2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧¬q为真，则实数m的取值范围为（）．A.（2，3）B.（-∞，1]∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪[3，+∞）D.（-∞，-2）∪（1，2]2、已知三个函数①y=x+②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1）；其中函数的最小值为4的函数是（）

A.①

B.②

C.③

D.①②③都不是。

3、直线l：Ax+By+C=0过一；三、四象限的条件是（）

A.AB＞0且BC＜0

B.AB＞0且BC＞0

C.AB＜0且BC＜0

D.AB＜0且BC＞0

4、数列1,2,4,8,16,32，的一个通项公式是（）A.an=2n-1B.an=C.an=D.an=5、【题文】函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.B.C.D.6、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A.B.C.D.不存在7、下列求导数运算错误的是（）A.（3x）′=3xln3B.（x2lnx）′=2xlnx+xC.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为则的取值范围是_________．9、在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则（的答案用表示）10、将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。11、函数则f（x）的单调减区间是____．12、在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是______．

（1）y=x+（2）y=lgx+（3）y=（4）y=x2-2x+3．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t为参数)，判断直线和圆C的位置关系．21、如图1，在直角梯形中，且．现以为一边向形外作正方形然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面（2）求证：平面（3）求点到平面的距离.图图评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：因为为真，所以为真为假。为真时：为假时：为真且为假则故C正确。考点：1命题真假判断；2函数零点；3恒成立问题。【解析】【答案】C2、C【分析】

①y=x+当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；

②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4；此时sinx=2，这不可能，故不正确；

③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4；此时x=9，故正确；

故选C．

【解析】【答案】对于①；取特殊值x=-1时，y=-5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能，对于③根据基本不等式成立的条件直接运用基本不等式即可求出最小值．

3、D【分析】

如图所示：斜率-＞0，-＜0；∴AB＜0且BC＞0，故选D．

【解析】【答案】直线l：Ax+By+C=0过一；三、四象限的条件是斜率大于0；在纵轴上的截距小于0．

4、B【分析】【解析】试题分析：观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．由于数列1，2，4，8，16，32，的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是故此数列的一个通项公式故选B．考点：数列的通项公式【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因为y＝|sinx|就是将正弦函数图像在x轴下方的图像向上对称变换到x轴上方，其余的不变，这样作图可得为C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：

∴q2﹣q﹣2=0；

∵an＞0；

∴解得q=2；

∴由得：

∴2m+n﹣2=24；

∴m+n﹣2=4；m+n=6；

∴

∴=即n=2m时取“=”；

∴的最小值为．

故选：A．

【分析】{an}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到从而便得到这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．7、C【分析】解：A．（3x）′=3xln3正确．

B．（x2lnx）′=（x2）′lnx+x2（lnx）′=2xlnx+x；正确。

C.故C错误；

D．（）′=•ln2=正确；

故选：C．

根据导数的运算法则进行判断即可．

本题主要考查导数公式的应用，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】有题意可得：【解析】【答案】9、略

【分析】由题意，第三堆有三层，上层一个小球，第二层有1＋2＝3个小球，第三层(底层)有1＋2＋3＝6个小球，∴f(3)＝1＋3＋6＝10，第n堆有n层，从上往下各层小球的数量分别是1，(1＋2)，(1＋2＋3)，，(1＋2＋3＋＋n)，∴f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋＋(1＋2＋3＋＋n)=＝＋＋＝＝＝＝＝＝＝＝＝【解析】【答案】10,10、略

【分析】【解析】

因为将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务5=1+1+3=2+2+1,因此有两种情况，那么所有的方案有【解析】【答案】15011、（0，），（2π）【分析】【解答】解：当x∈（0，2π）时，由f′（x）=＜0，解得0＜x＜或f（x）的单调减区间是（0，），（2π）；

故答案为：（0，），（2π）；

【分析】直接利用导数求解12、略

【分析】解：∵x＞0；

∴y=x+=4；（x=2时等号成立）；

∵y=lgx+

∴lgx+≥2（x＞1）或lgx+≤-2；（0＜x＜1）

∵y=（x＞0）；

∴＞2；

∵y=x2-2x+3；（x＞0）；

∴当x=1时；最小值为1-2+3=2；

最小值为2的函数序号（4）；

故答案为：（4）

根据基本不等式；对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．

本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用属于中档题．【解析】（4）三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)20、略

【分析】试题分析：先利用三角函数正弦的和角公式将圆Ｃ的极坐标方程化为：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再将两边同时乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因为是以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，所以只须将代入即得圆Ｃ的直角坐标方程，化成标准形式，可写出圆Ｃ的圆心坐标和半径，再将直线的参数方程为(t为参数)消去参数t,到直线的普通方程，再由点到直线的距离公式算出圆C的圆心到直线的距离，与圆C的半径比较大小：当d>r时，直线与圆相离，当d=时，直线与圆相切，当d试题解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，圆心C到直线l的距离d＝＝＜所以直线l和⊙C相交．考点：１．极坐标方程与直角坐标方程的互化；２．参数方程与普通方程的互化；３．直线与圆的位置关系．【解析】【答案】直线l和⊙C相交．21、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）证明：取中点连结．在△中，分别为的中点，所以∥且．由已知∥所以∥且．3分所以四边形为平行四边形．所以∥．4分又因为平面且平面所以∥平面．5分（2）证明：在正方形中，．又因为平面平面且平面平面所以平面．所以．7分在直角梯形中，可得．在△中，所以．所以．8分所以平面．10分（3）解法一：由（2）知，平面又因为平面所以平面平面．11分过点作的垂线交于点则平面所以点到平面的距离等于线段的长度12分在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于14分解法二：由（2）知，所以12分又设点到平面的距离为则所以所以点到平面的距离等于14分考点：本题考查了空间中的线面关系【解析】【答案】（1）利用线线平行证明线面平行；（2）利用线线垂直证明线面垂直；（3）利用等体积法求解点到面平面的距离五、计算题(共1题，共10分)22、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的