2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，用种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为A.120B.300C.320D.2002、设椭圆与双曲线的公共焦点分别为为这两条曲线的一个交点，则的值为（）．A.B.C.D.3、若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点；且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）

A.

B.

C.

D.

4、（文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=则P（X=2）=（）

A.

B.

C.

D.

5、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0；-4），则k的值为（）

A.

B.8

C.

D.32

6、【题文】设变量满足若直线经过该可行域，则的最大值为（）A.B.C.D.7、【题文】设若则（）A.B.C.D.8、【题文】如图，半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A,B,AB=1,则的最大值为()A.B.C.D.9、要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（）A.2ab-1-a2b2≤0B.C.D.（a2-1）（b2-1）≥0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。11、已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是12、已知a∈R，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为____．13、以（0，0）、（6，8）为直径端点的圆的方程是______．14、在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、已知集合A={x|x2-2x-15≥0}；B={x||x-2k|＜1}；

（Ⅰ）当A∩B=∅时；求实数k的取值范围；

（Ⅱ）当B⊆A时；求实数k的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数k使A∪B=R；若存在，求k的取值范围，若不存在说明理由．

评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、解不等式组．26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：椭圆和双曲线的焦点相同，因为双曲线的方程为：焦点在轴上，焦点坐标为：则椭圆的焦点也为：所以椭圆中由：解得：又因为点为双曲线和椭圆的公共点，设点为第四象限的交点，所以由椭圆和双曲线的定义知：联立解得：所以：所以答案为A.考点：1.椭圆和双曲线的焦点；2.椭圆和双曲线的定义.【解析】【答案】A3、B【分析】

设椭圆方程为离心率为e

双曲线y2-x2=1的顶点是（0，1），所以b=1．

∵双曲线y2-x2=1的离心率为

∴即

∴a2=2

∴所求的椭圆方程为．

故选B．

【解析】【答案】根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率；进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．

4、C【分析】

∵P（X=i）=

∴

∴

∴a=3；

∴P（X=2）=

故选C．

【解析】【答案】根据所给的随机变量的分布列；写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．

5、A【分析】

由题意得，从而

解得

故选A．

【解析】【答案】先椭圆方程化为标准方程易知从而可求K．

6、B【分析】【解析】

试题分析：如图所示，当直线过点（2,4）时，的最大值为3.

考点：线性规划。【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】因为设若则选C【解析】【答案】C8、A【分析】【解析】连接OA、OB、OP，由||="|"|=||=1知：∠AOB=

设∠AOP=θ，则∠POB=θ+于是

=1×1×cos-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+）+1==-[cosθ+cos（θ+）]=-（cosθ-sinθ）=-cos（θ+），∴的最大值为故选A【解析】【答案】A9、D【分析】解：要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（a2-1）（1-b2）≤0；

只要证明（a2-1）（b2-1）≥0．

故选：D．

将左边因式分解；即可得出结论．

综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】

因为将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务5=1+1+3=2+2+1,因此有两种情况，那么所有的方案有【解析】【答案】15011、略

【分析】令得x=-2或x=1，x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反，∴和为极值，∵图象经过四个象限，∴f（-2）•f（1）＜0即（a+1）（a+1）＜0解得＜a＜【解析】【答案】12、a＞0【分析】【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex；

设h（x）=x3+x2+ax﹣a；

∴h′（x）=3x2+2x+a；

a＞0；h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数；

∵h（0）=﹣a＜0；h（1）=2＞0；

∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0；

且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0；1）上，f′（x）＞0；

∴x0为函数f（x）在（0；1）上唯一的极小值点；

a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立；函数h（x）在（0，1）上为增函数；

此时h（0）=0；∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立；

即f′（x）＞0；函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；

a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）；

∵x∈（0；1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立；

即f′（x）＞0；函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．

综上所述；a＞0，故答案为：a＞0．

【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．13、略

【分析】解：以（0；0）；（6，8）为直径端点的圆的圆心为（3，4）；

半径r==5；

∴以（0；0）；（6，8）为直径端点的圆的方程为：

（x-3）2+（y-4）2=25．

故答案为：（x-3）2+（y-4）2=25．

以（0，0）、（6，8）为直径端点的圆的圆心为（3，4），半径r==5；由此能法语出以（0，0）；（6，8）为直径端点的圆的方程．

本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．【解析】（x-3）2+（y-4）2=2514、略

【分析】解：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A；B；

由双曲线的定义可知BC-AB=2a=10；c=6；

===

故答案为：．

由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简即可得到答案．

本小题主要考查双曲线的定义、正弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】

∵x2-2x-15≥0⇒（x-5）（x+3）≥0⇒x≤-3或x≥5

∴集合A={x|x2-2x-15≥0}=（-∞；-3]∪[5，+∞）

而|x-2k|＜1等价于-1＜x-2k＜1；可得2k-1＜x＜2k+1

∴集合B={x||x-2k|＜1}=（2k-1；2k+1）

（I）A∩B=∅，可得⇒-1≤k≤2；

∴实数k的取值范围是[-1；2]

（II）B⊆A；可得（2k-1，2k+1）⊆（-∞，-3]或（2k-1，2k+1）⊆[5，+∞）

①当（2k-1；2k+1）⊆（-∞，-3]时，2k+1≤-3，可得k≤-2

②当（2k-1；2k+1）⊆[5，+∞）时，2k-1≥5，可得k≥3

综上；实数k的取值范围是（-∞，-2]∪[3，+∞）；

（III）当且仅当时；A∪B=R成立。

此时k≤-1且k≥2矛盾；所以不存在实数k使A∪B=R成立．

【解析】【答案】先根据一元二次不等式解法与绝对值不等式解法的结论；将集合A；B进行化简，得到A=（-∞，-3]∪[5，+∞），B=（2k-1，2k+1）

（I）若A∩B=∅；说明不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，因此有-3≤2k-1＜2k+1≤5，从而找到实数k的取值范围；

（II）若B⊆A成立；说明（2k-1，2k+1）是区间（-∞，-3]的子集，或（2k-1，2k+1）是区间[5，+∞）的子集，因此分两种情况加以讨论，可得实数k的取值范围；

（III）先假设存在实数k使A∪B=R，通过建立不等式组得到k值既要小于或等于-1又要大于或等于2，出现矛盾，从而说明不存在满足条件的实数k．

五、计算题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．