2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷834考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A.0B.1C.-1D.20082、若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A.120°B.90°C.60°D.45°3、抛物线y=4x2-4的顶点坐标是（）A.（0，-4）B.（-4，0）C.（0，4）D.（4，0）4、一正多边形的一个外角为90°，则它的边心距与半径之比为（）A.1：2B.C.D.1：35、计算（-2a）2-3a2的结果是（）

A.-a2

B.a2

C.-5a2

D.5a2

6、如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4则下列判断正确的是（）

①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若关于x

的方程x+mx鈭�1=2碌脛陆芒

是非负数，则m

的取值范围是______．8、如图，长方体的长、宽、高分别是4，3，5，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，问绳子最短是____．9、（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，点M是直线y=3与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=2的解的个数是____．10、（2006•南通）如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=____cm．11、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=____cm．

12、已知x2-3xy-4y2=0，则的值是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、（-2）+（+2）=4____（判断对错）14、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）15、．____（判断对错）16、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）17、判断正误并改正：+=．____（判断对错）18、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）19、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）20、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____21、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、其他(共1题，共6分)22、某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘高淳一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“高淳一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．

（1）求证：△BMD∽△CNE：

（2）当BD为何值时；以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？

（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．24、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k＞0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线．若新直线与双曲线y=相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积是多少？（用含k的代数式表示）25、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB；OB于点C、D；点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．

（1）求点C；D的纵坐标．

（2）求a；c的值．

（3）若Q为线段OB上一点；且P；Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．

（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】已知等式为两个非负数的和为0的形式，只有这两个非负数都为0．【解析】【解答】解：因为（a-2）2+|b+3|=0；根据非负数的性质可知；

a-2=0，b+3=0，即：a=2，b=-3；

所以，（a+b）2008=（2-3）2008=1．故选B．2、C【分析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠B即可．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD；

∴∠B+∠C=180°；

∵∠B：∠C=1：2；

∴∠B=×180°=60°；

故选C．3、A【分析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出抛物线顶点坐标．【解析】【解答】解：因为y=4x2-4为抛物线解析式的顶点式；

所以根据顶点式的坐标特点可知；抛物线的顶点坐标为（0，-4）．

故选A．4、B【分析】【分析】利用多边形的外角和是360度，判断该多边形的形状，就很容易求出它的边心距与半径之比了．【解析】【解答】解：多边形的外角和是360度，正多边形的一个外角为90°，因而正边形的边数是360÷90=4，因而这个多边形是正方形，因而它的边心距与半径之比为1：．故选B．5、B【分析】

（-2a）2-3a2=4a2-3a2=a2．

故选B．

【解析】【答案】首先利用积的乘方的性质求得（-2a）2=4a2；再合并同类项，即可求得答案．

6、B【分析】

图1中，设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为图1中阴影正方形的对角线长为S1=

图2中，设正方形的边长为x，则3x=x=S2=

图3中，设半圆的半径为r，则1+r=r=-1，S3=（-）π；

图4中，设三角形的内切圆半径为R，则2-2R=解得R=1-S4=（）π；

根据以上计算的值进行比较，S3=S4，在S1，S2，S3，S4中，S2最小；所以正确的是②③．

故选B．

【解析】【答案】分别计算结果再比较大小．具体如下：若设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为只要把四个图中阴影部分的面积都用等腰直角三角形的腰长表示，就可比较它们的大小．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可求图1中S1=设图2中正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质求得x的值，所以可知S2=在图3中，设半圆的半径为r，根据切线长定理可求得S3=（-）π；在图4中，设三角形的内切圆半径为R，根据切线长定理可求得R=1-所以S4=（）π；根据以上计算的值进行比较即可判断．

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】解：由原方程；得。

x+m=2x鈭�2

x=m+2

则m+2鈮�0

且m+2鈮�1

解得m鈮�鈭�2

且m鈮�鈭�1

．

故答案为：m鈮�鈭�2

且m鈮�鈭�1

．

方程去分母；移项合并，将x

系数化为1

表示出解，根据解为非负数求出m

的范围即可．

此题考查了分式方程的解和解一元一次方程不等式，注意分式方程需要验根．【解析】m鈮�鈭�2

且m鈮�鈭�1

8、略

【分析】【分析】把长方体右边的表面展开，连接AC，则AC就是绳子的最短时经过的路径，然后根据勾股定理求解．【解析】【解答】解：如图所示；将长方体右边的表面翻折90°（展开）；

连接AC；显然两点之间线段最短，AC为点A到点C的最短距离；

由勾股定理知：AC2=52+（4+3）2=74，AC=．

即绳子最短为．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于2；点M的纵坐标等于2；点M的纵坐标大于2；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=2的解的个数．【解析】【解答】解：分三种情况：

点M的纵坐标小于2，方程x2+bx+c=2的解是2个不相等的实数根；

点M的纵坐标等于2，方程x2+bx+c=2的解是2个相等的实数根；

点M的纵坐标大于2，方程x2+bx+c=2的解的个数是0．

故方程x2+bx+c=2的解的个数是0；1或2．

故答案为：0，1或2．10、略

【分析】【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得AC的长．【解析】【解答】解：设AC=x；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴；

∴；

∴x=2；

∴AC=2cm．11、略

【分析】

∵AB=2cm，AB=AB1

∴AB1=2cm；

∵四边形ABCD是矩形；AE=CE；

∴∠ABE=∠AB1E=90°

∵AE=CE；

∴AB1=B1C；

∴AC=4cm．

故答案为：4．

【解析】【答案】根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C；即AC=4．

12、略

【分析】

已知x2-3xy-4y2=0

则（x-4y）（x+y）=0

则x-4y=0或x+y=0

当x-4y=0时；x=4y

则=4

当x+y=0时；x=-y；

则=-1．

故已知x2-3xy-4y2=0，则的值是4或-1．

【解析】【答案】由x2-3xy-4y2=0，则x-4y=0或x+y=0，即可求出的值．

三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、其他(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】依题意，设人数共x人．人数若不超过30人，则费用不超过2400元，但共付旅游费用为2800元，所以x＞30．根据人数×每个人的旅游费=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设该单位参加本次旅游的员工共x人；据题意得：（1分）

若x≤30；则费用一定不超过2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

当x2=70时；人均收费为80-（70-30）=40元＜50，所以不符合题意，舍去；（8分）

答：该单位参加本次旅游的员工共40人．（9分）五、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB=AC；∠B=30°，根据等边对等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD∽△CNE；

（2）首先过点M作MH⊥BC；设BD=x，由以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在Rt△DMH中，利用正弦函数，即可求得答案；

（3）首先求得△ABC的面积，继而求得△BDM的面积，然后由相似三角形的性质，可求得△CNE的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案．【解析】【解答】（1）证明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C=30°；

∵△DEF是等边三角形；

∴∠FDE=∠FED=60°；

∴∠MDB=∠NEC=120°；

∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°；

∴△BMD∽△CNE；

（2）解：过点M作MH⊥BC；

∵以M为圆心；以MH为半径的圆，则与BC相切；

∴MH=MF；

设BD=x；

∵△DEF是等边三角形；

∴∠FDE=60°；

∵∠B=30°；

∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=30°=∠B；

∴DM=BD=x；

∴MH=MF=DF-MD=4-x；

在Rt△DMH中，sin∠MDH=sin60°===；

解得：x=16-8；

∴当BD=16-8时；以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；

（3）解：过点A作AK⊥BC于K；

∵AB=AC；

∴BK=BC=×8=4；

∵∠B=30°；

∴AK=BK•tan∠B=4×=；

∴S△ABC=BC•AK=×8×=；

由（2）得：MD=BD=x；

∴MH=MD•sin∠MDH=x；

∴S△BDM=•x•x=x2；

∵△DEF是等边三角形且DE=4；BC=8；

∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x；

∵△BMD∽△CNE；

∴S△BDM：S△CEN=（）2=；

∴S△CEN=（4-x）2；

∴y=S△ABC-S△CEN-S△BDM=-x2-（4-x）2=-x2+2x+=-（x-2）2+（＜x＜）；

当x=2时，y有最大值，最大值为．24、略

【分析】【分析】将A横坐标代入反比例y=中，求出y的值确定出A的纵坐标，将A坐标代入y=kx+b中表示出b，得到一次函数解析式，与反比例解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的解表示出B坐标，由双曲线y=与y=-与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，表示出E与F坐标，进而确定出AE与BF，且AE与BF的距离为k+1，利用梯形的面积公式表示出梯形AEBF的面积即可．【解析】【解答】解：∵xA=1，A点在y=上；

∴yA=1；

把点A（1，1）代入y=kx+b中得：1=k+b；

∴b=1-k；

∴y=kx+（1-k）；

由，消去y得：=kx+（1-k）；

整理得：kx2+（1-k）x-1=0；

∴x1=1，x2=-；

∴点B的坐标为（-；-k）；

由双曲线y=与y=-与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：

点A与点E关于y轴对称；点B与点F关于y轴对称；

∴E（-1，1）、F（；-k）；

∴AE=2，BF=；AE与BF的距离为k+1；

∴S梯形AEBF=（k+1）=（1+）（k+1）=k++2．25、略

【分析】【分析】（1）点C在直线AB：y=-2x+42上；将C点的横坐标代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，将D点的横坐标代入解析式即可求出D点的纵坐标；

（2）抛物线y=ax2-2x+c经过C；D两点；列出关于a和c二元一次方程组，解出a和c即可；

（3）根据Q为线段OB上一点；P；Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长；

（4）根据PQ⊥x轴，可知P和Q两点的横坐标相同，都为m，用含m的代数式分别表示P、Q两点的坐标，求出B点的坐标，分两种情况讨论：①Q是线段OB上的一点；②Q是线段AB上的一点．分别求出d与m之间的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求出d随m的增大而减小时m的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上；且C点的横坐标为16；

∴y=-2×16+42=10；即点C的纵坐标为10；

∵D点在直线OB：y=x上；且D点的横坐标为4；

∴点D的纵坐标为4；