2025年华师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高三数学下册月考试卷316考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数．命题q：当时，函数f（x）=x+恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围（）A.B.C.D.（2，+∞）2、已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A.（-1，3）B.（-1，0）C.（0，2）D.（2，3）3、已知R是实数集，集合M={x|＜1}，N={y|y=t-2，t≥3}，则N∩（∁RM）=（）A.[0，2]B.[2，+∞）C.（-∞，2]D.[2，3]4、在下列各点中，不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内的点为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）5、下列选项中；说法正确的是（）

A.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题。

B.设是向量，命题“若则||=||”的否命题是真命题。

C.命题“p∪q”为真命题；则命题p和q均为真命题。

D.命题∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”．

6、【题文】复数（其中为虚数单位）的虚部等于（）A.B.C.D.7、【题文】在极坐标系中，曲线关于（）对称。A.直线B.直线C.点D.极点8、空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l

则该多面体的外接球的表面积是(

)

A.27娄脨

B.272娄脨

C.9娄脨

D.274娄脨

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知真命题“a≥b⇒c＞d”和“a＜b⇒e≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的____条件．11、若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为____．12、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件____．13、在区间上随机取一个实数则事件“”发生的概率为______.14、已知集合有唯一实数解}，用列举法表示集合A为____________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共21分)24、设关于x的不等式＞1+（k∈R且k≠-1）

（1）解此不等式；

（2）若此不等式的解集为（-∞，）；求k的值；

（3）若x=-2是不等式的解，求k的取值范围．25、关于x的不等式＞a（其中a＞0）的解集为____．26、设函数，则函数f（x）的零点为____，不等式f（x）＞f（1）的解集是____评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)27、定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是____．28、如图；四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．

（1）求异面直线PA与CD所成的角；

（2）求证：PC∥平面EBD；

（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】求出命题p或q为真命题时c的范围，由p或q为真命题，p且q为假命题，得到p与q一真一假，分两张情况考虑：p真q假；p假q真，分别求出c的范围即可．【解析】【解答】解：若命题p：函数y=cx为减函数为真命题；则0＜c＜1；

当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2；（当且仅当x=1时取等号）；

若命题q为真命题，则＜2；

结合c＞0，可得c＞；

∵p∨q为真命题；p∧q为假命题；

∴p与q一真一假；

当p真q假时，0＜c≤；

当p假q真时；c≥1；

故c的范围为（0，]∪[1；+∞）；

故选：C．2、A【分析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】【解答】解：∵A={x|-1＜x＜2}；B={x|0＜x＜3}；

∴A∪B={x|-1＜x＜3}；

故选：A．3、D【分析】【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出N与M补集的交集即可．【解析】【解答】解：由M中不等式；当x＞0时，解得：x＞3；

当x＜0时；解得：x＜3，即x＜0；

∴M=（-∞，0）∪（3，+∞），即∁RM=[0；3]；

由N中y=t-2，t≥3，设=m≥0，即t=m2+3；

∴y=m2-2m+3=（m-1）2+2≥2；即N=[2，+∞）；

则N∩（∁RM）=[2；3]．

故选：D．4、C【分析】【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式2x+3y＜5进行判断，能够求出结果．【解析】【解答】解：把（0；1）代入不等式2x+3y＜5；

得3＜5；成立，∴点A在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内；

把（1；0）代入不等式2x+3y＜5；

得2＜5；成立，∴点B在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内；

把（0；2）代入不等式2x+3y＜5；

得6＜5；不成立，∴点C不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内；

把（2；0）代入不等式2x+3y＜5；

得4＜5；成立，∴点D在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内．

故选C．5、D【分析】

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”；对于逆命题，取m=0时不成立；

B．设是向量，命题“若则||=||”的否命题是“若则||≠||”是假命题，若向量的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有||≠||；故其逆命题是假命题；

C．只要p；q中有一个为真命题；则pVq即为真命题．由此可知：C为假命题；

D．根据：全称命题p：“∃x∈M，p（x）”的否定￢p为：“∀x∈M；￢p（x）”可知：D正确．

综上可知：正确答案为：D．

故选D．

【解析】【答案】要否定一个命题只要举出反例即可：对于A、B、C可举出反例；D根据全称命题p：“∃x∈M，p（x）”的否定￢p为：“∀x∈M；￢p（x）”即可判断出正确与否．

6、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于复数故可知复数的虚部为-1，故答案为B.

考点：复数的运算。

点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题。【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】

试题分析：展开得

曲线表示圆，圆心为其极坐标为

考点：极坐标与普通坐标的互化及圆的对称性。

点评：本题首先利用极坐标与普通坐标的互化关系将其转化为普通坐标，找到曲线的图形，结合图形特点得到对称性【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】解：利用正方体举反例，a∥b⇒m∥n，但是m∥n推不出a∥b；

故选：A

【分析】利用正方体举反例，即可得到结论．9、A【分析】解：由三视图；可得，该几何体是底面为正方形的直三棱锥，补形可得(

如图)

正方体．

正方体边长为a=3

外接球半径r=12鈰�3a=32a=332

隆脿

外接球的表面积S=4娄脨R2=27娄脨

．

故选：A

．

由已知中的三视图；可知该几何体是一个以正方形为底面的直三棱锥，补形可得正方体，根据正方体外接球性质可得球的半径，可得答案．

本题考查的知识点是由三视图求外接球的表面积问题，解决本题的关键是得到该几何体的形状．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】写出命题“a≥b⇒c＞d”的逆否命题也为真，从而判断“c≤d”是“e≤f”的条件．【解析】【解答】解：∵命题“a≥b⇒c＞d”为真；

∴其逆否命题“c≤d⇒a＜b”也为真；

又∵“a＜b⇒e≤f”为真；

则“c≤d”是“e≤f”的充分条件．

故答案为：充分．11、略

【分析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为1；高为2；

∴母线长为：；

∴圆锥的侧面积为：πrl=π×1×=π；

故答案为：π．12、s1∥s2，并且t1与t2相交（t1∥t2，并且s1与s2相交）【分析】【分析】当两直线在一个平面内的射影是两条平行线，在另一个相交面内的射影是两条相交直线时，这两条直线一定是异面直线．【解析】【解答】解：两个相交平面α；β，当两直线在平面α内的射影是两条平行线，在平面β内的射影是两条相交直线时，这两直线是异面直线．

当两直线在平面α内的射影是两条相交直线；在平面β内的射影是两条平行线时，这两直线也是异面直线．

故“能成为l1，l2是异面直线的充分条件”的是“s1∥s2，并且t1与t2相交”或“t1∥t2，并且s1与s2相交”．

故答案为：s1∥s2，并且t1与t2相交，或t1∥t2，并且s1与s2相交．13、略

【分析】试题分析：则所以考点：几何概型.【解析】【答案】14、略

【分析】解：集合}，有唯一实数解．

(1)若a=-则符合．

(2)若a=则符合．

(3)若a≠±有唯一实数解；

等价于x2-x-2-a=0有唯一实数解；

那么△=(-1)2-4×1×(-2-a)=0

即a=-．

综上，A={--}．【解析】三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】（1）化简；分类讨论，即可求出不等式的解集；

（2）由题意得到=-；解的即可；

（3）代值，解不等式即可．【解析】【解答】解：（1）＞1+（k∈R且k≠-1）；

∴（x+3）（k+1）＞（k+1）2+2x-3；

∴x（k-1）＞（k+1）2-3-3（k+1）=k2-k-5；

当k＞1时，x＞，此时不等式的解集为{x|x＞}

当k＜1时且k≠-1时，x＜，此时不等式的解集为{x|x＜}

当k=1时；x∈R，此时不等式的解集为R；

（2）此不等式的解集为（-∞，）；

∴=-

解得k=+（舍去），k=-；

（3）x=-2是不等式的解；

∴-2（k-1）＞k2-k-5；

即k2+k-7＜0；

解得-＜k＜+；且k≠-1；

∴k的取值范围为（-，-1）∪（-1，+）．25、略

【分析】【分析】由移项通分，转化为二次不等式，运用二次不等式的解法，即可得到解集．【解析】【解答】解：原不等式即为＞0；

由a＞0，可得（x-2）（x-）＜0；

由于2＜，即有2＜x＜；

故答案为：（2，）．26、-2，2，4{x|或x＞5或0＜x＜1}【分析】【分析】直接令f（x）=0可求出零点的值；

先求出f（1）的值，再解不等式即可．【解析】【解答】解：当x＜0时；令f（x）=0，可得x=-2

当x＞0时；令f（x）=0，可得x=2或4

∴函数f（x）的零点为：-2；2，4

故答案为：-2；2，4

∵f（1）=3

当x＜0时，令4x+8＞3有x＞-，又因为x＜0∴

当x＞0时，令x2-6x+8＞3；∴x＞5或x＜1又因为x＞0∴x＞5或0＜x＜1

故答案为：{x|或x＞5或0＜x＜1}五、综合题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】函数f（x）=x3+mx是区间[-1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间[-1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（-1