2025年苏科新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB=BC，则GB与EF所成的角为（）A.30°B.120°C.60°D.90°2、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（）A.++B.++C.++D.--3、有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）A.①②③B.①②C.②③D.③④4、下列有关命题的说法中，错误的是（）A.若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C.“”是“”的必要不充分条件D.若命题p：”∃实数x0，使x02≥0”则命题¬p：“对于∀x∈R，都有x2＜0”5、函数的定义域是（）A.[1，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，1]D.（-∞，1）6、已知集合M={-1，1}，则M∩N=（）

A.{-1；1}

B.{-1}

C.{0}

D.{-1；0}

7、【题文】已知点M(0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A；B；则△ABM的周长为()

A.4B.8C.12D.16评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，则f（-2）的值是____．9、某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为____．10、由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，，M31，每一个Mi（i=1，2，31）中所有元素的积为mi，则m1+m2++m31=____．11、已知实数函数若则的值为____.12、【题文】5个人排成一行，其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有________种.13、【题文】在的展开式中，的系数是_____14、已知函数f(x)={x3鈭�3x,x<ax,x鈮�a

若函数g(x)=2f(x)鈭�ax

恰有2

个不同的零点，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)23、（2015春•徐汇区校级期中）如图，AB是圆柱OO′的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知AB=BC=10，S侧=2πrh=100π．

（1）求该圆柱的表面积；

（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周；求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积；

（3）求点B到平面ACD的距离．24、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C方程为+=1，椭圆上的点到焦点距离最大值为3，离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）A，B为椭圆上的点，△AOB面积为，求证：|OA|2+|OB|2为定值．25、已知集合{1}；{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．

（I）求第n个集合中最小的数an的表达式；

（Ⅱ）设bn=，求数列{}的前n项和Tn．26、如图；正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C；D的点，AE=3；

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）已知二面角D-BC-E的平面角的正切值为，求BE与平面ABCD所成的角的余弦值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出GB与EF所成的角的大小．【解析】【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；

则G（0，0，1），B（2，2，0），E（2，2，1），F（；2，0）；

∴=（2，2，-1），=（-；0，-1）；

设GB与EF所成的角为θ；

则cosθ===0；

∴θ=90°．

∴GB与EF所成的角为90°．

故选：D．2、C【分析】【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解析】【解答】解：，，；

∴=+=．

故选：C．3、D【分析】【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性．【解析】【解答】解：∵相关关系是一种不确定的关系；是非随机变量与随机变量之间的关系；

①②是一种函数关系；③④中的两个变量具有相关性；

∴具有相关关系的有：③④．

故选：D．4、C【分析】【分析】对于A；根据“或命题”真假的判断方法判断；

对于B；判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；

对于C；思路同上；

对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断．【解析】【解答】解：对于A：或命题为假；当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；

对于B：当x=1时；显然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；

对于C：当sinx=时，x=或；故C为假命题；

对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法；故D项为真命题．

故选：C．5、D【分析】【分析】根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不等式组，解此不等式组即可求得结果．【解析】【解答】解：要使函数有意义；须1-x＞0；

解得x＜1；

∴函数的定义域是（-∞；1）．

故选D．6、B【分析】

⇔2-1＜2x+1＜22⇔-1＜x+1＜2⇔-2＜x＜1；即N={-1，0}

又M={-1；1}

∴M∩N={-1}；

故选B

【解析】【答案】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求

7、B【分析】【解析】因为直线过椭圆的左焦点(－0)，所以△ABM的周长为|AB|＋|AM|＋|BM|＝4a＝8，故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】当x＞0时，f（x）=2x，可得f（2）．再利用函数f（x）为奇函数，可得f（-2）=-f（2）．【解析】【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=2x；

∴f（2）=22=4．

∵函数f（x）为奇函数；

∴f（-2）=-f（2）=-4．

故答案为：-4．9、略

【分析】【分析】本题是一个加权平均数的问题，做出甲和乙两个班的总分数，除以两个班的总人数，就是这两个班的平均成绩．【解析】【解答】解：甲班有40人；乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩；

算得甲班的平均成绩是90分；

乙班的平均成绩是81分；

该校数学建模兴趣班的平均成绩是=85分．

故答案为：8510、-1【分析】【分析】根据子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集，然后计算求解．【解析】【解答】解：∵Mi中；含有元素0的集合中所有元素的积等于0．

不含有元素0的非空子集有15个；

∴m1+m2++m31=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1

故答案是-111、略

【分析】试题分析：时，解之得（舍）；时，解之得本题易忽略分类讨论，直接由得从而造成错误.考点：考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵甲不在排头；乙不在排尾的否定包含三种情况：

甲在头且乙在尾有A33；

甲在头且乙不在尾A31A33；

甲不在头且乙在尾A31A33；

由题意得：A55－A33－A31A33－A31A33=78；故答案为,78．

考点：本题主要考查简单排列应用问题；计数原理。

点评：易错题，对于特殊元素、特殊位置问题，往往首先从特殊元素、特殊位置入手。由“直接法”“间接法”两种思路。本题解法采用的是“间接法”。【解析】【答案】7813、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】514、略

【分析】解：g(x)={2x3鈭�(6+a)x,x<a(2鈭�a)x,x鈮�a

显然；当a=2

时，g(x)

有无穷多个零点，不符合题意；

当x鈮�a

时；令g(x)=0

得x=0

当x<a

时，令g(x)=0

得x=0

或x2=6+a2

(1)

若a>0

且a鈮�2

则g(x)

在[a,+隆脼)

上无零点，在(鈭�隆脼,a)

上存在零点x=0

和x=鈭�6+a2

隆脿6+a2鈮�a

解得0<a<2

(2)

若a=0

则g(x)

在[0,+隆脼)

上存在零点x=0

在(鈭�隆脼,0)

上存在零点x=鈭�62

符合题意；

(3)

若a<0

则g(x)

在[a,+隆脼)

上存在零点x=0

隆脿g(x)

在(鈭�隆脼,a)

上只有1

个零点，隆脽0?(鈭�隆脼,a)隆脿g(x)

在(鈭�隆脼,a)

上的零点为x=鈭�6+a2

隆脿鈭�6+a2<a

解得鈭�32<a<0

．

综上，a

的取值范围是(鈭�32,2)

．

故答案为(鈭�32,2)

．

求出g(x)

的解析式；计算g(x)

的零点，讨论g(x)

在区间[a,+隆脼)

上的零点个数，得出g(x)

在(鈭�隆脼,a)

上的零点个数，列出不等式解出a

的范围．

本题考查了函数零点的个数判断，分类讨论思想，属于中档题．【解析】(鈭�32,2)

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）求出底面积及侧面积；即可求出圆柱的表面积；

（2）△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积是分别以AC；AD为母线的圆锥的体积之差；

（3）由VA-BCD=VB-ACD，得点B到平面ACD的距离．【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面半径r=5；高h=10；

圆柱的侧面积S侧=2πrh=100π；（2分）

圆柱的表面积．（3分）

（2）由题意可知BD=8．

△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积是分别以AC、AD为母线的圆锥的体积之差，即．（7分）

（3）由AB⊥平面BCD；得AB⊥CD，而CD⊥BD，AB∩BD=B，则CD⊥平面ABD，故CD⊥AD．（8分）

而AD=2，所以Rt△ACD的面积为S==6．（9分）

设点B到平面ACD的距离为h，由VA-BCD=VB-ACD，得：h=；

即点B到平面ACD的距离为．（12分）24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出a，c，由平方关系可得b；

（Ⅱ）分情况讨论：当直线AB斜率不存在时，易求|OA|2+|OB|2=7；当直线AB存在斜率时，设直线AB：y=kx+m，与椭圆方程联立消掉y得，（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由弦长公式可表示|AB|，由点到直线的距离公式可得O到AB的距离，由面积公式可得k，m的方程，由此可求得|OA|2+|OB|2=7；【解析】【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得；

∴b2=3；

∴椭圆C的方程为．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

（1）当直线AB斜率不存在时，S△AOB==|x1y1|⇒=3⇒；

代入，得=2，则=；

∴|OA|2+|OB|2=+=2（）=7；

（2）当直线AB斜率存在时；设直线AB：y=kx+m；

与联立得，（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，△=48（4k2-m2+3）＞0；

由韦达定理得，；

原点O到直线AB的距离d=；

|AB|==

=

=；

则=|x1-x2|，代入整理得；

化简得2m2=3+4k2；

∴|OA|2+|OB|2=+=+（3）+=+6

=+6=+6

=2+6

=2+6=2+6=7．

综上，|OA|2+|OB|2=7（定值）．25、略

【分析】【分析】（I）设第n个集合中最小的数为an，则第n-1个集合中最小的数为an-1，依题意，可求得an与an-1之间的关系，利用累加法即可求得an的表达式；

（Ⅱ）由（I）知an=n2-n+1，从而可知bn=n-1；于是Tn=++++=+++，利用错位相减法即可求得Tn．【解析】【解答】解（I）设第n个集合中最小的数为an，则第n-1个集合中最小的数为an