2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷842考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在平面直角坐标系中，点A（-2，3）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，则应把点A（）A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位2、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.3、【题文】如图：点P（x；y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x轴，垂足为B，A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（）．

A.点P在直线上B.点P在抛物线上C.点P在抛物线上D.点P在抛物线上4、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△CEM等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55、下列说法，正确的是（）A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若=，则=____．7、若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为____．8、至2013年，重庆轻轨将建成1、2、3、6号线的运营网络，日运量达150万次，基本形成轨道交通骨干网络．将150万用科学记数法表示为____万．9、如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130

米的同时，在铅垂方向上下降了50

米，那么该斜坡的坡度是1

______．10、如图，在矩形ABCD

中，BC=2AB隆脧ADC

的平分线交边BC

于点EAH隆脥DE

于点H

连接CH

并延长交边AB

于点F

连接AE

交CF

于点O.

给出下列命题：

垄脵隆脧AEB=隆脧AEH垄脷DH=22EH垄脹HO=12AE垄脺BC鈭�BF=2EH

其中正确命题的序号是______(

填上所有正确命题的序号)

．11、如图，四边形ABCD

是隆脩O

的内接四边形，若隆脧B=130鈭�

则隆脧AOC=

________鈭�

．12、若则____．13、（2014•丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）15、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）16、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．19、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)20、在直角三角形ABC中；∠ACB=90°，CE为高，AF为角平分线；

求证：OC=FC．21、在梯形ABCD中；AD∥BC，BC=2AD，点F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．

求证：BE=3CE．22、如图，D、E是△ABC的边AC、AB上的点，且AD•AC=AE•AB，求证：∠ADE=∠B．评卷人得分五、多选题(共4题，共8分)23、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.524、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1625、方程（m-2016）x|m|-2015+（n+4）y|n|-3=2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A.m=±2016；n=±4B.m=2016，n=4C.m=-2016，n=-4D.m=-2016，n=426、已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A.25B.32C.25或32D.19评卷人得分六、其他(共2题，共18分)27、已知球的体积公式是V=πR3（其中R是球的半径），甲有一个半径为2厘米的银球，乙有五个半径为1厘米的银球，乙要用他的五个银球换甲的那一个银球，如果交换成功，甲乙谁合算呢？28、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．【解析】【解答】解：∵点A（-2；3）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称；

∴平移后的坐标为（2；3）；

∵横坐标增大；

∴点是向右平移得到；平移距离为|2-（-2）|=4．

故选C．2、A【分析】试题分析：本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．当a＞0时，函数y=ax2-a的图象开口向上，但当x=0时，y=-a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2-a的图象开口向下，但当x=0时，y=-a＞0，故C、D不可能．可能的是A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：如图；过点A作AC⊥PD；

根据题意得：PC=y-2；AC=x，PA=PB=y；

在Rt△ABC中，PC2+AC2=PA2，故：（y-2）2+x2=y2，即：．

故选C．

考点：二次函数的应用．【解析】【答案】C．4、B【分析】解：∵DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC，DE=BC；

∵M是DE的中点；

∴DM=ME=BC；

∴==

∴==

即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为

∵DM=ME；

∴S△DMN：S△CEM=1：3．

故选B．

（根据虚线可以看出两三角形的边DM；ME上的高的比等于MN：MC）

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，又DM=ME，所以S△DMN：S△CEM=MN：MC．

根据三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理，求出等边上的高的比是解题的关键．【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：A；弦是连接圆上任意两点的线段；只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；

B；弧是圆上任意两点间的部分；只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；

C；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧；每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．

D；过圆心的弦才是直径；不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．

故选：C．

【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据比例的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解析】【解答】解：由若=；得。

b=．

===；

故答案为：．7、略

【分析】

当3是腰时；边长为3，3，6，但3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以．

当6是腰时；边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3=15．

故答案为：15．

【解析】【答案】因为3和6不知道那个是底那个是腰；所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等．

8、略

【分析】

150=1.5×102．

故答案为：1.5×102．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150有3位，所以可以确定n=3-1=2．

9、略

【分析】解：由题意得，水平距离=1302鈭�502=120

则该斜坡的坡度i=50120=12.4

．

故答案为2.4

．

垂直高度；水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形；先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．

此题考查了解直角三角形的应用鈭�

坡度坡角问题.

坡度是坡面的铅直高度h

和水平宽度l

的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i

表示，常写成i=1m

的形式．【解析】2.4

10、略

【分析】解：在矩形ABCD

中，AD=BC=2AB=2CD

隆脽DE

平分隆脧ADC

隆脿隆脧ADE=隆脧CDE=45鈭�

隆脽AD隆脥DE

隆脿鈻�ADH

是等腰直角三角形；

隆脿AD=2AB

隆脿AH=AB=CD

隆脽鈻�DEC

是等腰直角三角形；

隆脿DE=2CD

隆脿AD=DE

隆脿隆脧AED=67.5鈭�

隆脿隆脧AEB=180鈭�鈭�45鈭�鈭�67.5鈭�=67.5鈭�

隆脿隆脧AED=隆脧AEB

故垄脵

正确；

设DH=1

则AH=DH=1AD=DE=2

隆脿HE=2鈭�1

隆脿22HE=22(2鈭�1)鈮�1

故垄脷

错误；

隆脽隆脧AEH=67.5鈭�

隆脿隆脧EAH=22.5鈭�

隆脽DH=CD隆脧EDC=45鈭�

隆脿隆脧DHC=67.5鈭�

隆脿隆脧OHA=22.5鈭�

隆脿隆脧OAH=隆脧OHA

隆脿OA=OH

隆脿隆脧AEH=隆脧OHE=67.5鈭�

隆脿OH=OE

隆脿OH=12AE

故垄脹

正确；

隆脽AH=DHCD=CE

在鈻�AFH

与鈻�CHE

中；

{隆脧AHF=隆脧HCE=22.5鈭�隆脧FAH=隆脧HEC=45鈭�AH=CE

隆脿鈻�AFH

≌鈻�CHE

隆脿AF=EH

在鈻�ABE

与鈻�AHE

中；

{AB=AH隆脧BEA=隆脧HEAAE=AE

隆脿鈻�ABE

≌鈻�AHE

隆脿BE=EH

隆脿BC鈭�BF=(BE+CE)鈭�(AB鈭�AF)=(CD+EH)鈭�(CD鈭�EH)=2EH

故垄脺

错误；

故答案为：垄脵垄脹

．

根据矩形的性质得到AD=BC=2AB=2CD

由DE

平分隆脧ADC

得到鈻�ADH

是等腰直角三角形，鈻�DEC

是等腰直角三角形，得到DE=2CD

得到等腰三角形求出隆脧AED=67.5鈭�隆脧AEB=180鈭�鈭�45鈭�鈭�67.5鈭�=67.5鈭�

得到垄脵

正确；设DH=1

则AH=DH=1AD=DE=2

求出HE=2鈭�1

得到22HE=22(2鈭�1)鈮�1

故垄脷

错误；通过角的度数求出鈻�AOH

和鈻�OEH

是等腰三角形，从而得到垄脹

正确；由鈻�AFH

≌鈻�CHE

到AF=EH

由鈻�ABE

≌鈻�AHE

得到BE=EH

于是得到BC鈭�BF=(BE+CE)鈭�(AB鈭�AF)=(CD+EH)鈭�(CD鈭�EH)=2EH

从而得到垄脺

错误．

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．【解析】垄脵垄脹

11、100【分析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理有关知识，根据圆内接四边形的性质求出隆脧D

的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：隆脽

四边形ABCD

是隆脩O

的内接四边形；

隆脿隆脧B+隆脧D=180鈭�

隆脿隆脧D=180鈭�鈭�130鈭�=50鈭�

由圆周角定理得，隆脧AOC=2隆脧D=100鈭�

故答案为100

．

【解析】100

12、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

考点：代数式的化简【解析】【答案】13、x（x﹣2y）2【分析】【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．

故答案是：x（x﹣2y）2．

【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．15、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角的性质，证明∠AFC=∠FOC，利用等角对等边即可证得．【解析】【解答】证明：∵直角△ACF中；∠AFC=90°-∠CAF；

直角△AOE中；∠AOE=90°-∠BAF；

又∵∠CAF=∠BAF；

∴∠AFC=∠AOE；

又∵∠AOE=∠FOC；

∴∠AFC=∠FOC；

∴OC=FC．21、略

【分析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根据中点定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，再根据BC=2AD即可得证．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠E=∠DAF；∠D=∠ECF；

∵点F是CD的中点；

∴DF=CF；

在△ADF和△ECF中；

∵；

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

∴AD=CE；

∵BC=2AD；

∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE；

即BE=3CE．22、略

【分析】【分析】先根据相似三角形的判定定理可求出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性质即可证明∠ADE=∠B．【解析】【解答】证明：

∵AD•AC=AE•AB；

∴；

∵∠A=∠A；

∴△AED∽△ABC；

∴∠ADE=∠B．五、多选题(共4题，共8分)23、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．24、A|B【分析】【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x为整数；

∴x最小是14；

故选：B．25、A|C|D【分析】【分析】依据二元一次方