°；

∴∠3=∠1；∠3+∠2=180°．

∴这两个角相等或互补．

故选C．7、C【分析】解：根据原命题是若P；则Q，它的逆否命题是若￢Q，则￢P；得。

命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是。

若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根；则m≤0；

故选：C．

根据原命题是若P；则Q，它的逆否命题是若￢Q，则￢P，直接写出逆否命题即可．

本题考查了四种命题之间的关系，解题时应明确四种命题之间的相互关系是什么，是基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解析：检验易知A；B、C均适合；不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．

本题可以考虑排除法；容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．

考查函数的单调性问题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3；消去x，得。

（m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．

又m、n不同时为零，∴0＜m2+n2＜3．

由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜|m|＜

再由椭圆方程a=b=可知P（m；n）在椭圆内部；

∴过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个．

故答案为2．

【解析】【答案】根据直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解；利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．

10、略

【分析】【解析】试题分析：设圆柱的高为h，半径为r，则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27π，所以所以f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值。考点：函数最值的应用。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是即总体中各个年级的人数比例为故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为【解析】【答案】1612、260【分析】【解答】解：对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他3个区域：①若2、3号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法；4号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；

②若2；3号区域涂相同的颜色；则有4种涂法，4号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；

则共有5×（36+16）=5×52=260种；

故答案为：260．

【分析】根据题意，先分析于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若2、3号区域涂不同的颜色，②若2、3号区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．13、①②③【分析】【解答】解：①b2=ac，则e===∴e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍）；

∴该双曲线是黄金双曲线；故①正确；

②如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点；

B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°；

∴B1F12+B1A22=A2F12，即b2+2c2=（a+c）2；

整理，得b2=ac；由①知该双曲线是黄金双曲线，故②正确；

③如图，MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2；∠MON=90°；

∴NF2=OF2，∴=c，∴b2=ac；

由①知该双曲线是黄金双曲线；故③正确．

故答案为：①②③．

【分析】利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解．14、略

【分析】解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b；

把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：+=1≥2∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号）；

又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a2+b2≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号）；

4a2+b2的最小值为32．

把定点坐标代入直线的截距式方程，使用基本不等式，对于4a2+b2也使用基本不等式；注意等号成立的条件是否具备．

本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用．【解析】3215、略

【分析】解：抛物线y2=x的焦点F为（0）；

准线l为x=-

∵抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1；

∴由抛物线的定义可得，|MF|=x+=1；

解得x=

故答案为：．

求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+=1；即可解得x．

本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共24分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þln