2024年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、72010-72008不能被以下哪个整数整除？（）A.9B.8C.7D.62、下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.（x3）2=x5C.x4•x2=x8D.（2x）3=8x33、下列运算正确的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.2x-2=C.（-2a2）3=-8a6D.4、已知多项式x2+kx+9是另一个多项式的平方，则k的值等于（）A.6B.-3C.±6D.±35、如图，在方格纸上鈻�DEF

是由鈻�ABC

绕定点P

顺时针旋转得到的.

如果用(2,1)

表示方格纸上A

点的位置，(1,2)

表示B

点的位置，那么点P

的位置为(

)

A.(5,2)

B.(2,5)

C.(2,1)

D.(1,2)

6、如果△ABC的∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若AB=a，则DB=（）A.aB.aC.aD.2a7、下列说法正确的个数是（）

①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A.0个B.1个C.2个D.4个8、正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°9、中自变量x的取值范围是（）A.B.x≠-2C.x≠2D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图①；将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）如图2；固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．

①当点D恰好落在AB边上时；DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由．

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____；证明你的结论；

（2）当△DEC绕点C旋转到图③的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC中的面积为S2，猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想．11、如图，矩形的两条对角线所成的钝角为120鈭�

若一条对角线的长是2

那么它的面积是______．12、（2015春•文昌校级月考）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____．13、（2013秋•岱岳区期末）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=____度．14、正多边形可以密铺，那么梯形呢？____密铺（填“可以”或“不可以”）．15、因式分解：a3﹣9ab2=____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）17、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）18、轴对称图形的对称轴有且只有一条.19、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.20、有理数与无理数的积一定是无理数．21、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）22、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)23、如图；方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；

②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）．

评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)24、已知：如图；△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB；AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．

求证：（1）△BDE≌△CFD；

（2）DG⊥EF．25、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2．求证：OB=OC．26、叙述并证明三角形内角和定理．

定理：

已知：

求证：

证明：27、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于点P，若PA=PC．求证：CD=AN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步利用平方差公式因式分解即可．【解析】【解答】解：72010-72008

=72008（72-1）

=72008（7-1）（7+1）

所以能被6；7、8整除；不能被9整除．

故选：A．2、D【分析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的乘法法则，积的乘方性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、x4+x4=2x4；此选项错误；

B、（x3）2=x6；此选项错误；

C、x4•x2=x6；此选项错误；

D、（2x）3=8x3；此选项正确．

故选D．3、C【分析】【分析】根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简得出．【解析】【解答】解：A、4x6÷（2x2）=2x4；故本选项错误；

B、2x-2=；故本选项错误；

C、（-2a2）3=-8a6；故本选项正确；

D、=a+b；故本选项错误．

故选C．4、C【分析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【解析】【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式；

∴kx=±2×3•x；

解得k=±6．

故选C．5、A【分析】解：如图；分别连接ADCF

然后作它们的垂直平分线，它们交于P

点，则它们旋转中心为P

根据图形知道鈻�ABC

绕P

点顺时针旋转90鈭�

得到鈻�DEF

隆脿P

的坐标为(5,2)

．

故选A．

如图；分别连接ADCF

然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P

然后利用已知坐标即可求出P

的坐标．

本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P

旋转方向顺时针，旋转角度90鈭�

通过画图即可得P

点坐标．【解析】A

6、C【分析】【分析】先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【解析】【解答】解：根据题意；设∠A；∠B、∠C为k、2k、3k；

则k+2k+3k=180°；

解得k=30°；2k=60°，3k=90°；

∵AB=a；

∴BC=AB=；

∵CD⊥AB；

∴∠BCD=∠A=30°；

∴BD=BC=．

故选：C．7、B【分析】【分析】利用方差、众数和中位数的概念，就可以进行判断．【解析】【解答】解：①样本的方差越小；波动性越小，说明样本稳定性越好，故①正确；

②一组数据的众数不只有一个；有时有好几个，故②错误；

③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数；若这组数据有偶数个即是将一组数据从小到大重新排列后最中间两个数的平均数，故③错误；

④数据：2；2，3，2，2，5的众数为2，故④错误；

⑤一组数据的方差不一定是正数；也可能为零，故⑤错误．

所以说法正确的个数是1个．

故选：B．8、D【分析】【分析】根据多边形的内角和定理结合正六边形的特征即可求得结果。

正六边形的每个内角都是180°×（6-2）÷6=120°；故选D.

【点评】解题的关键是熟练掌握掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和为180°（n-2）.9、D【分析】【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,由题,x-2≥0,x≥2,选D.二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD；然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；

②求得△BDC与△AEC是等底等高的三角形即可求得．

（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据AAS求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．【解析】【解答】

（1）①DF∥AC；

解：如图②所示；

∵∠ACB=90°；∠B=∠E=30°；

∴∠A=∠CDE=60°；

∵AC=DC；

∴△ACD是等边三角形；

∴∠ACD=60°=∠CDE；

∴DF∥AC；

∴∠CFD=90°；∠DCF=30°；

∴DF=DC=AC；

②S1=S2；

证明：∵在Rt△ABC中；∠B=30°；

∴AC=AB；

∵AD=AC；

∴AC=BD；

作CG⊥AB；

∵△ACD是等边三角形；

∴CG=AC；

∵DF∥AC；∠ACB=90°；

∴∠DFC=90°；

∵∠CDE=60°；

∴CF=DC=AC；

∵DF∥AC；

∴CF的长就是△AEC中AC边上的高；

∵S1=BD•CG=AC•AC=AC2，S=AC•CF=ACAC=AC2；

∴S1=S2；

（2）猜想：S1=S2；

证明：过D点作DN⊥BC于N；AM⊥CE于M；

∵∠ECD=90°；

∴∠DCM=90°

∴∠DCN=90°-∠NCM；

又∵∠ACM=90°-∠NCM；

∴∠ACM=∠DCN；

在△ACM与△DCN中。

；

∴△ACM≌△DCN（AAS）；

∴AM=DN；

又∵CE=BC；

∴BC•DN=CE•AM；

即S1=S2．11、略

【分析】解：在矩形ABCD

中，隆脧AOD=120鈭�AC=2

则隆脧AOB=60鈭�

隆脽AC=BDOA=OCOB=OD

隆脿OA=OB=12AC=1

隆脿鈻�AOB

是等边三角形；

隆脿AB=OA=1

隆脿BC=AC2鈭�AB2=3

隆脿S戮脴脨脦ABCD=BC?AB=1隆脕3=3

．

故答案为：3

．

首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为120鈭�

证得鈻�AOB

是等边三角形；即可求得AB

的长，然后由勾股定理求得BC

即可得出矩形的面积．

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.

此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】3

12、略

【分析】【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形得到答案．【解析】【解答】解：四边形ABCD还应满足的一个条件是AC=BD；

证明：∵E；F分别是AB、BC的中点；

∴EF=AC；EF∥AC；

∵G；H分别是CD、DA的中点；

∴GH=AC；GH∥AC；

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵F；G分别是BC、CD的中点；

∴GF=BD；又AC=BD；

∴EF=GF；

∴四边形EFGH是菱形；

故答案为：AC=BD．13、略

【分析】【分析】根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．【解析】【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠；点A落在点F处；

∴∠ADE=∠EDF；∠AED=∠DEF；

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°；

∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°；

又∵∠1+∠2=100°；

∴∠ADE+∠AED=130°；

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=50°．

故答案是：5014、略

【分析】【分析】梯形的内角和是360°，4个全等的梯形在一个顶点处可以密铺．【解析】【解答】解：4个全等的梯形在一个顶点处可以密铺．15、a（a﹣3b）（a+3b）【分析】【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．

故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．

【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对20、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、作图题(共1题，共9分)23、略

【分析】【分析】①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

②根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点C1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：①Rt△A1B1C1如图所示；

②Rt△A2B2C2如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于=4π．五、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由在△ABC中；AB=AC，可知∠B=∠C，又知三角形两边相等，故由SAS判定△BDE≌△CFD；

（2）由（1）问两三角形全等，可证DE=DF，又知G为EF的中点，故能证DG⊥EF．【解析】【解答】解：（1）在△ABC中；AB=AC；

∴∠B=∠C；

∵BD=CF；CD=BE；

∴△BDE≌△CFD；

∴DE=D